九年级数学北师大版上册 第二章 一元二次方程 教案1

这是一份九年级数学北师大版上册 第二章 一元二次方程 教案1，共7页。
第2单元  一元二次方程复习教案 复习目标:1．知识与技能． （1）了解一元二次方程的有关概念． （2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程． （3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况． （4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题． （5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题． （6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．2．过程与方法． （1）经历运用知识、技能解决问题的过程． （2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3．情感、态度与价值观． （1）初步了解数学与人类生活的密切联系． （2）培养学生对数学的好奇心与求知欲． （3）养成质疑和独立思考的学习习惯．4.重难点、关键  (1)重点：运用知识、技能解决问题．(2)难点：解题分析能力的提高．(3)关键：引导学生参与解题的讨论与交流．二．教学过程一：理顺考点考点一    一元二次方程的定义1.只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，且a≠0)．2．一元二次方程的解：使一元二次方程两边相等的未知数的值． 考点二     一元二次方程的解法1．直接开平方法：如果x2＝a(a≥0)，则x＝±，即x1＝，x2＝－.2．配方法：如果x2＋px＋q＝0且p2－4q≥0，则2＝－q＋2.x1＝－＋，x2＝－－.3．公式法：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且     b2－4ac≥0，则x1,2＝.4．因式分解法：若方程ax2＋bx＋c＝(ex＋f )(mx＋n)(a≠0)，则ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－，       x2＝－. 提示：解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择合适的方法，一般顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.公式法和配方法可以解所有判别式大于或等于0的一元二次方程. 考点三    一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，一般用符号Δ表示．(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根，即x1,2＝；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，    即x1＝x2＝－；(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根． 提示：一元一次方程没有根的判别式，因此，在逆用判别式时，一定要保证二次项系数不等于零. 考点四  一元二次方程根与系数的关系 1．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，      x1x2＝.2．(简易形式)若关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0有两个实数根，分别为x1，x2，则x1＋x2＝－p，x1x2＝q.  提示：1.首先把一元二次方程化成一般形式，再利用根与系数的关系.2.在应用根与系数的关系时，一定要保证一元二次方程有实数根. 考点五     一元二次方程的应用1．列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程(组)解应用题的步骤相同，即审、设、找、列、解、检、答七步．2．列一元二次方程解应用题常见的问题(1)增长率问题对于正的增长率问题，设a为原来的量，x为平均增长率，m为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋x)m＝b；对于负的增长率问题，则a(1－x)m＝b.(2)比赛场次问题n个队进行单循环比赛，一共比赛场．(3)面积问题求不规则图形的面积问题，通常做法是：把不规则图形转化成规则图形，找出变化前后面积之间的关系，然后列方程求解． 教学过程二：真题实战一．选择题1.（2015•广东）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.    B.    C.    D.【答案】C.【解析】△＝1－4（）＞0，即1＋4－9＞0，所以，2. （2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（           ）A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是【分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系：A、∵M有两个不相等的实数根∴△＞0      即而此时N的判别式△＝，故它也有两个不相等的实数根；B、M的两根符号相同：即，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。C、如果5是M的一个根，则有：①，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。D、比较方程M与N可得：   　　　　　　　　　　　　　　　 故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1答案为：D 二．填空题1. （2015•四川泸州） 设、是一元二次方程的两实数根，则的值为          .【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=﹣1，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，最后整体代值计算．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=5，x1x2=﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27，故答案为27．【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．2. （2015•成都） 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是   （A）      （B）       （C）        （D）且【答案】D【解析】这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则，然后有两个不想等的实数根，则，则有，所以且，因此选择。 三．解答题1.（2015•山东青岛）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围【解析】由题知，解得，答：的取值范围是2. （2015•深圳） 解方程：。【解析】去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），化简，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，