【期末专题复习】人教版(2019)物理必修1-高一上学期期末专题点拨与训练：第33讲 滑块-滑板模型

第33讲 滑块-滑板模型

1.模型特点

上、下叠放的两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

2.解题指导

（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；

（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间位移关系或速度关系，建立方程。

（3）通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是解决问题的突破口。

（4）求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理：应用动量定理时特别要注意条件和方向，最好是对单个物体应用动量定理求解。

（5）求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位移时，通常会用到系统能量守恒定律。

（6）求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。

3.两种位移关系

滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，二者位移之差等于滑板长度；反向运动时，二者位移之和等于滑板长。

4.易错点

（1）不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度；

（2）不清楚物体间发生相对滑动的条件。

说明：两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件）；（2）二者速度或加速度不相等（运动学条件）。（其中动力学条件是判断的主要依据）

5.分析“滑块—滑板模型”问题时应掌握的技巧

（1）分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度；

（2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系；

（3）明确每一过程的末速度是下一过程的初速度。

【例题1】如图所示，长为、质量为2m的平板车放在光滑水平面上，质量为的物块放在平板车上表面的左端，给物块和平板车向右相同的初速度，同时给物块施加一个水平向右的恒力，经过时间，平板车运动的距离为，此时物块刚好滑离平板车，不计物块的大小，物块与平板车间的动摩擦因数为，重力加速度为，则水平拉力的大小为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】设物块与平板车间的动摩擦力为，则

对物块

对平板车

解得

故选B。

【例题2】如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m＝1 kg的滑块。现给滑块一向右的初速度v0＝10 m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙所示，滑块最终刚好停在木板的右端，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．滑块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.4

B．木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1

C．木板的长度L＝4 m

D．木板的质量M＝1.5 kg

【答案】ABD

【解析】A．由题图乙知，滑块刚滑上木板时加速度

由

得

A正确；

B．2 s后滑块与木板一起做匀减速直线运动，加速度

由

得

B正确；

C．木板的长度为0~2 s内滑块与木板的 图线与时间轴所围面积差

C错误；

D．0~2 s内木板的加速度

对M有

解得

D正确。

故选ABD。

【例题3】将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平初速度由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成A和两段，使的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度由木块A的左端开始向右滑动，如图乙所示。则下列有关说法正确的是（　　）

A．小铅块恰能滑到木板的右端，并与木板保持相对静止

B．小铅块将从木板的右端飞离木板

C．小铅块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止

D．小铅块能否在滑到的右端前就与木板保持相对静止，与A和两段长度比无关

【答案】CD

【解析】在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B的右端，由以上分析可知，小铅块能否在滑到的右端前就与木板保持相对静止，与A和两段长度比无关，只要是将下面的木板分为两块都会使得铅块都不能滑到木板的最右端，故AB错误，CD正确；

故选CD。

【例题4】如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度L=0.5m，质量m=0.6kg。一质量M=1kg的小物块以某一初速度从第一块长木板的最左端滑入。已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.2，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。重力加速度g取10m/s2。求：

（1）小物块滑到第二块木板时的加速度为多大；

（2）小物块滑行到第几块木板时木板开始相对地面运动；

（3）若小物块初速度为3m/s，则小物块刚离开第四块木板时的速度是多大。

【答案】（1）2m/s2；（2）5；（3）1m/s

【解析】（1）小物块运动过程中在水平方向始终只受木板给的摩擦力，故有

解得

（2）小物块受到的摩擦力

方向向左，则木板受到向右的摩擦力，大小为2N，此时地面会给木板向左的摩擦力，当小物块在第一块木板上时，第一块木板与地面间的最大静摩擦力为

后面四块木板每块与地面的最大静摩擦力均为

即要使木板滑动，应至少用力

同理，当小物块分别滑上第二块、第三块、第四块、第五块木板时，需要的力分别为

可见，物块滑到第五块木板时，木板才会与地面发生相对滑动；

（3）小物块滑到第五块木板之前，所有木板都不动，相当于小物块在水平面上做匀减速直线运动，位移为

则有

得

1．如图所示，质量为M的木板放在水平桌面上，一个质量为m的物块置于木板上。木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。现用一水平恒力F向右拉木板，使木板和物块共同向右做匀加速直线运动，物块与木板保持相对静止。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．木板与物块间的摩擦力大小等于0 B．木板对物块的摩擦力水平向左

