【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-高分必刷填空题（二）30题

高分必刷填空题（二）30题

1．对于一元二次方程，若，则它的根的情况是__________．

2．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出380条短信，那么这个公司有_____________名员工．

3．，为方程的两根，则的值为______．

4．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为_____米．

5．已知关于x的一元二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和6，则的值为_______．

6．已知关于x的二次函数与x轴有公共点则m的取值范围是______．

7．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是____________．

8．若点M（1，y1），N（1，y2 ），P（，y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为______________（用“<”连接）．

9．一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大．满足上述三条性质的二次函数解析式可以是_________（只要求写出一个）．

10．如图，已知抛物线和直线．我们规定：当取任意一个值时，对应的函数值分别为和，若，取和中较小值为；若，记．①当时，；②当时，随的增大而增大；③使得大于4的的值不存在；④若，则．上述结论正确的是______．

11．如果点关于原点的对称点为，则__________．

12．如图，矩形ABCD中，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝FD＝3，则BC的长为_____．

13．点是平行四边形的对称中心，，、分别是边上的点，且；、分别是边上的点，且；若，分别表示和的面积，则，之间的等量关系是__________．

14．如图，点A，B，C在⊙O上，，，则_______．

15．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

16．若函数的图像与轴有且只有一个交点，则的值为____．

17．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为_____．

18．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为________.

19．在半径为的圆中，一个扇形的圆心角是，则这个扇形的弧长等于__________．

20．如图，等边三角形中，点是的中心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于定值；④当时，周长最小．上述结论中正确的有__________（写出序号）．

21．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D，则阴影部分面积为___________

22．如图，矩形中，，以为直径的半圆与相切于点，连接则阴影部分的面积为__________________．（结果保留）

23．如图，、、分别切于点、、，交、于点、，已知长，则的周长为___________．

24．一个点P到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为________

25．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点之间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，若等边三角形的边长为2，则“勒洛三角形”的面积为_________．

26．如图，正方形边长为2，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______．

27．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 _________ ；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是 _________ ．

28．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为______．

29．如图，、两点在双曲线，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则______．

30．对于反比例函数y=，当y≤2时，x的取值范围是______________________．

参考答案

1．方程有两个不相等的实数根．

解：△=b2-4ac，
∵ac＜0，
∴-ac＞0，
而b2≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：方程有两个不相等的实数根．

2．20

设这个公司有x名员工，则每名员工发出的短信条数为条，

由题意得：，

解得或（不符题意，舍去），

则这个公司有20名员工，

故答案为：20．

3．2028

∵，为方程的两根，

∴，，

∴．

故答案为：2028．

4．2

解：设道路的宽为x米，由题意有：

（20﹣2x）（15﹣x）=208，

解得x1=23（舍去），x2=2．

答：道路的宽为2米．

故答案为：2．

5．3

对于甲：设，

得．

对于乙：设，

得，

从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反，

所以，即，

则，

故答案为3．

6．且

∵二次函数与x轴有公共点，

∴

解得，

又∵是二次函数，

∴，

∴的取值范围是且．

故答案为：且．

7．0＜x＜3

将原不等式变形为ax2+bx＜kx

∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于点A(3,2)，点O(0,0)

∴方程ax2+bx=kx的解为：x=0或x=3

根据图像可知：不等式ax2+bx＜kx的解集为：0＜x＜3

故答案为：0＜x＜3．

8．y1＜y3＜y2

解：∵y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）

∴-m<0，

∴该函数图像开口方向向下，对称轴为x=

∵|-1-2|=3，|1-2|=1，|-2|=，

∴3＞＞1

∴y1＜y3＜y2．

故答案为y1＜y3＜y2．

9．（答案不唯一）

当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大，

可知，对称轴为x=1，图象开口向上，a＞0，此时图象不经过第四象限；

∴满足条件的解析式为y=（x-1）2 +2等．

故答案为：

10．①②③

解：①当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，
∴当x＞2时，M=y1，结论①正确；
②当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，
∴当x＜0时，M=y1，
∴M随x的增大而增大，结论②正确；
③∵y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴M的最大值为4，
∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；
④当M=y1=2时，有-x2+4x=2，
解得：x1=2-（舍去），x2=2+；
当M=y2=2时，有2x=2，
解得：x=1．
∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．
综上所述：正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．

