资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩18页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题3.07：简答题满分强化（30题）
展开
这是一份【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题3.07：简答题满分强化（30题），文件包含专题307简答题满分强化30题解析版docx、专题307简答题满分强化30题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共105页， 欢迎下载使用。
专题3.07 简答题满分强化（30题）原卷版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（2022·山东枣庄·七年级期末）已知点C在直线AB上，线段，，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)画出示意图，并求线段MN的长度；
(2)如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当P是CQ中点时，P点运动了多少秒？
2．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6.我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即＝AO＋OC＋CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．
(1)若点T为“折坡数轴”上一点，且，请求出点T所表示的数；
(2)定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：
①点P在第 秒时回到点A；
②当t＝ 时，．（请直接写出t的值）
3．（2022·湖北黄冈·七年级期末）已知：如图1，，．
(1)求的度数；
(2)如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动．设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
(3)如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）
4．（2022·福建泉州·七年级期末）已知∠AOB=120°，∠COD=60°．
(1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；
(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE =∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数．
5．（2021·山东济南·七年级期末）如图，已知在数轴上有三个点、、，是原点，满足，动点从点出发向右以每秒的速度匀速运动；同时，动点从点出发，在数轴上向左匀速运动，速度为；运动时间为．
（1）求：点从点运动到点时，运动时间的值．
（2）若的速度为每秒，那么经过多长时间两点相距？此时是多少？
（3）当时，请直接写出点的速度的值．
6．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，，将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分，求∠AOE的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且时，求∠AOE的度数；
（3）当点O运动到某一时刻时，满足，求出此时∠BOE的度数．
7．（2021·重庆忠县·七年级期末）随着中国高科技的崛起，年，以美国为首的西方国家封锁中国高科技企业，不过反而激发了中国人的爱国热潮，国产高科技产品成了国人的首选，年中国华为上市了全球首批手机，备受人们的追捧，年月日华为新品旗舰手机Mate 40正式在国内上市．华为忠县专卖店为了提高销售服务品质，决定对华为P 40和华为P 40 pro开展销售奖励活动，奖励办法从年月日后执行，已知华为忠县专卖店在奖励办法出台前一个月售出华为P 40和华为P 40 pro共部，奖励办法出台后的第一个月售出这两种手机共部，其中华为P 40和华为P 40 pro的销售量分别比奖励办法出台前一个月增长和．
（1）在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有多少部？
（2）若奖励办法出台前华为P 40每部售价为元，华为P 40 pro每部售价为元．奖励办法是：每销售一部华为P 40按售价的给予奖励，每销售一部华为40 pro按售价的给子奖励．奖励办法出台后的第二个月，华为P 40销售量比出台后的第一个月增加了；而华为P 40 pro的销售量比第一个月减少了，华为忠县专卖店共支出奖励金额元．求的值．
8．（2021·湖北武汉·七年级期末）已知如图，线段
（1）若，则_______________；
（2）如图，，为内部的一条射线，是四等分线，且，求的值；
（3）如图，，射线绕着点从开始以度/秒的速度逆时针旋转一周至结束，在旋转过程中，设运动的时间为，是四等分线，且，当在某个范围内会为定值，请直接写出定值，并指出对应的范围（本题中的角均为大于且小于的角）．
9．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
（1）的度数是___________，图1中与它互补的角是___________．
（2）三角尺旋转的度数可表示为___________（用含t的代数式表示）：当___________时，．
【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，，并说明理由？
（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
10．（2021·重庆·七年级期末）如图1，，，、分别为和的角平分线．
（1）若，则_________°；
（2）如图2，从第（1）问中的位置出发，绕点逆时针以每秒的速度旋转；当与重合时，立即反向绕点顺时针以每秒的速度旋转，直到与互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，的大小不变，旋转后的对应射线记为，旋转后的对应射线记为，的角平分线记为，的角平分线记为．设运动时间为秒．
①当平分时，求出对应的的值；
②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由．
11．（2021·河北廊坊·七年级期末）数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．
12．（2019·安徽·宿州市时村中学七年级期末）（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 ；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
13．（2018·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：
(1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝ 秒时，OA与OB第一次重合；
(2)若它们同时顺时针转动，
①当 t＝2秒时，∠AOB＝ °；
②当t为何值时，OA与OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB＝30°？
14．（2021·广东深圳·七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C 在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ．(用含有t的代数式表示)
（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
15．（2019·浙江·衢州华茂外国语学校七年级期末）如图，点O为数轴的原点，A，B在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B表示的数为7，AB=12.
(1)直接写出数轴上点A表示的数.
(2)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.
①经过多少秒，点P是线段OQ的中点？
②在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN=OQ.
