2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（09）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（09），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×109C．0.44×1010D．4.4×108
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3abB．3a﹣a＝3
C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2D．﹣a2b+2a2b＝a2b
3．在三角形ABC中，已知∠A＝108°，那么∠A的补角为（ ）
A．44°B．54°C．72°D．74°
4．下列计算结果最小的是（ ）
A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）2C．（﹣）2D．﹣（﹣）2
5．如图，直线AB⊥直线CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠BOE＝35°，则∠FOD＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．125°
6．已知实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．m＜0B．n＞0C．n＞mD．n＜m
7．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（ ）（用含有x、y的代数式表示）
A．（x+y+5）mB．（x﹣y+5）mC．（2x+y﹣5）mD．（x+2y﹣5）m
8．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，且CD：DB＝2：3，若CD＝6cm，则线段AB的长为（ ）
A．30cmB．26cmC．24cmD．22cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若3a﹣4b与a﹣5b互为相反数，则的值为 ．
10．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“﹣5”表示这位同学作了 个．
11．若一个角的余角是25°，那么这个角的度数是 ．
12．代数式x2﹣x+3的值为5，则代数式2x2﹣2x+4值为 ．
13．x＝﹣1是方程3x﹣m﹣1＝0的解，则m的值是 ．
14．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．
15．如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，则∠COE的度数为 ．
16．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a+b＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：
（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）﹣12022×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2．
18．（8分）先化简，再求值：5x3﹣[6x2﹣（3x2+4）﹣4x3]，其中x＝﹣3．
19．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（5﹣2x）＝7x．
（2）＝﹣1．
20．（8分）如图，正方形网格的边长为1点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（3）点P到OA的距离为 ，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 ．（用“＜”号连接）
21．（10分）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
22．（10分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）求证：∠AOE＝2∠BOD．
23．（10分）如图是由6个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积为 cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加 个小正方体．
24．（12分）为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
25．（14分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题
（1）在图②中用了 块黑色正方形，在图③中用了 块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完2020块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
70元
60元
50元
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×109C．0.44×1010D．4.4×108
解：4 400 000 000＝4.4×109，
答案：B．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3abB．3a﹣a＝3
C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2D．﹣a2b+2a2b＝a2b
解：A、3a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、3a﹣a＝2a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、﹣5a2﹣3a2＝﹣8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣a2b+2a2b＝a2b，原计算正确，故此选项符合题意．
答案：D．
3．在三角形ABC中，已知∠A＝108°，那么∠A的补角为（ ）
A．44°B．54°C．72°D．74°
解：∵∠A＝108°，
∴∠A的补角＝180°﹣108°＝72°，
答案：C．
4．下列计算结果最小的是（ ）
A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）2C．（﹣）2D．﹣（﹣）2
解：∵﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，（）2＝，﹣（）2＝﹣，
∴﹣4＜＜＜4，
答案：A．
5．如图，直线AB⊥直线CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠BOE＝35°，则∠FOD＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．125°
解：∵直线AB⊥直线CD，
∴∠BOC＝∠AOD＝90°，
∵∠BOE＝35°，
∴∠FOD＝∠COE＝90°﹣35°＝55°．
答案：C．
6．已知实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．m＜0B．n＞0C．n＞mD．n＜m
解：由数轴上的点，得m＜0＜n，
所以m＜0，n＞0，n＞m都正确，即选项A，B，C判断正确，选项D判断错误．
答案：D．
7．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（ ）（用含有x、y的代数式表示）
A．（x+y+5）mB．（x﹣y+5）mC．（2x+y﹣5）mD．（x+2y﹣5）m
解：设乙的长度为am，
∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，
∴甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，
∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣2）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣3）m，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，
∴（a﹣x﹣2）+（a﹣y﹣3）＝a，
a﹣x﹣2+a﹣y﹣3＝a，
a+a﹣a＝x+y+2+3，
a＝x+y+5，
∴乙的长度为：（x+y+5）m．
答案：A．
8．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，且CD：DB＝2：3，若CD＝6cm，则线段AB的长为（ ）
A．30cmB．26cmC．24cmD．22cm
解：∵点C是线段AB的中点，
∴AB＝2BC，
∵CD：DB＝2：3，CD＝6cm，