C．木板与桌面间的摩擦力大小等于μMg D．当拉力时，m与M发生相对滑动

【答案】D

【解析】A．由题意知，木板和物块共同向右做匀加速直线运动，且物块与木板保持相对静止，可知木板与物块间存在相互作用的静摩擦力，物块在静摩擦力作用下产生向右的加速度，故A错误；

 B．因为物块向右加速运动，故物块受到木板向右的摩擦力，故B错误；

 C．因为木板在竖直方向上除了受到重力还受到M向下的压力，由于M在竖直方向上受力平衡可知，桌面对M的支持力大小为

故摩擦力大小为

故C错误；

 D．当m与M恰好相对运动时，m受到的摩擦力为最大静摩擦力，故加速度为 ，m受到的摩擦力向右，对M受力分析可知

得出当拉力

时，m与M发生相对滑动，故D正确。

故选D。

2．如图所示，光滑水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T，现用水平拉力F拉B，使三个物体一起向右加速运动，则（　　）

A．此过程中C受重力等六个力的作用

B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断

C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳刚好被拉断

D．若水平面粗糙，则绳刚要断时，A、C间的摩擦力为

【答案】C

【解析】A．此过程中C受重力、A的压力、地面的支持力、轻绳的拉力、A的摩擦力，共五个力的作用，A错误；

BC．把A、B、C当成一整体，由牛顿第二定律可得

把A、C当成一整体，由牛顿第二定律可得

联立解得轻绳上的拉力为

当F逐渐增大到T时，轻绳上的拉力为，未被拉断，当F逐渐增大到1.5T时，轻绳上的拉力为T，刚好被拉断，B错误，C正确；

D．把A、C当成一整体，绳刚要断时由牛顿第二定律可得

对A由牛顿第二定律可得

联立解得A、C间的摩擦力为

D错误。

故选C。

3．如图所示，C为质量不计的足够长且形变可忽略的浅色硬质膜，放在光滑的水平面上，其上分别静置两个灰色物体A和B。A的质量为10kg，B的质量为5kg，与膜之间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。t=0时刻，A在水平拉力F=50N的作用下开始运动2s，下列说法正确的是（　　）

A．若C的质量不能忽略，A、B与C之间的摩擦力相等

B．A、B与C之间均为滑动摩擦力

C．A的加速度大小aA=2m/s2，B的加速度大小aB=4m/s2

D．A物体无划痕，B物体的划痕长为4m

【答案】D

【解析】物体A与膜C的最大摩擦力为

物体B与膜C的最大摩擦力为

因为膜C无质量，所以物体B最先达最大摩擦力。所以B的加速度大小

膜的合外力必为零，即A与膜的摩擦力也为10N；

静摩擦时，A和膜C一起运动得

解得

aA=4m/s2

2s时，物体A与膜C的速度为

vA=aAt=8m/s

物体B的速度为vB=4m/s，此时物体B运动了

膜C和物体A运动了

所以划痕长度L=4m（向左划）

ABC错误，D正确。

故选D。

4．如图甲所示，上表面粗糙的平板小车静止于光滑水平面上。时，小车以速度向右运动，将小滑块无初速度地放置于小车的右端，最终小滑块恰好没有滑出小车。如图乙所示为小滑块与小车运动的图像，图中均为已知量，重力加速度大小取g。由此可求得（　　）

A．小车的长度

B．小滑块的质量

C．小车在匀减速运动过程中的加速度

D．小滑块与小车之间的动摩擦因数

【答案】ACD

【解析】A．最终小滑块恰好没有滑出小车，由图像可求出小车的长度

故A正确；

B．根据图像可以求出小车做匀减速直线运动的加速度以及小滑块做匀加速直线运动的加速度。无法求出小滑块的质量，故B错误；

C．根据图像可知小车做匀减速直线运动的加速度大小，即

故C正确；

D．对小滑块，由图像可知小滑块做匀加速直线运动的加速度大小，即

再由牛顿第二定律得

联立解得小滑块与小车之间的动摩擦因数

故D正确。

故选ACD。

5．如图甲所示足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置滑块。木板B受到随时间变化的水平拉力作用时，木板B的加速度与拉力的关系图像如图乙，，则（　　）

