【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分必刷专题《圆与反比例函数》强化训练

期末高分必刷专题《圆与反比例函数》强化训练

1．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，在中，点，，在上，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．如图，，是的切线，，为切点，点在上，且，则等于（    ）

A．55° B．110° C．70° D．60°

4．如图，AB是OO的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，PB=2，则⊙O直径（    ）

A．10 B．8 C．5 D．3

5．如图，与轴交于点，，圆心的横坐标为，则的半径为（    ）

A． B． C． D．

6．已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

7．平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为5，那么与轴的位置关系是（    ）

A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是

8．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的外接圆的半径是（   ）

A．3.2 B． C．3.5 D．4

9．点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为6cm，则此圆的半径为（    ）

A．8cm B．5cm或3cm C．8cm或2cm D．3cm

10．如图，在半径为8的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，，下列结论不正确的是（    ）

A． B．

C．四边形是菱形 D．扇形的面积为

11．如图，在中，，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，求弦的长为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，正六边形ABCDEF内接于，过点O作弦BC于点M，若的半径为4，则弦心距OM的长为（　　　）

A． B． C．2 D．

13．如图，四点在同一个圆上，下列判断正确的是（   ）

A．

B．当为圆心时，

C．若是的中点时，则一定是此圆的圆心

D．

14．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，则圆锥的侧面积是 (     )

A．18πcm2 B．27πcm2 C．36πcm2 D．54πcm2

15．若圆锥的母线长20cm，底面圆的直径长10cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（    ）

A．30° B．60° C．90° D．180°

16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点C，若的长为8cm，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

17．如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

18．如图，在菱形中，，．以点A为圆心，为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

19．下列关系式中，是反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

20．正比例函数y＝kx和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（      ）

A．（－1，－2） B．（－2，－1） C．（1，2） D．（2，1）

21．已知点 (-2，)， (3，)是反比例函数图象上的两点，则有（     ）

A． B． C． D．

22．已知反比例函数图像上有和两点，当时，有，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

23．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

24．点关于y轴的对称点在反比例函数的图像上，下列说法不正确的是（    ）

A．y随x的增大而减小

B．点在该函数的图像上

C．当时，

D．该函数图像与直线的交点是（，）和（-，-）

25．如图，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，对气球体积的要求应是（　   　）

A．不超过0.8 m3 B．超过0.8 m3 C．小于0.8 m3 D．不小于0.8 m3

26．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流（）与电阻（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在（    ）范围内．

A． B． C． D．

27．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A、点B，当时，x的取值范围是（    ）．

A．或 B．或

C． D．或

28．如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（     ）

A． B． C． D．

29．如图，点A、M是第一象限内双曲线（k为常数，，）上的点（点M在点A的左侧），若M点的纵坐标为1，且△OAM为等边三角形，则k的值为（　　　）

A． B． C． D．

30．如图是反比例函数和在第一象限的图象，在上取点M，分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，连按、，则图中阴影部分面积为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．3.5

二：解答题

1．（2021·河北永年·九年级期末）如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．

求证：PA是的切线；

若，求的直径．

2．（2021·安徽桐城·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．

3．（2021·河北青县·九年级期末）在中，弦与直径相交于点P，．

（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．

4．（2021·河南太康·九年级期末）已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为．

（1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数；

（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；

（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）．

5．（2019·广东·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.

（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点在线段上，且，求点的坐标.

6．（2018·山东淄博·中考真题）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

7．（2018·四川乐山·中考真题）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

8．（2020·山西·高平市教育局教学研究室八年级期末）如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标；

（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标．

参考答案

1．B

解：（1）任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆；

（2）直径所对的圆周角是直角；正确；

（3）平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；

（4）相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；

（5）圆内接四边形对角互补；正确；

故选：B．

2．D

解：如图所示，在圆内做一点D，连接AD、BD，

则：，

∴∠ADB=80°，

又∵2∠ADB，

∴160°

故选：D．

3．C

解：连接OA，OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB=55°，
∴∠AOB=110°，
∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．
故选：C．

4．A

解：如图，连接OC．

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，
∴∠OPC=90°，PC=CD=4，
∴在直角△OPC中，由勾股定理得到：，
解得，OC=5．

