2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（09）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（09），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（09）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列交通警告标识中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．208031精确到万位的近似数是（　　）
A．2×105 B．2.1×105 C．21×104 D．2.08万
4．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，1，
C．6，8，13 D．9，12，15
5．已知一次函数y＝（1﹣k）x+k，若y随着x的增大而增大，且它的图象与y轴交于负半轴，则直线y＝kx+k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AC＝BD B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D
7．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若∠CAD＝32°，∠ABD＝28°，则∠BCD的大小是（　　）

A．32° B．28° C．30° D．60°
8．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A．甲、乙同学都骑行了18km
B．甲同学比乙同学先到达B地
C．甲停留前、后的骑行速度相同
D．乙的骑行速度是12km/h
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．实数5的平方根是　 　．
10．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为　 　．
11．下列各数：﹣，，﹣，0.31中，为无理数的是　 　．
12．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b+1＝　 　．
13．如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为　 　．

14．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG的度数为 　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是 　 　．

16．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有　 　个．

三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算
（1）（﹣2）2+；
（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．








18．（8分）求下列各式中x的值
（1）（2x﹣1）2＝16；
（2）．





19．（8分）如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE＝CE，求证：∠BAE+∠BCE＝180°．





20．（8分）设2+的整数部分为x，小数部分为y．
（1）求2x+1的平方根；
（2）化简：|y﹣2|．




21．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，BE，CD交于点F．
（1）求证：DC＝EB；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形．






22．（10分）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|x﹣1|的图象和性质，并解决问题．
（1）根据函数表达式，填写下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
　 　
1
　 　
1
2
3
…
（2）利用（1）中表格画出函数y＝|x﹣1|的图象；
（3）观察图象，当x　 　时，y随x的增大而减小；
（4）利用图象，直接写出不等式|x﹣1|＜x+1的解集．




23．（10分）某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售，设购入A玩具为x（件），B玩具为y（件）．
（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？
（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？
（3）为了增加玩具种类，张阿姨决定在1200元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C，已知玩具C批发价为每件25元，所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且A、C两种玩具的销量之和是玩具B销量的4.5倍，求玩具C每件的售价m元（直接写出m的值）．





24．（12分）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）t＝　 　min．
（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是　 　m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．









25．（14分）（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A　 　、B　 　．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．


答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列交通警告标识中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
答案：C．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵﹣8＜0，2＞0，
∴在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是第二象限．
答案：B．
3．208031精确到万位的近似数是（　　）
A．2×105 B．2.1×105 C．21×104 D．2.08万
解：208031精确到万位的近似数是2.1×105，
答案：B．
4．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，1，
C．6，8，13 D．9，12，15
解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形；
B、12+12＝（）2，能构成直角三角形；
C、62+82≠132，不能构成直角三角形；
D、92+122＝152，能构成直角三角形．
答案：C．
5．已知一次函数y＝（1﹣k）x+k，若y随着x的增大而增大，且它的图象与y轴交于负半轴，则直线y＝kx+k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵一次函数y＝（1﹣k）x+k中y随x的增大而增大，
∴1﹣k＞0，
∴k＜1
∵一次函数y＝（1﹣k）x+k与y轴负半轴相交，
∴k＜0，
∴k＜0，
∴直线y＝kx+k的大致图象如图：

答案：D．
6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AC＝BD B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D
解：A、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
答案：A．
7．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若∠CAD＝32°，∠ABD＝28°，则∠BCD的大小是（　　）

