2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（05）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（05），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（05）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．以下六个数：﹣，，3.14，，，0.1010010001，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．点A（﹣5，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　）
A．（5，﹣2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣5，2） D．（ 5，2）
4．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B．a＝7，b＝24，c＝15
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5
5．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．AC＝BD，∠A＝∠D D．BO＝CO，∠A＝∠D
6．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（　　）
A．k＜0，b≥0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0
7．如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（　　）

A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．比较大小：﹣5　 　﹣4（填“＜”、“＞”、“＝”）
10．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是　 　．
11．若直线y＝﹣x﹣1的图象过点A（4，m），则m＝　 　．
12．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，若AB＝8cm，AD＝3cm，则DC＝　 　cm．

13．世界著名的算术书《九章算术》中有这样一道题：“今有恒（墙））高一丈，倚木于恒，上于齐，引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”大意是：现有一墙高1丈，使木杆于墙，使木杆的上端与墙头平齐，把木杆的下端向后退，则木杆的上端会随着从墙上往下滑，当把木杆的下端向后退到1尺（1丈＝10尺）的时候，木杆的上端恰好落到地上，问木杆有多长木杆长为　 　尺．
14．如图是关于x的函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集为　 　．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且△ABC与△BCE的周长分别是16和10，则AB的长为　 　．

16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：．




18．（8分）已知2（x+1）2﹣8＝0，求x的值．





19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．






20．（8分）在△ABC中，AB＝AC．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．




21．（10分）如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．






22．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长．











23．（10分）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时是多少千米？







24．（12分）随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．
套餐一：使用者每月需缴5元月租费，流量按0.1元/M收费．
套餐二：当流量不超过500M时，收取20元套餐费；当流量超过500M时，超过的部分按0.2元/M收取．
设某人一个月内使用5G流量xM，按照套餐一所需的费用为y1；按照套餐二所需的费用为y2．
（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）每月使用5G流量为多少时，两种套餐所需费用一样多？







25．（14分）如图，已知点D（﹣1，0），直线l1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）如图1，若直线l2经过点D，与直线l1交于点C，求直线l2的解析式；
（2）点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标；
（3）如图2，已知点E为直线l1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，若CF＝5，求此时点F坐标．


答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
答案：C．
2．以下六个数：﹣，，3.14，，，0.1010010001，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：3.14，0.1010010001是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有：﹣，，共2个．
答案：B．
3．点A（﹣5，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　）
A．（5，﹣2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣5，2） D．（ 5，2）
解：∵点（x，y）关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），
∴点A（﹣5，2）关于x轴的对称点A'的坐标是（﹣5，﹣2），
答案：B．
4．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B．a＝7，b＝24，c＝15
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5
解：A．根据勾股定理逆定理，由1.52+22＝2.52，得以a，b，c为边的三角形是直角三角形，那么A不符合题意．
B．根据勾股定理逆定理，由72+152≠242，得以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，那么B符合题意．
C．根据勾股定理逆定理，由62+82＝102，得以a，b，c为边的三角形是直角三角形，那么C不符合题意．
D．根据勾股定理逆定理，由32+42＝52，得以a，b，c为边的三角形是直角三角形，那么D不符合题意．
答案：B．
5．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．AC＝BD，∠A＝∠D D．BO＝CO，∠A＝∠D
解：A、AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C、AC＝BD，BC＝CB，∠A＝∠D不能推出△ABC≌△DCB，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意．反例如下：
如图所示，AC＝BD，∠A＝∠D，但△ABC与△DCB不全等；

D、∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB．∵∠A＝∠D，∴根据三角形内角和定理得出∠ABC＝∠DCB．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．
答案：C．
6．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（　　）
A．k＜0，b≥0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0
解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，
∴直线y＝kx+b经过第一、二、四象限或第二、四象限，
∴k＜0，b≥0．
答案：A．
7．如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP＝∠EOP，
∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
∴∠ODP＝∠OEP＝90°，
∵OP＝OP，
∴△ODP≌△OEP（AAS），
∴OD＝OE．
故①正确；
②∵△ODP≌△OEP，
∴PD＝PE，∠OPD＝∠OPE，
∴∠DPF＝∠EPF，
∵PF＝PF，
∴△DPF≌△EPF（SAS），
∴DF＝EF．
故②正确；
③∵△DPF≌△EPF，
∴∠DFP＝∠EFP，
故③正确；
④∵△DPF≌△EPF，
∴S△DFP＝S△EFP，
故④正确．
答案：D．
8．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（　　）

A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；
D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．比较大小：﹣5　＞　﹣4（填“＜”、“＞”、“＝”）
解：∵﹣5＝﹣，﹣4＝﹣，75＜80，
∴＜，
∴﹣＞﹣，即﹣5＞﹣4．
答案：＞．
10．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是　1.24　．
解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.24．
答案：1.24．
11．若直线y＝﹣x﹣1的图象过点A（4，m），则m＝　﹣3　．
解：∵直线y＝﹣x﹣1的图象过点A（4，m），
∴m＝﹣×4﹣1＝﹣3．
答案：﹣3．
12．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，若AB＝8cm，AD＝3cm，则DC＝　5　cm．

