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【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题3.01：选择题综合强化（30题）
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专题3.01 选择题综合强化（30题）解析版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·湖北荆州·七年级期末）在实数-3，-1，0，2中，比-2小的数是（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵|-3|=3，|-1|=1，|-2|=2
∴3>2>1，
∴-3<-2<-1，
∵正数大于0，0大于负数，
∴2>0>-1>-2>-3，
∴在实数-3，-1，0，2中，比-2小的数是-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
2．（2021·湖北荆州·七年级期末）长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2小时，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5小时．已知水流的速度为15千米/时，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，由路程=速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，
依题意，得：2（x+15）=3.5（x-15），
故选D．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2021·重庆八中七年级期末）下列表述正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【分析】由题意直接根据等式的性质，进行分析可得答案．
【详解】解：A. 由，得，此选项错误；
B. 由，不一定得，也有可能互为相反数，此选项错误；
C. 由，得，此选项错误；
D. 由，得，此选项正确.
故选:D.
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4．（2021·重庆八中七年级期末）某市实行水费的阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按2元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.2x＝30 B．1.2×20+2（x﹣20）＝30
C．2x＝30 D．2×20+1.2（x﹣20）＝30
【答案】B
【分析】求出用水量为20立方米时应缴费用，将其与30比较后可得出x>20，由该户居民在某月所交水费30元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解
【详解】1.2×20=24（元），24<30，
x>20.
依题意得：1.2×20+2(x-20)=30.
故选：B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2021·广东广州·七年级期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
【答案】A
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3．
故选A
【点睛】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数和次数的概念求解．
6．（2021·广东广州·七年级期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a
【答案】A
【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答．
【详解】解：由题意知：
，
四边形是长方形，
，
，
同理：
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则．
7．（2021·上海黄浦·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．+＝ B．
C． D．
【答案】D
【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：A．+=2，
故本选项不合题意；
B．，
故本选项不合题意；
C．，
故本选项不合题意；
D．，
故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．
8．（2021·上海黄浦·七年级期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（ ）
A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15
【答案】C
【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，
所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，
所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键．
9．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．3a-1个 D．
【答案】B
【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】A、的正确书写形式为a，故本选项错误；
B、的书写形式正确，故本选项正确；
C、3a-1个的正确书写形式为（3a-1）个，故本选项错误；
D、a×3的正确书写形式为3a，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．
10．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．36100万
【答案】B
【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定中和的值是解决本题的关键．
11．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
【答案】B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“们”字一面相对面上的字是“中”，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．（2021·湖北武汉·七年级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C．x+2y＝1 D．x2﹣4x＝3
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；
B、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
C、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．
13．（2021·福建福州·七年级期末）如图是福州鼓山12月25日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）
A．－3℃ B．－7℃ C．3℃ D．7℃
【答案】D
【分析】根据最高气温减去最低气温即可求得答案．
【详解】根据题意，最高气温是，最低气温是，
该天最高气温比最低气温高．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数减法在生活中的应用，掌握有理数的减法运算是解题的关键．
14．（2021·福建福州·七年级期末）下图中的几何体（圆锥）是由下列（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．
【详解】圆锥能由直角三角形绕轴旋转一周得到，
故选A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，熟练掌握面动成体是解题关键．
15．（2021·重庆市两江中学校七年级期末）有理数,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意根据数轴对有理数,,,进行赋值，代入并根据有理数的加法法则即可判断．
【详解】解：根据数轴假设=-3.5,=-0.5,=1.5,=3.5可得：，，，
则．
故选：D．
【点睛】本题考查利用数轴表示数，以及有理数的加法法则，根据数轴对有理数,,,进行赋值并代入分析可快速判断．
16．（2021·重庆市两江中学校七年级期末）若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…且公式=，则=( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题目信息，表示出然后通分整理计算即可.
【详解】解：依题意得：
∴
=
=
=
=
故选：B
【点睛】本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键.