A．32° B．28° C．30° D．60°
解：∵D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，
∴DA＝DB＝DC，
∴∠ACD＝∠CAD＝32°，∠DAB＝∠DBA＝28°，
∴∠ADC＝116°，∠ADB＝124°，
∴∠CDB＝120°，
∴∠BCD＝（180°﹣120°）＝30°，
答案：C．
8．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A．甲、乙同学都骑行了18km
B．甲同学比乙同学先到达B地
C．甲停留前、后的骑行速度相同
D．乙的骑行速度是12km/h
解：由图象可得，
甲、乙同学都骑行了18km，故选项A不合题意；
甲比乙先到达B地，故选项B不合题意；
甲停留前的速度为：10÷0.5＝20（km/h），甲停留后的速度为：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16（km/h），故选项C符合题意；
乙的骑行速度为：18÷（2﹣0.5）＝12（km/h），故选项D不合题意．
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．实数5的平方根是　±　．
解：实数5的平方根是：±．
答案：±．
10．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为　（﹣1，﹣2）　．
解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．
答案：（﹣1，﹣2）．
11．下列各数：﹣，，﹣，0.31中，为无理数的是　﹣　．
解：﹣是分数，属于有理数；
＝2，属于有理数；
﹣是无理数；
0.31是有理数，
答案：﹣．
12．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b+1＝　0　．
解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上，
∴b＝2a+1，
∴2a﹣b+1＝2a﹣（2a+1）+1＝0．
答案：0．
13．如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为　（2，3）　．

解：∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，
∴点A（﹣2，3）与点B关于y轴对称，
∴点B坐标为（2，3），
答案：（2，3）．
14．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG的度数为 　30°　．

解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，
∵AD＝BE，
∴BD＝CE，
∵在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠CAE＝∠BCD，
∵∠AFG＝∠CAF+∠ACF，
∴∠AFG＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF＝90°，
∴∠FAG＝90°﹣60°＝30°．
答案：30°．
15．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是 　　．

解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，
∴BC＝＝＝3，
过D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，
∴CD＝ED，
在Rt△BCD与Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，
即DE2+22＝（4﹣DE）2，
解得：DE＝，
∴BD＝＝＝，
答案：．

16．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有　5　个．

解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC＝36°，
∵ED∥BC，
∴∠AED＝∠ADE＝72°，∠EDB＝∠CBC＝36°，
∴在△ADE中，∠AED＝∠ADE＝72°，AD＝AE，△ADE为等腰三角形，
在△ABD中，∠A＝∠ABD＝36°，AD＝BD，△ABD是等腰三角形，
在△BED中，∠EBD＝∠EDB＝36°，ED＝BE，△BED是等腰三角形，
在△BDC中，∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，△BDC是等腰三角形，
故图中共有5个等腰三角形．
答案：5．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算
（1）（﹣2）2+；
（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．
解：（1）原式＝4+4﹣2＝6；
（2）原式＝+1﹣（﹣1）＝﹣．
18．（8分）求下列各式中x的值
（1）（2x﹣1）2＝16；
（2）．
解：（1）∵（2x﹣1）2＝16，
∴2x﹣1＝±4，
解得x＝2.5或x＝﹣1.5；
（2）∵，
∴x+1＝﹣3，
解得x＝﹣4．
19．（8分）如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE＝CE，求证：∠BAE+∠BCE＝180°．

证明：在BC上截取BF＝AB．
∵BD平分∠MBN，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SAS）．
∴∠BAE＝∠BFE，AE＝EF．
又∵AE＝CE，
∴EF＝CE，
∴∠BCE＝∠CFE．
∴∠BAE+∠BCE＝∠BFE+∠CFE＝180°．

20．（8分）设2+的整数部分为x，小数部分为y．
（1）求2x+1的平方根；
（2）化简：|y﹣2|．
解：∵4＜2+＜5，
∴x＝4，y＝2+﹣4＝﹣2，
（1）根据题意得：±＝±＝±3；
（2）|y﹣2|＝|﹣2﹣2|＝|﹣4|＝4﹣．
21．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，BE，CD交于点F．
（1）求证：DC＝EB；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形．