∴AB=2OC=10
故选：A．

5．C

解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：

∵⊙P与y轴交于M（0，−4），N（0，−10）两点，
∴OM＝4，ON＝10，
∴MN＝6，
∵PD⊥MN，
∴DM＝DN＝MN＝3，
∴OD＝7，
∵点P的横坐标为−4，即PD＝4，
∴PM＝＝＝5，
即⊙P的半径为5，
故选：C．

6．C

连结，

∵，

∴，

在中，，

∴，

当如图时，，

在中，，

当如图时，，

在中，

故选C．

7．A

∵的圆心坐标为，

∴点P到y轴的距离为4，

∵的半径为5，5＞4，

∴与轴的位置关系是相交，

故选：A．

8．B

解方程，得：或，
若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，

如图：

△ABC是等腰三角形，点O为△ABC 外接圆的圆心，AB=AC=5，BC=6，

作AD⊥BC于D，连接OB，

∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，

∴△ABC 外接圆的圆心O在AD上，且BD=DC=BC=3，

∴AD=，

设AO=OB=，则OD=，

在Rt△OBD中，，

即，

解得：，

∴此三角形的外接圆的半径是．

故选：B．

9．C

当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．

当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．

故选C．

10．D

解：A.∵点A是劣弧的中点，
∴OA⊥BC，所以A正确，不符合题意；
B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴BC=2×8×sin30°=2×8×=，所以B正确，不符合题意；

C. 同理可得△AOB为等边三角形，

∴AB=AC=OA=OC=OB，
∴四边形ABOC是菱形，所以C正确，不符合题意；
D.∵∠AOC=60°，OC=8
∴扇形OAC的面积为，所以D错误，符合题意．

故选：D．

11．B

过C作CF⊥AB于F，

∵CF⊥AB，CF过圆心C，
∴AD=2AF．
∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，
∴由勾股定理得：BC=，

由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CF，即4×=7CF，
∴CF=，

在△AFC中，由勾股定理得：AF=，

∴AD=2AF=．

故选：B．

12．A

解：如图，连接OB、OC．

∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中，，

故选：A．

13．B

解：因为A、B、C、D四点在同一个圆上，
A、∠C=∠D，错误，不符合题意；
B、当E为圆心时，∠C=∠D=90°，正确，符合题意；
C、若E是AB的中点，则E不一定是此圆的圆心，错误，不符合题意；
D、∠COD≠2∠CAD，错误，不符合题意；
故选：B．

14．B

解：∵圆锥的底面半径为

∴圆锥的底面周长为

∴圆锥的侧面弧长为

∵圆锥的母线长为

∴圆锥的侧面半径为

∴圆锥的侧面积为．

故选：B

15．C

解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得，解得n=90，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．
故选：C．

16．B

解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16πcm2．
故选：B．

17．C

．．

故答案选C．

18．B

解：连接BD，如图，

∵，四边形ABCD是菱形

∴，∠

∴△是等边三角形，△BCD是等边三角形，

∵

∴弓形BD与弓形BC的面积相等

∵，

∴

∴

故选：B

19．C

A.，当k≠0时，为反比例函数；   

B.为一次函数；   

C. 为反比例函数；   

D.不是反比例函数；

故选C．

20．A

解：∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（-1，-2）．
故选：A．

21．A

解：反比例函数图象分布于第二、四象限，

而图象上的位于第二象限，

；

位于第四象限，

．

因此，，

故选：．

22．C

∵在反比例函数图像上，当时，有，

∴函数在二、四象限，且y随x增大而增大，

∴2m-1<0，

解得：

故选：C．

23．C

∵k＞0，

∴函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，

∵﹣2＜0＜2＜3，

∴b＞c＞0，a＜0，

∴a＜c＜b．

故选：C．

24．A

点关于y轴的对称点坐标为（-1，-3），

将（-1，-3）代入，得k=，

∴反比例函数解析式为，

∵k=3>0，

∴在每个象限内y随着x的增大而减小，故A错误；

当x=1时，y=3，故B正确；

当时，，故C正确；

解方程组，得或，

故函数图像与直线的交点是（，）和（-，-），

故D正确，

故选：A.