问：经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点(把一条线段分成1:2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点.)？
16．（2019·浙江绍兴·七年级期末）请阅读下列材料，并解答相应的问题：
将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为 ；
（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是 ；
（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝ ，y＝ ．
17．（2019·陕西·西北工业大学附属中学七年级期末）【新知理解】
如图1，点在线段上，点将线段分成两条不相等的线段，，如果较长线段是较短线段的倍，即，则称点是线段的一个圆周率点，此时，线段，称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段的圆周率点有两个，一个在线段中点的左侧(如图中点)，另一个在线段中点的右侧．
(1)如图1，若，则 ；若点是线段的不同于点的圆周率点，则 (填“”或“”)；
(2)如果线段，点是线段的圆周率点，则 ；
【问题探究】
(3)如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点的位置．若点是线段的两个不同的圆周率点，求线段的长；
【问题解决】
(4)如图3，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点的位置．若点在射线上，且线段与以、中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点所表示的数．
18．（2019·重庆南开中学七年级期末）如图，某校初一（2）班组织学生从A地到B地步行野营，匀速前进，该班师生共56人，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥CD，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了150秒，当队尾刚好走到桥的一端D处时，排在队尾的游班长发现小蒋还在桥的另一端C处拍照，于是以队伍1.5倍的速度返回去找小蒋，同时队伍仍按原速度继续前行，30秒后，小蒋发现游班长返回来找他，便立刻以2.1米/秒的速度向游班长方向行进，小蒋行进40秒后与游班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍．
（1）初一（2）班的队伍长度为 米；
（2）求班级队伍行进的速度（列一元一次方程解决问题）；
（3）请问：游班长从D处返回找小蒋开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少时间？
19．（2020·河北·保定市清苑区北王力中学七年级期末）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；
（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）
20．（2022·湖南永州·七年级期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值；
（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
21．（2017·浙江杭州·七年级期末）（1）已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的余角为 ，∠AOB的补角为 ；
（2）已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON的大小；
（3）如图，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且∠AOB＝25°，则经过多少时间后，△AOB的面积第一次达到最大值．
22．（2018·湖北宜昌·七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
(1)问运动多少秒时BC=2（单位长度）？
(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？
(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP=3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
23．（2021·江苏南京·七年级期末）以下是两张不同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计．
①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离．
②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻．
24．（2020·湖北鄂州·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A、与轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于轴对称.
(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；
(3)如图3，点E是轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.
25．（2020·江苏扬州·七年级期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且.
（1）a= ，b= ；
（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？
（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？
26．（2020·浙江绍兴·七年级期末）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
用水量/月
单价(元/吨)
不超过20吨的部分
1.8
超过20吨但不超过30吨的部分
2.7
超过30吨的部分
3.6
注意：另外每吨用水加收0.95元的城市污水处理费。
例如某用户2月份用水18吨，共需交纳水费18×（1.8+0.95）=49.5元；3月份用水22吨，共需交纳水费20×（1.8+0.95）+（22-20）×（2.7+0.95）=55+7.3=62.3元．
（1）该用户4月份用水20吨，共需交纳水费多少元？该用户5月份用水30吨，共需交纳水费多少元？
（2）该用户6月份共交纳水费84.2元，则该用户6月份用水多少吨？
27．（2019·山东济南·七年级期末）在数轴上，点M、N表示的数分别为a、b，我们把a、b之差的绝对值叫做点M、N之间的距离，即MN＝│a－b│.已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝_______；
（2）当x是多少时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动几秒时，点P到点E、点F的距离相等.
28．（2020·河南南阳·七年级期末）已知：为直线 上的一点，以为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向（即），射线，射线的方向如各图所示．
（1）如图1所示，当 时：
①若，则射线的方向是 ．
② 与 的关系为 ，
③ 与 的关系为 ．
（2）若将射线，射线绕点旋转至图的位置，另一条射线恰好平分，旋转中始终保持．
①若，则 度 .
②若，则 （用含 的代数式表示）．
（3）若将射线，射线绕点旋转至图的位置，射线仍然平分，旋转中始终保持，则与之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
29．（2020·山东济南·七年级期末）【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.
【知识运用】：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；
（2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.
①表示数______的点是（M，N)的好点；
②表示数______的点是（N，M)的好点；
(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
30．（2020·湖北武汉·七年级期末）已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(图中的角均大于0°且小于180°)
(1)如图1，求∠MON的度数；
(2)若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒
①当时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系；
②当且时，若，则t=______.