（1）证明：∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
即BD＝CE，
在△DBC和△ECB中，
，
∴△DBC≌△ECB（SAS），
∴DC＝EB；
（2）解：图中所有的等腰三角形为△ABC、△ADE、△DEF、△BCF，理由如下：
由（1）得：AB＝AC，AD＝AE，△DBC≌△ECB，
∴△ABC、△ADE是等腰三角形，∠BCD＝∠CBE，
∴△BCF是等腰三角形，BF＝CF，
∵DE∥BC，
∴∠FDE＝∠BCD，∠FED＝∠CBE，
∴∠FDE＝∠FED，
∴△DEF是等腰三角形，FE＝FD．
22．（10分）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|x﹣1|的图象和性质，并解决问题．
（1）根据函数表达式，填写下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
　2　
1
　0　
1
2
3
…
（2）利用（1）中表格画出函数y＝|x﹣1|的图象；
（3）观察图象，当x　＜1　时，y随x的增大而减小；
（4）利用图象，直接写出不等式|x﹣1|＜x+1的解集．

解：（1）∵y＝|x﹣1|，
∴当x＝﹣1时，y＝2，当x＝1时，y＝0，
答案：2，0；
（2）函数图象如右图所示；
（3）由图象可得，
当x＜1时，y随x的增大而减小，
答案：＜1；
（4）由图象可得，
不等式|x﹣1|＜x+1的解集是0＜x＜4．

23．（10分）某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售，设购入A玩具为x（件），B玩具为y（件）．
（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？
（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？
（3）为了增加玩具种类，张阿姨决定在1200元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C，已知玩具C批发价为每件25元，所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且A、C两种玩具的销量之和是玩具B销量的4.5倍，求玩具C每件的售价m元（直接写出m的值）．
解：（1）由题意可得，

解得，．
（2）设利润为W元，
W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．
∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，
∴x≥，解得：x≥15．
∵﹣1＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．
故购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．
（3）设三种玩具分别购进a、b、c件，
由已知得，
解得：m＝29．
答：玩具C每件的售价为29元．
24．（12分）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）t＝　2　min．
（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是　10　m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．

解：（1）在OA段，乙每分钟走的路程为15÷1＝15米/分，
则t＝30÷15＝2，
答案：2；
（2）①以提速后的速度为：（300﹣30）÷（11﹣2）＝30米/分，
∴甲的速度为：30÷3＝10m/min，
答案：10；
②甲登山用的时间为：（300﹣100）÷10＝20（分钟），
设甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式y＝kx+b，
，得，
即甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式是y＝10x+100；
③设乙在AB段对应的函数解析式为y＝mx+n，
，得，
∴y＝30x﹣30，
∴|30x﹣30﹣（10x+100）|＝70（2＜x≤11），
解得，x＝3或 x＝10，
当11＜x≤20时，300﹣（10x+100）＝70，得x＝13，
由上可得，当x的值是3，10，13．
25．（14分）（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A　（﹣4，0）　、B　（0，1）　．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．

解：（1）针对于一次函数y＝x+1，
令x＝0，
∴y＝1，
∴B（0，1），
令y＝0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
答案：（﹣4，0），（0，1）；

（2）如图1，由（1）知，A（﹣4，0），B（0，1），
∴OA＝4，OB＝1，
过点C作CD⊥x轴于D，
∴∠ADC＝∠BOA＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠CAD＝∠ABO，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，
在△ADC和△BOA中，，
∴△ADC≌△BOA（AAS），
∴CD＝OA＝4，AD＝OB＝1，
∴OD＝OA+AD＝5，
∴C（﹣5，4）；

（3）如图2，∵过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，
∴DF+DG＝OB＝8，
∵点D在直线y＝﹣2x+2上，
∴设点D（m，﹣2m+2），
∴F（0，﹣2m+2），
∵BP⊥x轴，B（8，0），
∴G（8，﹣2m+2），
同（2）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），
∴AF＝DG，DF＝PG，
如图2，DF＝m，
∵DF+DG＝DF+AF＝8，
∴m+|2m﹣8|＝8，
∴m＝或m＝0，
∴D（0，2）或（，﹣），
当m＝0时，G（8，2），DF＝0，
∴PG＝0，
∴P（8，2），
当m＝时，G（8，﹣），DF＝，
∴BG＝，
∴P（8，﹣），
即：D（0，2），P（8，2）或D（，﹣），P（8，﹣）．