【期末专题复习】人教版(2019)物理必修1-高一上学期期末专题点拨与训练：第16讲 力的合成与分解

第16讲 力的合成与分解

1．两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．

2．三个共点力的合成

(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．

3．几种特殊情况的共点力的合成

4.力合成的方法

(1)作图法

(2)计算法

若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：

图4

F＝

tan α＝.

命题点二　力分解的两种常用方法

1．效果分解法

按力的作用效果分解(思路图)

2．正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小F＝

合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.

【例题1】如图甲为射箭比赛时的场景。已知弓的顶部跨度为l，且拉弓过程中l保持不变；弦均匀且弹性良好，其自由长度也为l，劲度系数为k；射箭时弦和箭可等效为图乙情景：箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。发射箭时弦的最大长度为，设弦的弹力满足胡克定律，则箭被发射瞬间所受的弹力为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设发射时，箭两侧弦的夹角为，由几何关系可知

可知，，箭被发射瞬间所受的弹力为两侧弦拉力的合力，即

C正确。

故选C。

【例题2】如图所示，是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是（　　）

A．1N、4N B．2N、3N

C．1N、5N D．2N、4N

【答案】B

【解析】两个力夹角为0°时，则

F1+F2=5N

两个力夹角为180°时，则

可得

F1=3N

F2=2N

故选B。

【例题3】如图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面的分力关于这两个分力，下列说法中正确的是（　　）

A．作用在物体上，作用在斜面上

B．的性质是弹力

C．是使物体压紧斜面的力

D．和是物体重力的等效替代，实际存在的是重力

【答案】CD

【解析】A．物体受重力、支持力与摩擦力，而、是重力的两个分力，实际不存在，实际受到的就是重力作用在物体上，故A错误；

B．是重力的分力，性质是重力，故B错误；

C．的作用效果是使物体压紧斜面，故C正确；

D．和是物体重力的等效替代，实际存在的是重力，故D正确。

故选CD。

【例题4】如图所示，重力为G的小孩沿斜面匀速下滑，小孩受力如图所示，则这些力之间的大小关系是（　　）

A．FN＝Gcosθ B．Ff＝Gsinθ

C．FN＋Ff＝G D．G2＝FN2＋Ff2

【答案】ABD

【解析】AB．将重力G沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解如图所示，

则有

FN＝G2＝Gcosθ

Ff＝G1＝Gsinθ

AB正确；

CD．重力G大小等于FN与Ff合力大小，同时有

G2＝FN2＋Ff2

C错误，D正确。

故选ABD。

1．港珠澳跨海大桥的九洲航道桥采用的是双塔中央索面钢混组合梁结构，主索塔采用“风帆”型的钢混结构，斜拉索采用单面平行钢丝索（所有钢丝索均处在同一竖直面内），其索塔与钢索结构如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．增加钢丝索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B．钢索越长，钢索中的拉力越大。

C．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

D．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

【答案】D

【解析】A．对桥身进行受力分析可知，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反，则钢索对索塔向下的压力数值上等于桥身的重力，即增加钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变，故A错误；

BC．如图所示

设每根钢索的拉力为F，每根钢索与竖直方向的夹角为θ，桥身重力为G，竖直方向根据平衡条件可得

nFcosθ=G

解得

可知钢索中的拉力仅与钢索和竖直方向的夹角有关，与竖直方向的夹角越大，则拉力越大，因为钢索与水平面的夹角都一样，所以各个钢索上所受拉力相同； 降低索塔的高度，会使得钢索和竖直方向的夹角变大，钢索承受拉力变大，故BC错误；

D．根据对称性可知，索塔两侧钢索对称分布，拉力大小相等时，水平分力抵消，钢索对索塔的合力竖直向下，故D正确。

故选D。

2．如图所示，AB、AC为互相垂直的两光滑斜面，将重为G的小球放在两斜面之间，AC与水平面成角。若把小球的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　）

A．， B．， C．， D．，

【答案】A

【解析】将重力沿垂直于AB和垂直于AC两个方向分解，根据平行四边形定则作力图，如图所示

故选A。

3．一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如右图所示，则下列说法中正确的应是（　　）

A．增加重物的重力，BC段绳先断 B．增加重物的重力，AC段绳先断

C．增加重物的重力，AC、BC段绳同时断 D．增加重物的重力，谁先断无法确定

【答案】A

【解析】对C点进行受力分析，如图

由于C点处于平衡状态，对A、B两绳的拉力合成得到合力F，根据平衡条件得

由于AC＞BC，据几何关系得出

增加物体的质量，BC绳先断。

故选A。

4．建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨（如图所示），当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小是（　　）

A．（F-mg）cosθ B．（F-mg）sinθ

C．μ（F-mg）cosθ D．μ（F-mg）tanθ

【答案】A

【解析】磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜面方向分解，则在沿斜壁方向上有

f=（F-mg）cosθ

在垂直斜壁方向上有

FN=（F-mg）sinθ

则

f=μ（F-mg）sinθ

故选A。

5．如图所示，一长直木板的上表面一端放有一小木块，当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（α角变大）时，木块受到的摩擦力Ff随转过的角度α变化的图像，可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】木块开始时受到的摩擦力为静摩擦力，对物体受力分析，正交分解可得静摩擦力大小为

Ff=mgsinα

由此可知，随着α角增大，静摩擦力大小增大；当木块相对木板滑动时受到的摩擦力变为滑动摩擦力，对物体受力分析可知，滑动摩擦力大小为

Ff=μmgcosα

又知α角在增大，滑动摩擦力变小。

故C正确。

6．关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　）

A．两个分力的合力一定比分力大

B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小

C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大

D．现有两个力，大小分别为3N、6N，这两个力的合力的最小值为1N

【答案】B

【解析】A．两个分力的合力不一定比分力都大，如两力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错误；

B．两个分力的大小一定，夹角θ越大，合力越小，B正确；

C．保持夹角θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当分力夹角成180°时，较小的分力增加，合力减小，C错误；

D．3N与6N两力的合力大小范围是3N至9N，合力的最小值为3N，D错误。

故选B。

7．如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角变化的图象，则这两个分力的大小可能为（　　）

A．和 B．和 C．和 D．和

【答案】B

【解析】设两分力的大小分别为、，且，由题图可知，时，有

时，有

联立得

故选B。

8．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力为G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（　　）

A．F1就是物体对斜面的压力

B．物体对斜面的压力方向与F1的方向相同，大小为

C．F2就是物体受到的静摩擦力

D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力的作用

【答案】BD

【解析】AB．F1是物体重力的分力，只是方向与物体对斜面的压力方向相同，大小相等，均为，但两个力不是同一个力。A错误，B正确；

C．F2是物体重力的分力，不是斜面施加给物体的摩擦力。C错误；

D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力的作用。D正确。

故选BD。

9．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为。在水平恒力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，如图所示，则以下关于物体受到的摩擦力大小表示错误的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【解析】AC．物体受力如图

在斜面方向上有

摩擦力

在垂直于斜面方向上有

又

解得

故选CD。

10．一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则：

(1)要沿圆柱体的轴线方向（如图甲所示）水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？

(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

【答案】(1)0.5G；(2)0.4G

【解析】(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知

F＝2Ff

由圆柱体重力产生的效果将重力进行分解，如图所示：

由平衡条件可得

G＝F1＝F2

由Ff＝μF1得

F＝0.5G

(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力

F1′＝F2′＝Gcos 37°＝0.8G

此时工件所受槽的摩擦力大小

Ff′＝2μF1′＝0.4G