∴BC＝CD＝×6＝15（cm），
∴AB＝2BC＝30（cm）．
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若3a﹣4b与a﹣5b互为相反数，则的值为 ．
解：∵3a﹣4b与a﹣5b互为相反数，
∴3a﹣4b+a﹣5b＝0，
则4a﹣9b＝0，
故＝．
答案：．
10．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“﹣5”表示这位同学作了 41 个．
解：根据题意可知“﹣5”表示这位同学作了41个．
答案：41．
11．若一个角的余角是25°，那么这个角的度数是 65° ．
解：这个角的的度数是90°﹣25°＝65°．
答案：65°．
12．代数式x2﹣x+3的值为5，则代数式2x2﹣2x+4值为 8 ．
解：∵x2﹣x+3＝5，
∴2x2﹣2x+4
＝2（x2﹣x+3）﹣2
＝2×5﹣2
＝10﹣2
＝8
答案：8．
13．x＝﹣1是方程3x﹣m﹣1＝0的解，则m的值是 ﹣4 ．
解：当x＝﹣1时，
∴﹣3﹣m﹣1＝0，
∴m＝﹣4，
答案：﹣4
14．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 15 元．
解：设该商品的标价为每件x元，
由题意得：80%x﹣10＝2，
解得：x＝15．
答：该商品的标价为每件15元．
答案：15．
15．如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，则∠COE的度数为 40° ．
解：∵∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝50°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOB＝50°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝20°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COE＝2∠COD＝40°．
答案：40°．
16．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a+b＝ ﹣3 ．
解：把x＝2代入方程，得，
2（2k+a）＝6﹣（4+bk），
4k+2a＝6﹣4﹣bk，
4k+bk+2a﹣2＝0，
（4+b）k+2a﹣2＝0，
∵无论k为何值，它的解总是2，
∴4+b＝0，2a﹣2＝0，
解得：b＝﹣4，a＝1．
则a+b＝﹣3．
答案：﹣3．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．计算：
（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）﹣12022×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2．
解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39
＝（﹣12﹣5﹣14）+39
＝﹣31+39
＝8；
（2）原式＝﹣1×（﹣7）+|﹣5|﹣27÷9
＝7+5﹣3
＝9．
18．先化简，再求值：5x3﹣[6x2﹣（3x2+4）﹣4x3]，其中x＝﹣3．
解：原式＝5x3﹣6x2+（3x2+4）+4x3
＝5x3﹣6x2+3x2+4+4x3
＝9x3﹣3x2+4，
当x＝﹣3时，
原式＝9×（﹣3）3﹣3×（﹣3）2+4
＝﹣243﹣27+4
＝﹣266．
19．解方程：
（1）4x﹣3（5﹣2x）＝7x．
（2）＝﹣1．
（1）解：去括号，得4x﹣15+6x＝7x，
移项合并，得3x＝15，
系数化为1，得x＝5．
（2）解：去分母，得3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，
去括号，得3﹣3x＝8x﹣2﹣6，
移项，合并同类项，得﹣11x＝﹣11，
系数化为1，得x＝1．
20．如图，正方形网格的边长为1点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（3）点P到OA的距离为 1 ，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH＜PC＜OC ．（用“＜”号连接）
解：（1）（2）如图，
（3）点P到OA的距离为PH长，为1；
在△PHC中，PH＜PC，在△OPC中，PC＜OC，
∴PH＜PC＜OC．
答案：1；PH＜PC＜OC．
21．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，
依题意得：＝，
解得：x＝18，
∴34﹣x＝34﹣18＝16．
答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．
22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）求证：∠AOE＝2∠BOD．
（1）解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOF+∠AOE＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠COF＝70°，
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
（2）证明：∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOC＝∠COF，
∴∠AOC＝（180°﹣∠AOE）＝90°﹣，
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣∠AOC
＝90°﹣（90°﹣）
＝，
∴∠AOE＝2∠BOD．
23．如图是由6个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积为 26 cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加 2 个小正方体．
解：（1）如图所示：
（2）几何体表面积：（4×4+5×2）×（1×1）＝26×1＝26（cm2）．
故该几何体的表面积为26cm2；
（3）第1列中间和第2列各添加1个小正方体，
故最多可以再添加2个小正方体．
答案：26；2．
24．为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
解：（1）∵甲、乙两校共92人，
∴甲、乙两校联合起来购买服装需50×92＝4600（元），
∴5920﹣4600＝1320（元）
答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．
（2）设甲校人数为x人（依题意46＜x＜90），则乙校人数为（92﹣x）人，依题可得：
60x+70（92﹣x）＝5920，
解得：x＝52，
∴92﹣x＝40．
答：甲校有52人，乙校有40人．
（3）依题可得：抽调后甲校人数为：52﹣8＝44（人），
∴方案一：各自购买服装需44×70+40×70＝5880（元）；
方案二：联合购买服装需（44+40）×60＝5040（元）；
方案三：联合购买91套服装需91×50＝4550（元）；
综上所述：因为5880＞5040＞4550．
∴应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．
答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．
25．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题
（1）在图②中用了 7 块黑色正方形，在图③中用了 10 块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 （3n+1） 块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完2020块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；
答案：7，10；
（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1＝4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1＝7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1＝10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用（3n+1）块黑色正方形；
答案：（3n+1）；
（3）能恰好用完2020块黑色正方形，理由如下：
假设第n个图形恰好能用完2020块黑色正方形，则3n+1＝2020，
解得：n＝673，
即第673个图形中恰好用完2020块黑色正方形．购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
70元
60元
50元