【期末专题复习】人教版(2019)物理必修1-高一上学期期末专题点拨与训练：第5讲 匀变速直线运动推导式

第5讲 匀变速直线运动推导式

（1）在连续相邻的相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△x＝aT2（又称匀变速直线运动的判别式）．

推证：设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间T内的位移

．①

在第2个时间T内的位移

． ②

即△x＝aT2．

进一步推证可得

①

②x2-x1＝x3-x2＝…＝xn-xn-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．

（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。即．

推证：由vt＝v0+at，①

知经时间的瞬时速度．②

由①得，代入②中，得

，即．

（3）某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度v0与vt的关系为．

推证：由速度－位移公式，①

知 ②

将①代入②可得，即．

【例题1】已知做匀加速直线运动的物体在某段时间内的第5s末速度为10m/s，则物体（  ）

A．加速度一定为2m/s2

B．前5s内位移一定是25m

C．前10s内位移一定为100m

D．前10s内位移不一定为100m

【例题2】一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB如图。该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示。已知曝光时间为s，则小石子出发点离A点约为（    ）

A．6.5m B．10m C．20m D．45m

【例题3】一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB段的时间是t，则下列判断中正确的是（　　）

A．经过A、B中点的速度是4v

B．经过A、B中间时刻的速度是4v

C．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍

D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少2vt

【例题4】一物体以vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度vB到达相距为s的B点，则该物体经过0.4t时刻的瞬时速率和距B点为0.4s处的瞬时速率分别为（ ）

A．vB﹣vA，    B．vB+vA，

C．vB+vA，    D．vB+vA，

1．如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知AB=18m，BC=30m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　）

A．6m/s，12m/s，18m/s

B．10m/s，12m/s，18m/s

C．6m/s，12m/s，16m/s

D．12m/s，13m/s，14m/s

2．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x1所用的时间为t，紧接着通过下一段位移△x2所用时间也为t。则物体运动的加速度为

A．

B．

C．

D．

3．一质点作匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则有关下列说法正确的是（　　）

A．t1时间内中间位置的速度为

B．t2时间内中间时刻的速度为

C．t1和t2的关系为：

D．该质点运动的加速度为

4．一质点做匀加速直线运动，速度变化∆v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的∆v时发生位移x2，则该质点的加速度大小为（　　）

A． B．

C． D．

5．若滑雪运动员在直道上做匀加速直线运动，从某一时刻记时起，它在第3s内的位移为10m，则可以确定（　　）

A．运动员在第3s末的速度一定是12m/s

B．运动员的加速度一定是4m/s2

C．运动员在前5s内的位移一定是50m

D．运动员在第5s内的位移一定是18m

6．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个内的位移为x，若未知，则可求出（　　）

A．第一个内的平均速度

B．物体运动的加速度

C．第n个内的位移

D．n个内的位移

7．如图，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，得AB=3m，BC=4 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是（　　）

A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD=5 m

C．可求得OA之间的距离为3.125m D．可求得OA之间的距离为2m

8．一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为s，所用时间分别为2t、t和t，则（　　）

A．物体做匀加速运动过程时初速度大小为零

B．物体做匀减速运动时加速度大小为

C．物体做匀加速运动的加速度大小为

D．物体在这三个运动过程中的平均速度大小为

9．雪崩是自然灾害之一，我们在登雪山和欣赏雪山的美景时，一定要注意安全。某摄影爱好者站在倾角为37°的斜坡底端正在对斜坡顶端的美景进行拍摄，t0=0时，在距坡底为L=45m处发生雪崩，摄影受好者发现后经过t1=1s的反应时间，从静止开始以的加速度逃离。当摄影者的速度达到6m/s后就不能再加速了，并以此速度做匀速运动，如图所示。已知雪块（可视为质点）与坡面和地面间的动摩擦因数均为0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，假设雪块从坡面滑向水平面时速度大小不变。

（1）求雪块到达斜面底端时的速度大小和下滑的时间；

（2）摄影者站在距坡底至少多远处才能安全逃离。