2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（04）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（04），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（04）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（　　）A．2 B．﹣ C．20% D．π2．计算：（﹣1）2022+（﹣1）2021的结果是（　　）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣13．单项式的系数和次数分别是（　　）A．，2 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，34．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）A．＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．a﹣b＞05．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是（　　）A．E B．C C．D D．A6．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（　　）A．30° B．25° C．15° D．20°7．下列说法中正确的有（　　）①对顶角相等；②点到直线的垂线段叫两点的距离；③两点之间的所有连线中，垂线段最短；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．按一定规律排列的一列数依次为，，……按此规律排列下去，这列数的第9个数是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．比﹣2小8的数是 　   　．10．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为　   　．11．比较大小：　   　（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．已知x＝1是一元一次方程2x﹣a＝3的解，则a的值是　   　．13．若a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a+5＝　   　．14．某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是 　   　元．原价：______元暑假八折优惠 现价：160元15．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝　   　度．16．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过　   　秒，∠AOB的大小恰好是60°．三、解答题（本大题共9小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算题（1）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）﹣（﹣7）；（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+÷（﹣）．   18．（6分）化简求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（a2﹣ab+b2），其中a＝，b＝﹣1．    19．（6分）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．      20．（6分）如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　   　cm2．（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．      21．（8分）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得PN最小．22．（8分）在即将到来的“6.18年中大促”活动中，某商场计划对所有商品打折出售．已知某商品的进价是1500元，按照商品标价的八折出售时，利润率是12%，那么该商品的标价是多少元？        23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠BOD：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数；（2）在第一问的条件下，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为 　   　．        24．（10分）目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560特别说明：毛利润＝售价﹣进价；（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是　   　元．（2）如果朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯96只，请你帮助商场计算一下销售完节能灯时所获的毛利润是多少？       25．（12分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发3秒后，AM＝　   　，PB＝　   　．（不必说明理由）（2）出发几秒后，AP＝3BP？（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（　　）A．2 B．﹣ C．20% D．π解：A、2是有理数，故此选项不符合题意；B、﹣是有理数，故此选项不符合题意；C、20%是有理数，故此选项不符合题意；D、π是无理数，故此选项符合题意．答案：D．2．计算：（﹣1）2022+（﹣1）2021的结果是（　　）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1解：（﹣1）2022+（﹣1）2021＝1+（﹣1）＝0，答案：C．3．单项式的系数和次数分别是（　　）A．，2 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，3解：单项式的系数是﹣，次数是3，答案：D．4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）A．＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．a﹣b＞0解：由表示a和b的点位置可知，b＜0＜a且|b|＜|a|，所以＜0，ab＜0，a＞b；故A，B，C不成立；a﹣b＞0，故D成立．答案：D．5．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是（　　）A．E B．C C．D D．A解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”字对面的字是“E”，“B”字对面的字是“D”，所以该盒子的下底面的字母是C．答案：B．6．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（　　）A．30° B．25° C．15° D．20°解：3点20分时，3点20分时30°×＝20°，答案：D．7．下列说法中正确的有（　　）①对顶角相等；②点到直线的垂线段叫两点的距离；③两点之间的所有连线中，垂线段最短；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：①对顶角相等，正确；②两点之间，线段的长度两点的距离，则原说法错误；③两点之间的所有连线中，线段最短，则原说法错误；④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；答案：C．8．按一定规律排列的一列数依次为，，……按此规律排列下去，这列数的第9个数是（　　）A． B． C． D．解：∵＝，＝，，……∴第n个数为：，∴第9个数为：．