11．-5

【详解】

解：∵点P（x，y）关于原点的对称点为（2，3），
∴x=-2，y=-3；
∴x+y=-2-3=-5．
故答案为：-5．

12．6

解：延长BF交AD的延长线于点H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠BCF＝90°，

∴∠H＝∠CBF，

在△BCF和△HDF中，

，

∴△BCF≌△HDF（AAS），

∴BC＝DH，

∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴∠A＝∠BGE＝90°，AE＝EG，

∴∠EGH＝90°，

∵AE＝AD，

∴设AE＝EG＝x，则AD＝BC＝DH＝3x，

∴ED＝2x，

∴EH＝ED+DH＝5x，

在Rt△EGH中，sin∠H＝，

∴sin∠CBF＝，

∴，

∴BF＝15，

∴BC＝，

故答案为：．

13．

解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4S．

∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，

∴S△AOB=S△BOC=S平行四边形ABCD=S，

∵EF=AB，GH=BC，

∴S1=S，S2=S，

∴，

∴；

故答案为：．

14．

解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；

在△OAB中，OA=OB，
则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，
同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，
故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．
故答案是：140．

15．

【详解】

解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．

16．或或

【详解】

解：当a＋1＝0，即a＝−1时，函数解析式为y＝−4x−2，与x轴只有一个交点；

当a＋1≠0，即a≠−1时，根据题意知，（−4）2−4×（a＋1）×2a＝0，

整理，得：a2＋a−2＝0，

解得：a＝1或a＝−2；

综上，a的值为−1或−2或1．

故答案为：或或．

17．1或2

解：y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，抛物线对称轴为x＝1．

当t＋1＜1时，最小值f(t＋1)＝t2＋1＝t，方程无解．

当t＞1时，最小值f(t)＝(t－1)2＋1＝t，t1＝1，t2＝2．

当0＜t≤1时，最小值为1．

故t＝1或2．

18．4s

解：

=（t-4）2+41，

∵＜0，

∴这个二次函数图象开口向下，

∴当t=4时，升到最高点，

∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．

故答案为：4s．

19．

【详解】

扇形的圆心角为120°．r=6，

则扇形弧长l＝，

故答案为：．

20．①③④

解：连接OB、OC，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点O是△ABC的中心，

∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，

，

∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，

∴①正确；

作OH⊥DE于H，如图，则DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=×OE×OE=OE2，

即S△ODE随OE的变化而变化，

而四边形ODBE的面积为定值，

∴S△ODE≠S△BDE；

故②错误；

设等边三角形ABC的边长为a，

∵△BOD≌△COE，

∴S△BOD=S△COE，

∴四边形ODBE的面积=S△OBC═S△ABC=×，

∴四边形的面积始终等于定值；

故③正确；

∵BD=CE，

∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=a+DE=a+OE，

当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，

∴△BDE周长的最小值=a+，为定值

∴④正确．

故答案为：①③④．

21．

解：连接OD，
∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，
∴OA=AD，∠OAC=∠DAC，
又∵OA=OD，
∴OA=AD=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAC=∠DAC=30°，
∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为 ，
∴OC=2，
∴阴影部分的面积是：=

故答案为．

22．

连接OE，

∵以为直径的半圆与相切于点，

∴，，

易得四边形OECD是正方形，

∴由弧DE、线段CD、CE围成的面积，

∴阴影部分的面积．

故答案是．

23．cm

解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16cm；
∴△PDE的周长为16cm．
故答案为16cm．

24．3cm或8cm

解：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；

当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；

故答案为 3cm或8cm

25．

解：过作于，

∵是等边三角形，

，，

，

，，

的面积为，

，

勒洛三角形的面积，

故答案为：．

26．

∵正方形边长为2，

∴正方形的内切圆半径为1，

∴针尖落在黑色区域内的概率=，

故答案是：

27．       

解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，
所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；
（2）根据题意，列出表格有

任意闭合其中两个开关的情况共有12种，
其中能使小灯泡发光的情况有6种，
小灯泡发光的概率是．
故答案为：，．

28．9

∵点A的坐标为（-6，4），点D为OA的中点，
∴D点坐标为（-3，2），
∴k=-3×2=-6，即反比例函数解析式为，
∴S△OBC=×6=3，
∴△AOC的面积=S△AOB-S△OBC=×4×6-3=9．
故答案为：9．

29．4

解：∵A、B两点在双曲线上，
∴S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，
∴S1+S2=6-2=4，
故答案为：4．

30．x≥3或x<0

解：∵反比例函数y=，
∴当y≤2时，x≥3或x＜0，
故答案为：x≥3或x＜0