17．（2021·广东·深圳实验学校七年级期末）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）
A．1010 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
当x＝1时，
第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，
第三次输出的结果是1，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
第六次输出的结果是1，
第七次输出的结果是4，
第八次输出的结果是2，
第九次输出的结果是1，
第十次输出的结果是4，
……，
∵2020÷3＝673…1，
则第2020次输出的结果是4，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
18．（2021·广东·深圳实验学校七年级期末）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置，化简|1+a|+|1-b|的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据a、b在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并即可．
【详解】解：由图可得，-1
故选A．
【点睛】在数轴上比较实数的大小和化简绝对值是本题的考点，根据a、b 在数轴上的位置正确去掉绝对值符号是解题的关键.
19．（2021·山东济宁·七年级期末）下列说法：①一定是负数；②倒数等于它本身的数是；③绝对值等于它本身的数是正数；④平方等于它本身的数是．其中说法正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据倒数的意义对②进行判断即可；根据绝对值的性质对③进行判断即可；根据平方的意义对④进行判断即可．
【详解】解：①−a不一定是负数，故该说法错误；
②倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
④平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
故正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数，主要考查负数、倒数、绝对值、乘方．熟练掌握相关概念是解题关键.
20．（2020秋•莆田期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n的和，依次写出1或0即可．
如23（10）＝16+4+2+1＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20＝10111（2）为二进制下的5位数，则十进制数2021是二进制下的（ ）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
【解题思路】判断十进制数2021的范围，确定出二进制下的位数即可．
【解答过程】解：∵211＝2048，210＝1024，且1024＜2021＜2048，
∴十进制数2021在二进制下的最高位是1×210，
则十进制数2021是二进制下的10+1＝11（位数）．
故选：B．
21．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（ ）
A．42 B．54 C．55 D．56
【答案】C
【分析】根据题意找到图案中圆形个数的规律，从而求解
【详解】解：第①个图案中有0+12=1个圆形，
第②个图案中有1+22=5个圆形，
第③个图案有2+32=11个圆形，
第④个图案有3+42=19个圆形，
第n个图案有（n-1）+n2个圆形，
∴第7个图案中圆形的个数为：6+72=55
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中圆形个数的变化找出变化规律是解题的关键．
22．（2021·北京西城·七年级期末）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
【答案】C
【分析】根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．
【详解】由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，
长方体展开图应为六个四边形组成，
三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，
三棱锥展开图为四个三角形组成，
故选：C．
【点睛】本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．
23．（2021·北京西城·七年级期末）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据x2-3x=4，可得3x2-9x+8=3(x2-3x)+8，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵x2-3x=4，
∴3x2-9x=12，
∴3x2-9x+8=12+8=20．
故选：A．
【点睛】此题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2021·重庆一中七年级期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A． B．23 C． D．34
【答案】C
【分析】方程整理后，根据方程的解是非负整数确定出k的值即可．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并得，
∴
∵关于的方程有非负整数解，
∴a=-5，-6，-9，-14
∴整数的所有取值的和为：-5-6-9-14=-34，
故选：C
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
25．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）对于代数式的值，下列说法正确的是（ ）
A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小
【答案】D
【分析】根据题意比较−1＋m与−1的大小和−1＋m与m的大小，应用差值法，当a−b＞0，则a＞b，当a−b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知，
−1＋m−（−1）＝m，
当m＞0时，−1＋m的值比−1大，当m＜0时，−1＋m的值比−1小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
−1＋m−m＝−1，
因为−1＜0，
所以−1＋m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项比小，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式的值与不等式的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．
26．（2021·江苏淮安·七年级期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25
【答案】A
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
【详解】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x﹣25．
故选A．
27．（2021·重庆南开中学七年级期末）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
【答案】D
【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，
故选 D．
28．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【详解】解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正确；
当点与点重合时，
∵，，
∴，故②错误；
设点P表示的数是，
当点与点重合时，点B表示的数是2，
，，，
∴，故③正确；
设点B表示的数是，则点C表示的数是，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是，
则，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
29．（2021·天津和平·七年级期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
【答案】C
【分析】先将12秒化为小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．
【详解】解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，
设火车长x千米，根据题意得：
×(4.5+120)＝x+0.15，
解得：x＝0.265，
0.265千米＝265米．
答：火车长265米．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是理解题意，找到正确的等量关系．
30．（2021·天津和平·七年级期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为它直
【答案】C
【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.
【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：
两点之间，线段最短.