答案：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．比﹣2小8的数是 　﹣10　．解：﹣2﹣8＝﹣10，答案：﹣10．10．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为　4.4×107　．解：44000000＝4.4×107．答案：4.4×107．11．比较大小：　＜　（填“＞”，“＜”或“＝”）．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴．答案：＜．12．已知x＝1是一元一次方程2x﹣a＝3的解，则a的值是　﹣1　．解：∵x＝1是一元一次方程2x﹣a＝3的解，∴2﹣a＝3，解得a＝﹣1．答案：﹣1．13．若a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a+5＝　8　．解：∵a2﹣2a＝1，∴原式＝3（a2﹣2a）+5＝3×1+5＝8．答案：8．14．某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是 　200　元．原价：______元暑假八折优惠 现价：160元解：设广告牌上填的原价是x元，由题意得：0.8x＝160，解得：x＝200，答案：200．15．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝　60　度．解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，答案：60．16．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过　12或24　秒，∠AOB的大小恰好是60°．解：经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°，依题意，得：4x+60+6x＝180或4x+6x﹣60＝180，解得：x＝12或x＝24．答案：12或24．三、解答题（本大题共9小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算题（1）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）﹣（﹣7）；（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+÷（﹣）．解：（1）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）﹣（﹣7）＝﹣5+10﹣32+7＝5﹣32+7＝﹣20． （2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+÷（﹣）＝﹣1+|2﹣9|﹣＝﹣1+7﹣＝5．18．（6分）化简求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（a2﹣ab+b2），其中a＝，b＝﹣1．解：原式＝3a2﹣3ab+6b2﹣3a2﹣2ab﹣2b2，＝4b2﹣ab，∴当时，原式＝4×1+＝4．19．（6分）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．（1）解：去括号，得5x﹣10﹣1＝﹣4x﹣2，移项，得5x+4x＝﹣2+10+1，合并同类项，得9x＝9，把系数化为1，得x＝1；（2）解：去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），去括号，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，移项，得8y+3y＝﹣6+4+12，合并同类项，得11y＝10，把系数化为1，得．20．（6分）如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　38　cm2．（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．解：（1）（1×1）×（6×6+2）＝1×38＝38（cm2）．故这个几何体的表面积是38cm2．答案：38；（2）如图所示：21．（8分）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得PN最小．解：（1）如图，PM即为所求；（2）如图，点N即为所求．22．（8分）在即将到来的“6.18年中大促”活动中，某商场计划对所有商品打折出售．已知某商品的进价是1500元，按照商品标价的八折出售时，利润率是12%，那么该商品的标价是多少元？解：设该商品的标价是x元，根据题意得：0.8x﹣1500＝1500×12%，解得x＝2100，答：该商品的标价是2100元．23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠BOD：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数；（2）在第一问的条件下，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为 　36°或144°　．解：（1）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝180°×＝36°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，∴∠AOE的度数为126°；（2）∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOD＝36°，∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝54°，分两种情况：当OF在AB的下方，如图：∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝144°，当OF在AB的上方，如图：∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOF﹣∠EOB＝36°，综上所述：∠EOF的度数为：36°或144°，答案：36°或144°．24．（10分）目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560特别说明：毛利润＝售价﹣进价；（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是　5　元．（2）如果朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯96只，请你帮助商场计算一下销售完节能灯时所获的毛利润是多少？解：（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是30﹣25＝5元．答案：5； （2）设买了甲型节能灯x只，则买了乙型节能灯（100﹣x）只，根据题意得：25x+45（100﹣x）＝4200，解得：x＝15，答：买了甲型节能灯15只； （3）购进甲型节能灯96只，则购进乙型节能灯的数量为＝40只，根据题意得：5×96+（60﹣45）×40＝1080（元），答：销售完节能灯时所获的毛利润是1080元．25．（12分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发3秒后，AM＝　3　，PB＝　18　．（不必说明理由）（2）出发几秒后，AP＝3BP？（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．解：（1）出发3秒后，AM＝2×3÷2＝3，PB＝24﹣2×3＝18．答案：3；18；（2）分两种情况：①当点P在线段AB上时，设出发t秒后，AP＝2t，BP＝24﹣2t，∵AP＝3BP，∴2t＝3（24﹣2t），解得t＝9；②当点P在AB延长线上时，设出发t秒后，AP＝2t，BP＝2t﹣24，∵AP＝3BP，∴2t＝3（2t﹣24），解得t＝18．故出发9秒或18秒后，AP＝3BP；（3）是，证明如下：∵PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN＝PB＝x﹣12，∴MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12（定值）．