专题3.07 简答题满分强化（30题）原卷版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（2022·山东枣庄·七年级期末）已知点C在直线AB上，线段，，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)画出示意图，并求线段MN的长度；
(2)如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当P是CQ中点时，P点运动了多少秒？
2．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6.我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即＝AO＋OC＋CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．
(1)若点T为“折坡数轴”上一点，且，请求出点T所表示的数；
(2)定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：
①点P在第 秒时回到点A；
②当t＝ 时，．（请直接写出t的值）
3．（2022·湖北黄冈·七年级期末）已知：如图1，，．
(1)求的度数；
(2)如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动．设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
(3)如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）
4．（2022·福建泉州·七年级期末）已知∠AOB=120°，∠COD=60°．
(1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；
(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE =∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数．
5．（2021·山东济南·七年级期末）如图，已知在数轴上有三个点、、，是原点，满足，动点从点出发向右以每秒的速度匀速运动；同时，动点从点出发，在数轴上向左匀速运动，速度为；运动时间为．
（1）求：点从点运动到点时，运动时间的值．
（2）若的速度为每秒，那么经过多长时间两点相距？此时是多少？
（3）当时，请直接写出点的速度的值．
6．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，，将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分，求∠AOE的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且时，求∠AOE的度数；
（3）当点O运动到某一时刻时，满足，求出此时∠BOE的度数．
7．（2021·重庆忠县·七年级期末）随着中国高科技的崛起，年，以美国为首的西方国家封锁中国高科技企业，不过反而激发了中国人的爱国热潮，国产高科技产品成了国人的首选，年中国华为上市了全球首批手机，备受人们的追捧，年月日华为新品旗舰手机Mate 40正式在国内上市．华为忠县专卖店为了提高销售服务品质，决定对华为P 40和华为P 40 pro开展销售奖励活动，奖励办法从年月日后执行，已知华为忠县专卖店在奖励办法出台前一个月售出华为P 40和华为P 40 pro共部，奖励办法出台后的第一个月售出这两种手机共部，其中华为P 40和华为P 40 pro的销售量分别比奖励办法出台前一个月增长和．
（1）在奖励办法出台前一个月，该门店销售的华为P 40和华为P 40 pro各有多少部？
（2）若奖励办法出台前华为P 40每部售价为元，华为P 40 pro每部售价为元．奖励办法是：每销售一部华为P 40按售价的给予奖励，每销售一部华为40 pro按售价的给子奖励．奖励办法出台后的第二个月，华为P 40销售量比出台后的第一个月增加了；而华为P 40 pro的销售量比第一个月减少了，华为忠县专卖店共支出奖励金额元．求的值．
8．（2021·湖北武汉·七年级期末）已知如图，线段
（1）若，则_______________；
（2）如图，，为内部的一条射线，是四等分线，且，求的值；
（3）如图，，射线绕着点从开始以度/秒的速度逆时针旋转一周至结束，在旋转过程中，设运动的时间为，是四等分线，且，当在某个范围内会为定值，请直接写出定值，并指出对应的范围（本题中的角均为大于且小于的角）．
9．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
（1）的度数是___________，图1中与它互补的角是___________．
（2）三角尺旋转的度数可表示为___________（用含t的代数式表示）：当___________时，．
【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，，并说明理由？
（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
10．（2021·重庆·七年级期末）如图1，，，、分别为和的角平分线．
（1）若，则_________°；
（2）如图2，从第（1）问中的位置出发，绕点逆时针以每秒的速度旋转；当与重合时，立即反向绕点顺时针以每秒的速度旋转，直到与互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，的大小不变，旋转后的对应射线记为，旋转后的对应射线记为，的角平分线记为，的角平分线记为．设运动时间为秒．
①当平分时，求出对应的的值；
②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由．
11．（2021·河北廊坊·七年级期末）数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．
12．（2019·安徽·宿州市时村中学七年级期末）（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 ；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
13．（2018·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：
(1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝ 秒时，OA与OB第一次重合；
(2)若它们同时顺时针转动，
①当 t＝2秒时，∠AOB＝ °；
②当t为何值时，OA与OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB＝30°？
14．（2021·广东深圳·七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C 在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ．(用含有t的代数式表示)
（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
15．（2019·浙江·衢州华茂外国语学校七年级期末）如图，点O为数轴的原点，A，B在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B表示的数为7，AB=12.
(1)直接写出数轴上点A表示的数.
(2)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.
①经过多少秒，点P是线段OQ的中点？
②在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN=OQ.