故选C
【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.
专题3.01 选择题综合强化（30题）解析版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·湖北荆州·七年级期末）在实数-3，-1，0，2中，比-2小的数是（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵|-3|=3，|-1|=1，|-2|=2
∴3>2>1，
∴-3<-2<-1，
∵正数大于0，0大于负数，
∴2>0>-1>-2>-3，
∴在实数-3，-1，0，2中，比-2小的数是-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
2．（2021·湖北荆州·七年级期末）长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2小时，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5小时．已知水流的速度为15千米/时，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，由路程=速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，
依题意，得：2（x+15）=3.5（x-15），
故选D．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2021·重庆八中七年级期末）下列表述正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【分析】由题意直接根据等式的性质，进行分析可得答案．
【详解】解：A. 由，得，此选项错误；
B. 由，不一定得，也有可能互为相反数，此选项错误；
C. 由，得，此选项错误；
D. 由，得，此选项正确.
故选:D.
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4．（2021·重庆八中七年级期末）某市实行水费的阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按2元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.2x＝30 B．1.2×20+2（x﹣20）＝30
C．2x＝30 D．2×20+1.2（x﹣20）＝30
【答案】B
【分析】求出用水量为20立方米时应缴费用，将其与30比较后可得出x>20，由该户居民在某月所交水费30元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解
【详解】1.2×20=24（元），24<30，
x>20.
依题意得：1.2×20+2(x-20)=30.
故选：B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2021·广东广州·七年级期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
【答案】A
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3．
故选A
【点睛】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数和次数的概念求解．
6．（2021·广东广州·七年级期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a
【答案】A
【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答．
【详解】解：由题意知：
，
四边形是长方形，
，
，
同理：
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则．
7．（2021·上海黄浦·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．+＝ B．
C． D．
【答案】D
【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：A．+=2，
故本选项不合题意；
B．，
故本选项不合题意；
C．，
故本选项不合题意；
D．，
故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．
8．（2021·上海黄浦·七年级期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（ ）
A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15
【答案】C
【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，
所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，
所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键．
9．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．3a-1个 D．
【答案】B
【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】A、的正确书写形式为a，故本选项错误；
B、的书写形式正确，故本选项正确；
C、3a-1个的正确书写形式为（3a-1）个，故本选项错误；
D、a×3的正确书写形式为3a，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．
10．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．36100万
【答案】B
【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定中和的值是解决本题的关键．
11．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
【答案】B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“们”字一面相对面上的字是“中”，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．（2021·湖北武汉·七年级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C．x+2y＝1 D．x2﹣4x＝3
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；
B、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
C、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．
13．（2021·福建福州·七年级期末）如图是福州鼓山12月25日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）
A．－3℃ B．－7℃ C．3℃ D．7℃
【答案】D
【分析】根据最高气温减去最低气温即可求得答案．
【详解】根据题意，最高气温是，最低气温是，
该天最高气温比最低气温高．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数减法在生活中的应用，掌握有理数的减法运算是解题的关键．
14．（2021·福建福州·七年级期末）下图中的几何体（圆锥）是由下列（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．
【详解】圆锥能由直角三角形绕轴旋转一周得到，
故选A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，熟练掌握面动成体是解题关键．
15．（2021·重庆市两江中学校七年级期末）有理数,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意根据数轴对有理数,,,进行赋值，代入并根据有理数的加法法则即可判断．
【详解】解：根据数轴假设=-3.5,=-0.5,=1.5,=3.5可得：，，，
则．
故选：D．
【点睛】本题考查利用数轴表示数，以及有理数的加法法则，根据数轴对有理数,,,进行赋值并代入分析可快速判断．
16．（2021·重庆市两江中学校七年级期末）若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…且公式=，则=( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题目信息，表示出然后通分整理计算即可.
【详解】解：依题意得：
∴
=
=
=
=
故选：B
【点睛】本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键.