解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，
∴AB＝AC＝8cm，
∴DC＝AC﹣AD＝5（cm）．
答案：5．
13．世界著名的算术书《九章算术》中有这样一道题：“今有恒（墙））高一丈，倚木于恒，上于齐，引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”大意是：现有一墙高1丈，使木杆于墙，使木杆的上端与墙头平齐，把木杆的下端向后退，则木杆的上端会随着从墙上往下滑，当把木杆的下端向后退到1尺（1丈＝10尺）的时候，木杆的上端恰好落到地上，问木杆有多长木杆长为　50.5　尺．
解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x﹣1）尺，
在Rt△ABC中，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴102+（x﹣1）2＝x2，
解得，x＝50.5
答案：50.5．

14．如图是关于x的函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集为　x≤2　．

解：函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），且函数值随x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤0的解集为x≤2．
答案：x≤2．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且△ABC与△BCE的周长分别是16和10，则AB的长为　6　．

解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∵△EBC的周长是10，
∴BC+BE+EC＝10，即AC+BC＝10，
∵△ABC的周长是16，
∴AB+AC+BC＝16，
∴AB＝16﹣10＝6．
答案：6．
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝　2.5　．

解：∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形，
∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF，
设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，S△ABG＝m，S△ACH＝n，
∵a2+b2＝c2，
∴S△ABD+S△ACE＝S△BCF，
∴S1+m+n+S4＝S2+S3+m+n，
∴S4＝3.5+5.5﹣6.5＝2.5
答案：2.5．

三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：．
解：原式＝﹣2+﹣1﹣1
＝﹣﹣2．
18．（8分）已知2（x+1）2﹣8＝0，求x的值．
解：2（x+1）2﹣8＝0，
移项得，2（x+1）2＝8，
两边都除以2得，（x+1）2＝4，
直接开方得，x+1＝±2，
即x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3，
所以x的值为1或﹣3．
19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．

证明：∵BF＝EC
∴BF+CF＝EC+CF，
∴BC＝EF，
∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，
∴180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣∠E﹣∠D，
即∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
20．（8分）在△ABC中，AB＝AC．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．

解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；
（2）A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；
（3）△A1B1C1的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．

21．（10分）如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．

解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x+3的图象上，
∴m＝1+3＝4；
（2）设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；
（3）∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴S△ABC＝×6×4＝12．
22．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长．

（1）证明：连接EF，

∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
∴△BCD，△BCE为直角三角形，
∵F是BC的中点，
∴EF＝DF＝BF＝CF＝BC，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵EF＝DF＝BF＝CF＝BC，
∴∠BEF＝∠ABC，∠CDF＝∠ACB，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BFE+∠CFD＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝120°，
∴∠EFD＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴BC＝2DE＝4．
23．（10分）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时是多少千米？

解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；
由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），
∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．
∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x＜3.1）；
（2）当y＝200﹣80＝120时，
120＝80x﹣128，
解得x＝3.1，
由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），
货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），
18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），
设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，
∴1.6v≥120，
解得v≥75．
答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．
24．（12分）随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．
套餐一：使用者每月需缴5元月租费，流量按0.1元/M收费．
套餐二：当流量不超过500M时，收取20元套餐费；当流量超过500M时，超过的部分按0.2元/M收取．
设某人一个月内使用5G流量xM，按照套餐一所需的费用为y1；按照套餐二所需的费用为y2．
（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）每月使用5G流量为多少时，两种套餐所需费用一样多？
解：（1）由题意可得，y1＝0.1x+5，
当0≤x≤500时，y2＝20；
当x＞500时，y2＝0.2（x﹣500）+20＝0.2x﹣80，
∴y2＝．
（2）令0.1x+5＝20，解得x＝150；
令0.1x+5＝0.2x﹣80，解得x＝850．
∴每月使用5G流量150M或850M时，两种套餐所需费用一样多．
25．（14分）如图，已知点D（﹣1，0），直线l1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）如图1，若直线l2经过点D，与直线l1交于点C，求直线l2的解析式；
（2）点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标；
（3）如图2，已知点E为直线l1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，若CF＝5，求此时点F坐标．

解：（1）对于l1：y＝﹣x+6，令y＝﹣x+6＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝6，
故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），
当x＝2时，y＝﹣x+6＝﹣2+6＝4＝n，故点C的坐标为（2，4），
设直线l2的表达式为y＝kx+b，将点C、D的坐标代入上式得，解得，
故直线l2的解析式为y＝x+；

（2）设点M（x，0），过点C作CH⊥x轴于点H，
则MC2＝CH2+HM2＝（x﹣2）2+42，

同理可得：CD2＝32+42＝25，MD2＝（x+1）2，
当MC＝CD时，即（x﹣2）2+42＝25，解得x＝5或﹣1（舍去﹣1）；
当MC＝MD时，同理可得x＝；
当CD＝MD时，同理可得x＝4或﹣6，
故点M的坐标为（5，0）或（，0）或（4，0）或（﹣6，0）；

（3）设点E的坐标为（a，6﹣a），
分别过点E、F作x轴的垂线，垂足分别为M、N，

∵∠EDF＝90°，
∴∠EDM+∠DEM＝90°，
∵∠EDM+∠FDN＝90°，
∴∠FDN＝∠DEM，
∵∠FND＝∠DEM＝90°，DE＝DF，
∴△FND≌△DME（AAS），
∴FN＝DM，ND＝EM，
即FN＝DM＝a+1，ND＝EM＝6﹣a，
故点F的坐标为（a﹣7，a+1），
而点C（2，4），
由（2）知：FC2＝（a﹣7﹣2）2+（a+1﹣4）2＝25，
解得a＝，
∵点F的坐标为（a﹣7，a+1），
∴点F的坐标为（﹣1﹣，7﹣）或（﹣1+，7+）．