A．滑块的质量为

B．滑块B的质量为

C．、B之间的动摩擦因数为0.2

D．时与时、B之间的摩擦力之比为

【答案】CD

【解析】AB．由图乙知当F等于8N时，加速度为

对整体分析，由牛顿第二定律有

代入数据解得

当F大于8N时，对B由牛顿第二定律得

由图示图象可知此时图线的斜率

则木板B的质量

M=1kg

所以滑块A的质量为

m=3kg

选AB错误；

C．根据F大于8N的图线知，F=6N时加速度，由可得

解得

μ=0.2

选项C正确；

D．当时，A、B相对静止，由图知此时加速度为1m/s2，对A根据牛顿定律得

当F=10N时，A、B相对滑动，、B之间的摩擦力

所以时与时、B之间的摩擦力之比为，选项D正确．

故选CD。

6．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　）

A．当F2mg时，A、B都相对地面静止

B．当Fmg时，A的加速度为g

C．当F3mg时，A相对B滑动

D．无论F为何值，B的加速度不会超过g

【答案】BCD

【解析】A．根据题意可知，B与地面间的最大静摩擦力为

因此要使B能够相对地面滑动，A对B所施加的摩擦力至少为

A、B间的最大静摩擦力为

故时，A、B都相对地面静止，故A错误；

B．A、B恰好不相对滑动时，根据牛顿第二定律可知应当满足

且

即

则当，A、B将一起向右加速滑动。当时，对A和B整体受力分析有

解得

故B正确；

CD．当F>3μmg时，A、B将以不同的加速度向右滑动，根据牛顿第二定律有

F-2μmg=2maA

解得

，

故CD正确。

故选BCD。

7．如图所示，一质量为的木板A置于水平面上，板与水平面间的动摩擦因数，板上放着可视为质点的滑块B、C，其质量为，滑块C在木板的最左端，B、C间距离为，滑块B、C与木板间的动摩擦因数均为，现让滑块B、C以初速度，同时向右运动，最终两滑块未发生碰撞且均未脱离长木板，取重力加速度。求：

（1）滑块B、C刚开始滑动时木板A的加速度大小；

（2）B、C间距离的最小值。

【答案】（1）a=10m/s2；（2）Lmin=

【解析】（1）对木板A受力分析知：

μ2mBg+μ2mCg-μ1（mA+mB+mC）g=mAa

得

a=10m/s2

（2）对滑块B、C分别受力分析知，滑块B、C先一起在木板A上向右减速，A向右加速，当滑块B减速到与木板A共速后，滑块C继续在木板A上向右减速，滑块B与木板A一起向右加速，当滑块C与AB整体共速时若滑块B与C没有碰撞，则此后滑块B、C与木板A一起向右减速，不会碰撞。

设滑块B运动时间t1与木板A共速，共同速度为v1，此过程滑块B的加速度为a1，滑块C的加速度为a2，设滑块B与A共速时滑块C的速度为v2

μ2mBg=mBa1

μ2mCg=mCa2

v1=at1

v1=vB-a1t1

v2=vC-a2t1

设滑块C继续运动时间t2与AB整体共速，共同速度为v3，设AB整体的加速度为a3

μ2mCg-μ1（mA+mB+mC）g=（mA+mB）a3

v3=v1+a3t2

v3=v2-a2t2

设滑块B在t1时间内的位移为x1，在t2时间内的位移为x1′

设滑块C在t1时间与t2时间内的总位移为x2

x1=

x1′=

x2=

Lmin=x2-（x1+x1′）

得

Lmin=

8．如图所示，物块质量，以速度水平滑上一静止的平板车上，平板车质量，物块与平板车之间的动摩擦因数，其他摩擦不计（取），求：

（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；

（2）物块相对平板车静止时，平板车前进的距离；

（3）物块在平板车上滑行了一段距离，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？

【答案】（1）0.4m/s；（2）0.16m；（3）0.8m

【解析】（1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得

mv=（m+M）v′

解得

v′=0.4m/s

（2）物块滑上平板车后，物块做匀减速运动，平板车做匀加速运动，物块相对平板车静止时，设此时平板车的位移为x，由速度位移公式可得

其中

解得

（3）物块滑上平板车后，物块做匀减速运动，加速度大小为

a块=μg=0.2×10m/s2=2m/s2

由速度位移公式得物块的位移为

x块=

要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长度为

∆x=x块−x=0.96m−0.16m=0.8m