25．D

设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为

图象经过

即在第一象限内，P随V的增大而减小，

当时，

故选：D．

26．A

解：由物理知识可知：I=，
由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，
当I≤9时，由R≥4，
故选：A．

27．B

由题意知，

即解方程得： ，

根据图像知时，

即或，

故选：B．

28．B

解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），

则AC＝2b，BC＝2a，

∵A点在y＝的图象上，

∴ab＝1，

∴ABC的面积S＝

＝

＝2ab

＝2×1

＝2，

故选：B．

29．C

点的纵坐标为1，

把点M的纵坐标代入中，

点的坐标为，

△OAM为等边三角形，

点的坐标为，

点M在点A的左侧，

解得

故选：C．

30．C

解：∵在上取点M，分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，
∴S△AOC=×6=3，
S△BOD=×6=3，S矩形MDOC=2
∴S阴影=S△AOC+S△BOD-S矩形MDOC=6-2=4，
故选C．

二：解答题

1连接OA，如图，

，

，

又，

，

又，

，

，

，

是的切线．

在中，，

，

又，

，

，

．

的直径为．

2【详解】

（1）证明：连接，

，

，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD∥AC．

∵DF是⊙O的切线，

∴DF⊥OD．

∴DF⊥AC．

（2）连结OE，

∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．

∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．

∵OA=OE，∴∠AOE=90°．

的半径为4，

，，

．

3解：（Ⅰ）是的一个外角，，，

．

在中，，

．

为的直径，

．

在中，，

又，

．

故答案为：，．

（Ⅱ）如下图所示，连接OD，

，

．

．

在中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：

，

∴，

是的切线，

．即，

，

．

故答案为：．

4【详解】

解：（1）如图1，连接OA、OB

∵PA，PB为⊙O的切线

∴∠PAO=∠PBO=90°

∴∠AOB+∠MPN=180°

∵∠MPN=80°

∴∠AOB=180°-∠MPN=100°

∴∠AOB=100°=∠ACB=50°；

（2）当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形，理由如下：

如图2：连接OA、OB

由（1）可知∠AOB+∠APB=180°

∵∠APB=60°

∴∠AOB=120°

∴∠ACB=60°=∠APB

∵点C运动到PC距离最大

∴PC经过圆心

∵PA、PB为⊙O的切线

∴四边形APBC为轴对称图形

∵PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.

∴∠APB=∠ACB=60°

∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°

∴PA =PB=CA =CB

∴四边形APBC为菱形；

（3）∵⊙O的半径为r

∴OA=r，OP=2 r

∴AP=r，PD=r

∵∠AOP=60°

∴

∴C阴影．

5【详解】

(1)观察图象可知当或，k1x+b>；

(2)把代入，得，

∴，

∵点在上，∴，

∴，

把，代入得

，解得，

∴；

(3)设与轴交于点，

∵点在直线上，∴，

，

又，

∴，，

又，∴点在第一象限，

∴，

又，∴，解得，

把代入，得，

∴.

6解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

∴y与x之间的函数关系式为：y=；

（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，

∴b=，

∴y2=x+，

令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=

∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

∴P（﹣，0）或（，0）．

7详解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）

∵线段AB过点（0，10），（2，14）

代入得

解得

∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）

∵B在线段AB上当x=5时，y=20

∴B坐标为（5，20）

∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）

设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）

∵C（10，20）

∴k2=200

∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）

∴y关于x的函数解析式为：

（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C

（3）把y=10代入y=中，解得，x=20

∴20-10=10

8【详解】

（1）设一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．

当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2．

∵四边形ABCD为正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=2，点E的坐标为（﹣2，0）．

将E（﹣2，0）代入y=kx+2，得：﹣2k+2=0，解得：k=1，∴一次函数的解析式为y=x+2．

∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．

∵OE=OB=2，∴BD=2OA=4，∴点D的坐标为（2，4）．

∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4，2）．

∵反比例函数y（x＞0）经过点C，∴n=4×2=8，∴反比例函数解析式为y．

（2）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图2所示．

∵点D的坐标为（2，4），∴点D'的坐标为（2，﹣4）．

设直线CD'的解析式为y=ax+b（a≠0），将C（4，2），D'（2，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直线CD'的解析式为y=3x﹣10．

当y=0时，3x﹣10=0，解得：x，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．

（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．

①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，2）；

②当CD为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（，6）；

③当CP为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，﹣2）．

综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，2），（，6）或（，﹣2）．