2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（05）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（05），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．πB．
C．0.1010010001…D．π﹣3.14
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2B．2a+3b＝5ab
C．﹣3ab﹣2ab＝abD．﹣3ab+2ab＝﹣ab
3．如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2
5．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是（ ）
A．POB．PA1C．PA2D．PA3
6．如下表：整式kx+b的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx+3b＝2的解是（ ）
A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝﹣4
7．如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“汉”字的对面是（ ）
A．大B．写C．书D．赛
8．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．如果|a﹣1|＝5，那么a的值为 ．
10．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．
11．某地中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是 ℃．
12．一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角为 度．
13．若方程4x﹣1＝5与2﹣＝0的解相同，则a的值为 ．
14．如图，若CB＝3cm，DB＝5cm，且D是AC的中点，求线段AB的长为 cm．
15．观察如图图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为 ；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为 ．
16．已知x﹣2y+3＝0，则﹣2x+4y+2023的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：﹣2x2+[6y2﹣2（x2﹣y2）﹣6]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
19．（8分）解方程：
（1）3﹣2x＝5x+10．
（2）．
20．（8分）列方程解应用题：茶厂用A、B两种型号的机器同时生产一批相同的盒装茶叶，每盒茶叶由若干袋包装而成．已知3台A型机器一天生产的袋装茶叶，包装成20盒后还剩2袋，2台B型机器一天生产的袋装茶叶，包装成15盒后还剩1袋，每台A型机器比B型机器一天少生产4袋茶叶．求每盒茶叶装多少袋茶叶？
21．（10分）如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）找出格点D，画AB的平行线CD；
（2）找出格点E，画AB的垂线CE；
（3）AB AC+CB（填“＞”、“＜”或“＝”）；△ABC的面积是 ．
22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．
（1）求证：∠COF＝∠BOF；
（2）求∠EOF的度数．
23．（10分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）；依此方案请回答：
（1）若小明家2017年使用天然气450立方米，则需缴纳天然气费为 元（直接写出结果）；
（2）若小红家2017年使用天然气700立方米，则小红家2017年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若王先生家2017年实际缴纳天然气费2640元，求该户2017年使用天然气多少立方米？
24．（12分）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加 个小正方体；
（3）图1中8个不正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
25．（14分）如图①是将一个边长为a的大正方形的一角截去一个边长为b的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：
方法一： ；
方法二： ；
（2）根据探究的结果，直接写出a+b，a2﹣b2，a﹣b这三个式子之间的等量关系；
（3）利用你发现的结论，求8542﹣1462的值．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
kx+b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元．
年用天然气量超出360立方米，不超600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元．
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．πB．
C．0.1010010001…D．π﹣3.14
解：A、π是无理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；
D、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；
答案：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2B．2a+3b＝5ab
C．﹣3ab﹣2ab＝abD．﹣3ab+2ab＝﹣ab
解：A、3a+a＝4a，故此选项错误；
B、2a+3b，无法合并，故此选项错误；
C、﹣3ab﹣2ab＝﹣5ab，故此选项错误；
D、﹣3ab+2ab＝﹣ab，正确．
答案：D．
3．如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
解：将绕轴旋转一周，可得到的立体图形是，
答案：B．
4．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2
解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，
∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．
答案：A．
5．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是（ ）
A．POB．PA1C．PA2D．PA3
解：∵PO⊥l，
∴最短的线段是线段PO，
答案：A．
6．如下表：整式kx+b的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx+3b＝2的解是（ ）
A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝﹣4
解：观察表格可得：
当x＝﹣1时，kx+b＝0，即﹣k+b＝0；
当x＝0时，kx+b＝﹣2，即b＝﹣2，
把b＝﹣2代入﹣k+b＝0得：k＝﹣2，
把k＝﹣2，b＝﹣2代入方程得：﹣2x﹣6＝2，
移项合并得：﹣2x＝8，
解得：x＝﹣4．
答案：D．
7．如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“汉”字的对面是（ ）
A．大B．写C．书D．赛
解：相对的面的中间要相隔一个面，所以“汉”字的对面是写”．
答案：B．
8．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|＝1﹣x﹣x﹣2+3﹣x＝2﹣3x＞8，
②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|＝1﹣x+x+2+3﹣x＝6﹣x，即5＜6﹣x≤8
③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|＝x﹣1+x+2+3﹣x＝4+x，即5≤4+x＜7，
④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|＝x﹣1+x+2+x﹣3＝3x﹣2≥7，
∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．如果|a﹣1|＝5，那么a的值为 6或﹣4 ．
解：∵|a﹣1|＝5，
∴a﹣1＝±5，
∴a＝1±5，
即a＝6或﹣4．
答案：6或﹣4．
10．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107 ．
解：44000000＝4.4×107．
答案：4.4×107．
11．某地中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是 ﹣3 ℃．
解：+5﹣8＝﹣3（℃）
答：该地晚上的气温是﹣3℃．
答案：﹣3．
12．一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角为 30 度．
解：设这个角的度数为x．
由题意得，90°﹣x＝．
∴x＝30°．
∴这个角为30°．
答案：30．
13．若方程4x﹣1＝5与2﹣＝0的解相同，则a的值为 ．
解：4x﹣1＝5，
∴4x＝6，
∴x＝；
把x＝代入第二个方程得：2﹣＝0，
解得：a＝．
答案：．
14．如图，若CB＝3cm，DB＝5cm，且D是AC的中点，求线段AB的长为 7 cm．
解：∵CB＝3cm，DB＝5cm，
∴CD＝DB﹣CB＝2cm；
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD＝2cm，
∴AB＝AD+DB＝2+5＝7cm．
答案：7．
15．观察如图图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为 49 ；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为 （2n+1）2 ．
解：∵第（1）个图形的面积＝1+8＝9＝32；
第（2）个图形的面积＝1+8+16＝25＝52；
第（3）个图形的面积＝1+8+16+24＝49＝72；
∴第n个图形的面积1+8+16+24+…+8n（n是正整数）＝（2n+1）2，
答案：①49；②（2n+1）2．
16．已知x﹣2y+3＝0，则﹣2x+4y+2023的值为 2029 ．
解：∵x﹣2y+3＝0，
∴x﹣2y＝﹣3，
∴﹣x+2y＝3，
∴﹣2x+4y＝6，
∴﹣2x+4y+2023
＝6+2023
＝2029．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝81×××
＝1；
（2）原式＝﹣16﹣3×4×（﹣）×（﹣）
＝﹣16﹣12××
＝﹣16﹣
＝﹣17．
18．先化简，再求值：﹣2x2+[6y2﹣2（x2﹣y2）﹣6]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
解：原式＝﹣2x2+3y2﹣x2+y2﹣3＝﹣3x2+4y2﹣3，
将x＝﹣1，y＝﹣2代入上式得：原式＝﹣3+16﹣3＝10．
19．解方程：
（1）3﹣2x＝5x+10．
（2）．
解：（1）3﹣2x＝5x+10，
移项，得5x+2x＝3﹣10，
合并同类项，得7x＝﹣7，
解得x＝﹣1；
（2），
方程两边同时乘6，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），
去括号，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1，
移项、合并同类项，得5x＝7，
解得．
20．列方程解应用题：茶厂用A、B两种型号的机器同时生产一批相同的盒装茶叶，每盒茶叶由若干袋包装而成．已知3台A型机器一天生产的袋装茶叶，包装成20盒后还剩2袋，2台B型机器一天生产的袋装茶叶，包装成15盒后还剩1袋，每台A型机器比B型机器一天少生产4袋茶叶．求每盒茶叶装多少袋茶叶？
解：设每盒茶叶装x袋茶叶，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝5．
答：每盒茶叶装5袋茶叶．
21．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）找出格点D，画AB的平行线CD；
（2）找出格点E，画AB的垂线CE；
（3）AB ＜ AC+CB（填“＞”、“＜”或“＝”）；△ABC的面积是 9 ．
解：（1）如图，点D，线段CD即为所求；
（2）如图，点E，垂线CE即为所求；
（3）AB＜AC+CB；
△ABC的面积是：
4×5﹣1×5﹣3×3﹣2×4＝9．
答案：＜；9．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．
（1）求证：∠COF＝∠BOF；
（2）求∠EOF的度数．
证明：（1）∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，
即∠COF＝∠BOF；
（2）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，
∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，
又∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠EOD＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝78°﹣66°＝12°．
23．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）；依此方案请回答：
（1）若小明家2017年使用天然气450立方米，则需缴纳天然气费为 1161 元（直接写出结果）；
（2）若小红家2017年使用天然气700立方米，则小红家2017年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若王先生家2017年实际缴纳天然气费2640元，求该户2017年使用天然气多少立方米？
解：（1）2.53×360+2.78×（450﹣360）＝1161（元）．
答案：1161．
（2）2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（700﹣600）＝1932（元）．
答：小红家2017年需缴纳的天然气费为1932元．
（3）设王先生家2017年使用天然气x立方米，由（2）知x＞600，
依题意，得：2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（x﹣600）＝2640，
解得：x＝900．
答：王先生家2017年使用天然气900立方米．
24．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加 1 个小正方体；
（3）图1中8个不正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 32 cm2．
解：（1）三视图如图所示：
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加1个正方体．
答案：1；
（3）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm2）．
答案：32．
25．如图①是将一个边长为a的大正方形的一角截去一个边长为b的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：方法一： a2﹣b2； ；
方法二： （a+b）（a﹣b） ；
（2）根据探究的结果，直接写出a+b，a2﹣b2，a﹣b这三个式子之间的等量关系；
（3）利用你发现的结论，求8542﹣1462的值．
解：（1）由①可知大正方形面积与小正方形面积的差为图②中大长方形的面积，
∴S＝a2﹣b2；
在图②中，S＝（a+b）（a﹣b）；
答案：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；
（2）根据图①和图②中，长方形面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）8542﹣1462
＝（854+146）×（854﹣146）
＝1000×708
＝708000．x
﹣2
﹣1
0
1
2
kx+b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元．
年用天然气量超出360立方米，不超600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元．
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元．