17．（2021·广东·深圳实验学校七年级期末）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）
A．1010 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
当x＝1时，
第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，
第三次输出的结果是1，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
第六次输出的结果是1，
第七次输出的结果是4，
第八次输出的结果是2，
第九次输出的结果是1，
第十次输出的结果是4，
……，
∵2020÷3＝673…1，
则第2020次输出的结果是4，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
18．（2021·广东·深圳实验学校七年级期末）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置，化简|1+a|+|1-b|的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据a、b在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并即可．
【详解】解：由图可得，-1
故选A．
【点睛】在数轴上比较实数的大小和化简绝对值是本题的考点，根据a、b 在数轴上的位置正确去掉绝对值符号是解题的关键.
19．（2021·山东济宁·七年级期末）下列说法：①一定是负数；②倒数等于它本身的数是；③绝对值等于它本身的数是正数；④平方等于它本身的数是．其中说法正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据倒数的意义对②进行判断即可；根据绝对值的性质对③进行判断即可；根据平方的意义对④进行判断即可．
【详解】解：①−a不一定是负数，故该说法错误；
②倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
④平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
故正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数，主要考查负数、倒数、绝对值、乘方．熟练掌握相关概念是解题关键.
20．（2020秋•莆田期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n的和，依次写出1或0即可．
如23（10）＝16+4+2+1＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20＝10111（2）为二进制下的5位数，则十进制数2021是二进制下的（ ）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
【解题思路】判断十进制数2021的范围，确定出二进制下的位数即可．
【解答过程】解：∵211＝2048，210＝1024，且1024＜2021＜2048，
∴十进制数2021在二进制下的最高位是1×210，
则十进制数2021是二进制下的10+1＝11（位数）．
故选：B．
21．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（ ）
A．42 B．54 C．55 D．56
【答案】C
【分析】根据题意找到图案中圆形个数的规律，从而求解
【详解】解：第①个图案中有0+12=1个圆形，
第②个图案中有1+22=5个圆形，
第③个图案有2+32=11个圆形，
第④个图案有3+42=19个圆形，
第n个图案有（n-1）+n2个圆形，
∴第7个图案中圆形的个数为：6+72=55
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中圆形个数的变化找出变化规律是解题的关键．
22．（2021·北京西城·七年级期末）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
【答案】C
【分析】根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．
【详解】由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，
长方体展开图应为六个四边形组成，
三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，
三棱锥展开图为四个三角形组成，
故选：C．
【点睛】本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．
23．（2021·北京西城·七年级期末）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据x2-3x=4，可得3x2-9x+8=3(x2-3x)+8，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵x2-3x=4，
∴3x2-9x=12，
∴3x2-9x+8=12+8=20．
故选：A．
【点睛】此题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2021·重庆一中七年级期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A． B．23 C． D．34
【答案】C
【分析】方程整理后，根据方程的解是非负整数确定出k的值即可．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并得，
∴
∵关于的方程有非负整数解，
∴a=-5，-6，-9，-14
∴整数的所有取值的和为：-5-6-9-14=-34，
故选：C
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
25．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）对于代数式的值，下列说法正确的是（ ）
A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小
【答案】D
【分析】根据题意比较−1＋m与−1的大小和−1＋m与m的大小，应用差值法，当a−b＞0，则a＞b，当a−b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知，
−1＋m−（−1）＝m，
当m＞0时，−1＋m的值比−1大，当m＜0时，−1＋m的值比−1小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
−1＋m−m＝−1，
因为−1＜0，
所以−1＋m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项比小，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式的值与不等式的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．
26．（2021·江苏淮安·七年级期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25
【答案】A
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
【详解】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x﹣25．
故选A．
27．（2021·重庆南开中学七年级期末）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
【答案】D
【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，
故选 D．
28．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【详解】解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正确；
当点与点重合时，
∵，，
∴，故②错误；
设点P表示的数是，
当点与点重合时，点B表示的数是2，
，，，
∴，故③正确；
设点B表示的数是，则点C表示的数是，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是，
则，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
29．（2021·天津和平·七年级期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
【答案】C
【分析】先将12秒化为小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．
【详解】解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，
设火车长x千米，根据题意得：
×(4.5+120)＝x+0.15，
解得：x＝0.265，
0.265千米＝265米．
答：火车长265米．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是理解题意，找到正确的等量关系．
30．（2021·天津和平·七年级期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为它直
【答案】C
【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.
【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：
两点之间，线段最短.
故选C
【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.
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