问：经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点(把一条线段分成1:2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点.)？
16．（2019·浙江绍兴·七年级期末）请阅读下列材料，并解答相应的问题：
将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为 ；
（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是 ；
（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝ ，y＝ ．
17．（2019·陕西·西北工业大学附属中学七年级期末）【新知理解】
如图1，点在线段上，点将线段分成两条不相等的线段，，如果较长线段是较短线段的倍，即，则称点是线段的一个圆周率点，此时，线段，称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段的圆周率点有两个，一个在线段中点的左侧(如图中点)，另一个在线段中点的右侧．
(1)如图1，若，则 ；若点是线段的不同于点的圆周率点，则 (填“”或“”)；
(2)如果线段，点是线段的圆周率点，则 ；
【问题探究】
(3)如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点的位置．若点是线段的两个不同的圆周率点，求线段的长；
【问题解决】
(4)如图3，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点的位置．若点在射线上，且线段与以、中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点所表示的数．
18．（2019·重庆南开中学七年级期末）如图，某校初一（2）班组织学生从A地到B地步行野营，匀速前进，该班师生共56人，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥CD，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了150秒，当队尾刚好走到桥的一端D处时，排在队尾的游班长发现小蒋还在桥的另一端C处拍照，于是以队伍1.5倍的速度返回去找小蒋，同时队伍仍按原速度继续前行，30秒后，小蒋发现游班长返回来找他，便立刻以2.1米/秒的速度向游班长方向行进，小蒋行进40秒后与游班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍．
（1）初一（2）班的队伍长度为 米；
（2）求班级队伍行进的速度（列一元一次方程解决问题）；
（3）请问：游班长从D处返回找小蒋开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少时间？
19．（2020·河北·保定市清苑区北王力中学七年级期末）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；
（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）
20．（2022·湖南永州·七年级期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值；
（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
21．（2017·浙江杭州·七年级期末）（1）已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的余角为 ，∠AOB的补角为 ；
（2）已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON的大小；
（3）如图，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且∠AOB＝25°，则经过多少时间后，△AOB的面积第一次达到最大值．
22．（2018·湖北宜昌·七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
(1)问运动多少秒时BC=2（单位长度）？
(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？
(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP=3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
23．（2021·江苏南京·七年级期末）以下是两张不同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计．
①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离．
②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻．
24．（2020·湖北鄂州·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A、与轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于轴对称.
(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；
(3)如图3，点E是轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.
25．（2020·江苏扬州·七年级期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且.
（1）a= ，b= ；
（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？
（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？
26．（2020·浙江绍兴·七年级期末）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
用水量/月
单价(元/吨)
不超过20吨的部分
1.8
超过20吨但不超过30吨的部分
2.7
超过30吨的部分
3.6
注意：另外每吨用水加收0.95元的城市污水处理费。
例如某用户2月份用水18吨，共需交纳水费18×（1.8+0.95）=49.5元；3月份用水22吨，共需交纳水费20×（1.8+0.95）+（22-20）×（2.7+0.95）=55+7.3=62.3元．
（1）该用户4月份用水20吨，共需交纳水费多少元？该用户5月份用水30吨，共需交纳水费多少元？
（2）该用户6月份共交纳水费84.2元，则该用户6月份用水多少吨？
27．（2019·山东济南·七年级期末）在数轴上，点M、N表示的数分别为a、b，我们把a、b之差的绝对值叫做点M、N之间的距离，即MN＝│a－b│.已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝_______；
（2）当x是多少时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动几秒时，点P到点E、点F的距离相等.
28．（2020·河南南阳·七年级期末）已知：为直线 上的一点，以为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向（即），射线，射线的方向如各图所示．
（1）如图1所示，当 时：
①若，则射线的方向是 ．
② 与 的关系为 ，
③ 与 的关系为 ．
（2）若将射线，射线绕点旋转至图的位置，另一条射线恰好平分，旋转中始终保持．
①若，则 度 .
②若，则 （用含 的代数式表示）．
（3）若将射线，射线绕点旋转至图的位置，射线仍然平分，旋转中始终保持，则与之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
29．（2020·山东济南·七年级期末）【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.
【知识运用】：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；
（2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.
①表示数______的点是（M，N)的好点；
②表示数______的点是（N，M)的好点；
(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
30．（2020·湖北武汉·七年级期末）已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(图中的角均大于0°且小于180°)
(1)如图1，求∠MON的度数；
(2)若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒
①当时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系；
②当且时，若，则t=______.
相关试卷
【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题3.06：简答题综合强化（30题）： 这是一份【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题3.06：简答题综合强化（30题），文件包含专题306简答题综合强化30题解析版docx、专题306简答题综合强化30题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题3.05：计算题综合强化（50题）： 这是一份【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题3.05：计算题综合强化（50题），文件包含专题305计算题综合强化50题解析版docx、专题305计算题综合强化50题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题3.04：填空题满分强化（30题）： 这是一份【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题3.04：填空题满分强化（30题），文件包含专题304填空题满分强化30题解析版docx、专题304填空题满分强化30题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
