【期末专题复习】人教版(2019)物理必修1-高一上学期期末专题点拨与训练：第9讲 研究匀变速直线运动

第9讲 研究匀变速直线运动

实验基本技能突破

1.实验器材

电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。

2.实验原理（如图所示）

3.实验步骤

（1）按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；

（2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；

（3）把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车；

（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；

（5）换纸带重复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析.

4.实验注意事项

（1）打点计时器纸带限位器要与长木板的中心线对齐后再固定在长木板上，使纸带、小车、细绳和定滑轮在一条直线上。

（2）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。

（3）先接通电源，计时器工作稳定后，再释放小车，当小车停止运动时及时断开电源。

（4）测量长度时要用长刻度尺对齐各计数点，在不移动刻度尺的前提下，读出各计数点对应的刻度值，然后求得各相邻计数点间的长度值，避免测量误差的积累。

（5）在坐标纸上画v-t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在坐标平面的大部分面积上。

（6）画v-t图象时，不能用折线将坐标系中所描绘的点连接起来，而应该用一条平滑曲线（或直线）来“拟合”坐标系上所描出的点。当曲线不能通过所有点时，应使点均匀分布在曲线两侧。

方法规律总结

1.数据处理

（1）目的

通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等.

（2）方法

①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质.

②利用逐差法求解平均加速度

a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝＝

③利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝

④利用速度—时间图象求加速度

a.作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；

b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度.

2.依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动

（1）x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离.

（2）Δx是两个连续相等的时间里的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….

（3）T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n（打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数）.

（4）Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等.

3.实验误差来源

（1）使用电磁打点计时器测小车的运动速度，多处摩擦会影响小车的运动，使用电火花计时器可较好地避免这些摩擦。

（2）所使用的电源频率不稳定，导致计时误差。

（3）纸带上计数点间距离的测量带来偶然误差，从而使计算出的瞬时速度有误差。

（4）作出的v-t图线不准确。

【例题1】（1）如图所示为“探究小车速度随时间的变化规律”的实验装置图，按照实验要求应该（　　）

A.先释放小车，再接通电源

B．先接通电源，再释放小车

C．释放小车和接通电源同时进行操作

（2）本实验必须（　　）

A．要平衡摩擦力

B．要求悬挂物的质量远小于小车的质量

C．上述两项要求都不需要

（3）如图所示，在“探究小车速度随时间的变化规律”实验中，从得到的纸带中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝17.99 cm，d3＝30.00 cm，d4＝44.01 cm。每相邻两个计数点间的时间间隔是0.1 s。则打C点时小车的速度vC＝____________m/s，小车的加速度a＝__________m/s2。（结果保留2位有效数字）

【解析】（1）实验中应该先接通电源，再释放小车，选项B正确。

（2）本实验不是验证牛顿第二定律的实验，只需要保持合力恒定即可，选项C正确。

（3）根据匀变速直线运动的规律，有vC＝＝1.1 m/s，

加速度a＝＝2.0 m/s2。

答案：（1）B　（2）C　（3）1.1　2.0

【例题2】如图所示是研究小车运动s­t图和v­t图的实验装置。

（1）信号发射器和信号接收器组成____________传感器。DIS实验系统除传感器外还需要的主要仪器有__________和计算机。

（2）测定加速度，通过位移传感器获得小车运动的v­t图象，小车在AB区域内可视为______________运动，此区域内小车的加速度 a＝__________m/s2，位移是__________m。

【解析】（1）根据实验装置可以知道，信号发射器和信号接收器组成了位移传感器；根据实验原理可以知道，DIS实验还需要数据采集器和处理数据的计算机；

（2）由v­t图可以知道图象AB部分为倾斜的直线，因此小车在AB部分做匀加速直线运动，图象的斜率大小等于小车的加速度，因此有：

a＝＝ m/s2＝1.6 m/s2

这段区域内的位移为与横轴围成的面积：

x＝ m＝0.3 m

答案：（1）位移　数据采集器　（2）匀加速直线　1.6　0.3

【例题3】如图甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D、E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示。

（1）O、D间的距离为________cm。

（2）图乙是根据实验数据绘出的x－（Δt）2图象（x为除O外的计数点至O点的距离，Δt为打下除O外的计数点与打下O点的时间差），图线的斜率表示________，加速度大小为________m/s2（保留三位有效数字）。

【解析】（1）刻度尺读数时要估读到最小刻度的下一位，故O、D间的距离为1.20 cm。

（2）由公式x＝a（Δt）2知图线的斜率表示a，即加速度的二分之一，解得a＝0.144 m/s2。

答案：（1）1.20　（2）a　0.144（0.141～0.147均可）

1．在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。

下列思考有道理的是（　　）

①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线

②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远

③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律

④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

【答案】B

【解析】①②③由于实验存在误差或错误，所以这10个点中有8个点不可能完全在一条直线上，但紧挨在一条直线附近，只有F和B两个点离这条直线远，用倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点两侧分布均匀，此条直线可表示小车运动的规律，①③错误②正确。

④在直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的，④正确。

故选B。

2．如图所示，这是用手拉动纸带通过打点计时器得到的点迹，已知打点计时器所接电源的周期为，要计算打点计时器打点时纸带的瞬时速度，下列做法中误差最小的是（　　）

A．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出

B．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出

C．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出

D．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出

【答案】B

【解析】AB．平均速度

当 无限趋近于零时，平均速度就等于瞬时速度，所以时间越短，位移越小，平均速度越接近瞬时速度，误差越小，A错误B正确；

CD．平均速度

当 无限趋近于零时，平均速度就等于瞬时速度， 但是当 无限趋近于零时，不是接近E点的位置，而是远离，所以误差越来越大，CD错误。

故选B。

3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各点的瞬时速度，描点作图后，关于加速度的计算，下列说法正确的是（　　）

A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度

B．根据实验数据画出v-t图像，量出图线的倾角θ，由公式算出加速度

C．根据实验数据画出v-t图像，选取图线上相距较远的两个点，用公式算出加速度

D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度，然后算出这些加速度的平均值

【答案】C

【解析】AC．实验中有偶然误差，通过图像法处理数据可以减小偶然误差，选择图线上较远的两个点进行计算可以减小误差，选项A错误，C正确；

D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度再求平均值，列式后发现多个数据在运算中被抵消，只有初末数据被利用，选项D错误；

B．图线倾角的大小与坐标轴的标度、单位有关，速度-时间图像中图线的倾角的正切值很多时候不具有实际意义，选项B错误。

故选C。

4．在用打点计时器测速度的实验中，某同学得到一张打点清晰的纸带如图所示，要求测出D点瞬时速度，本实验采用包含D点在内的一段距离中的平均速度来近似地代表D点的瞬时速度，已知电源频率50Hz，下列几种方法中最准确的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】ABC．计算瞬时速度时，所取位移越短，算出的平均速度越接近瞬时速度，所以选项A、B、C不合适；

D．间含两个打点间隔，即

选项D正确。

故选D。

5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是（   ）

A．通过调节滑轮的高度，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上

B．坐标轴的单位长度越小越好

C．开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带

D．槽码的质量越大越好

【答案】AC

【解析】A．实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上，可以减小误差，A正确；

B．要适当地选取坐标轴的单位长度，使图像尽量分布在坐标平面中央，B错误；

C．开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带，C正确；

D．槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误。

故选AC。

6．如图是某同学做“研究匀变速直线运动”实验时获得的一条纸带，打点计时器电源频率为f=50Hz，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，点F不清晰，图中未标出。

①该同学通过观察确定该纸带表示的运动是匀变速直线运动，该同学的依据是______；

②根据纸带上的数据，可推测F点在刻度尺上的位置，其读数应记为______cm，算出F点对应的速度大小为vF=______m/s；（计算结果保留两位有效数字）

③若AB、BC、CD、DE、EG间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5，则加速度a=______；（用含x1、x2、x3、x4、x5及f表示加速度）

【答案】连续相邻时间间隔的位移差相等，均为0.20cm，故纸带表示的运动是匀变速直线运动    5.00    0.70       

【解析】（1）[1] 因为

连续相邻时间间隔的位移差相等，均为0.20cm，故纸带表示的运动是匀变速直线运动。

（2）[2]根据

则F点在刻度尺上的位置，其读数

[3] 时间间隔为

F点对应的速度

（3）[4] 加速度

7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得：s1=1.40cm，s2=1.90cm，s3=2.38cm，s4=2.88cm，s5=3.39cm，s6=3.87cm。那么：

（1）在计时器打出点1、2、3、4、5、6时，小车的速度分别为：v1=________m/s，v2=_________m/s，v3=_________m/s，v4=_________m/s，v5=_________m/s。

（2）在平面直角坐标系中作出速度—时间图象。

（3）分析小车运动速度随时间变化的规律。

（4）计算小车的加速度（两种最合理的方法）。

【答案】0.165    0.214    0.263    0.314    0.363        小车运动的速度随时间均匀增加    0.50m/s2   

【解析】（1）[1][2][3][4][5]显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1s．对应各点的速度分别为：

v1＝＝cm/s＝0.165m/s

v2＝＝cm/s＝0.214m/s

v3＝＝cm/s＝0.263m/s

v4＝＝cm/s≈0.314m/s

v5＝＝cm/s＝0.363m/s

（2）[6]按照横坐标每0.02s为1个分度，纵坐标每0.02m/s为1个分度建立直角坐标系，根据上面计算出来的各计数时刻的速度值，用描点法即可作出小车运动的v－t图象，如图所示

（3）[7]根据小车运动的v－t图象是一条向上倾斜的直线，可判断小车运动的速度是随时间均匀增加的；

（4）[8]根据图像的 斜率表示加速度，有

纸带上有连续相等时间（T=0.1s）内的六段位移，由判别式，结合逐差法有

8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图6甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：

（1）设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；

（2）根据（1）中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像。

（3）利用该图像求得小车的加速度a＝________m/s2；（结果保留2位有效数字）

（4）如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

【答案】        0.40    不变   

【解析】[1]两个相邻计数点的时间间隔

vF的公式为

[2] 根据图中数据，利用描点法做出图像如图

[3] 图像斜率大小等于加速度大小，故有

[4] 如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，但频率不变，故打点的周期不变，故不影响测量情况，故加速度的测量值与实际值相比不变。

9．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，交流电源频率为50Hz．图是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始计数，每隔4个连续点取1个计数点，标以1、2、3、…那么相邻两个计数点之间的时间为______s，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1=3.0cm、x2=7.5cm、x3=13.5cm，则物体通过计数点1的速度v1=______m/s，小车运动的加速度为______m/s2。（计算结果保留小数点后两位）

【答案】0.1    0.38    1.50   

【解析】[1]交流电源频率为50Hz，每隔0.02s打一个点，每隔4个连续点取1个计数点，则相邻两个计数点之间的时间为0.1s；

[2]根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有计数点1的瞬时速度

[3]因为，可知，则加速度