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人教版八年级（上）期末数学试卷（解析版）附答案
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八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3•a4=2a7
3．（3分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（ ）
A．B（3，5） B．B（﹣3，﹣5） C．B（5，3） D．B（5，﹣3）
5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A．54° B．62° C．64° D．74°
7．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．不变
8．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（3分）已知，则的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在题中的横线上）
11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．（3分）直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2= ．
13．（3分）计算：（﹣2a2）3的结果是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= ．
15．（3分）如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件： ，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是 ．
17．（3分）已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 ．
18．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为 ．
三、解答题（共24分）
19．（10分）计算
（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3
（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2．
20．（7分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0+2cos45°
（2）解方程： =1﹣．
21．（7分）先化简，再求值（+）÷，其中x=3．
四、解答题（共24分）
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．
23．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．
24．（8分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．
五、解答题（本题共2小题，共18分）
25．（9分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
26．（9分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，
第1个图形不能重合，
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3•a4=2a7
【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；
B、原式=x2+2x+1，不符合题意；
C、原式=27m6，不符合题意；
D、原式=2a7，符合题意，
故选：D．
3．（3分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：
设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，
解得n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故选：D．
4．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（ ）
A．B（3，5） B．B（﹣3，﹣5） C．B（5，3） D．B（5，﹣3）
【解答】解：∵点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣5）．
故选：B．
5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A．54° B．62° C．64° D．74°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=54°，
∵∠A=62°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，
故选：C．
7．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．不变
【解答】解：由题意可知： ==
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5[来源:Z+xx+k.Com]
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD﹣BE=2，
故选：A．
[来源:学科网ZXXK]
9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【解答】解：∵DE=3，AB=6，
∴△ABD的面积为，
∵S△ABC=15，
∴△ADC的面积=15﹣9=6，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴AC边上的高=DE=3，
∴AC=6×2÷3=4，
故选：D．
10．（3分）已知，则的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
【解答】解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，
则==6．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在题中的横线上）
11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 x≠2 ．
【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2．故答案为x≠2．
12．（3分）直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2= 2（x+2）2 ．
【解答】解：8+8x+2x2
=2（x2+4x+4）
=2（x+2）2．
故答案为：2（x+2）2．
13．（3分）计算：（﹣2a2）3的结果是 ﹣8a6 ．
【解答】解：原式=﹣8a6，
故答案为：﹣8a6
14．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= 30° ．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°．
故答案为30°．
15．（3分）如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件： AB=AC ，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）
【解答】解：补充条件是AB=AC．
理由：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF．
故答案为AB=AC（答案不唯一）；
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是 12cm ．
【解答】解：
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=4+8=12（cm），
即△ACE的周长是12cm，
故答案为：12cm．
17．（3分）已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 7 ．
【解答】解： +==，
∵a+b=3，ab=1，
∴=9﹣2=7，
故答案为7．
18．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为 ．
【解答】解： ===，
故答案为：．
三、解答题（共24分）
19．（10分）计算
（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3
（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2．
【解答】（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3
=
=a6﹣a6+a5
=a5；
（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2
=﹣2x3+2x2+6x+2x3﹣4x2+2x
=﹣2x2+8x．
20．（7分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0+2cos45°
（2）解方程： =1﹣．
【解答】解：（1）原式=4﹣3+1+2×
=2+；
（2）去分母得：2﹣x=x﹣3+1，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
21．（7分）先化简，再求值（+）÷，其中x=3．
【解答】解：原式=（﹣）×
=×
=
当x=3时，
原式=．
四、解答题（共24分）
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．
【解答】解：（1）如图，点P为所作；
（2）∵点P在AB的垂直平分线MN上
∴PA=PB，
∴∠B=∠PAB，
∵AP平分∠CAB，
∴∠PAB=∠CAB，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
即2∠B+∠B=90°，[来源:学+科+网]
∴∠B=30°．
23．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．
【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9．
答：△ABC的周长为9．
24．（8分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．
【解答】解：EA1=FC．理由如下：
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵△ABC≌△A1BC1
∴∠A=∠A1=∠C=∠C1
∴AB=A1B=BC=BC1
∠ABC=∠A1B C1，
∴∠ABC﹣∠A1B C=∠A1B C1﹣∠A1B C
∴∠ABE=∠C1BF
在△ABE与△C1BF中，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF；
∴A1B﹣BE=BC﹣BF
∴EA1=FC
五、解答题（本题共2小题，共18分）
25．（9分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，
根据题意得：﹣=10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，
∴2x+x=2×200+200=600．
答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．
（2）设每千克茶叶售价y元，
根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，
解得：y≥200．
答：每千克茶叶的售价至少是200元．
26．（9分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
【解答】（1）证明：
∵∠BAC=∠OAD=90°
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO
∴∠DAC=∠OAB
在△AOB与△ADC中
∴△AOB≌△ADC，
∴OB=DC；
（2）∵∠BOC=130°，
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC=230°，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=90°，
∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；
（3）当CD=CO时，
∴∠CDO=∠COD
=
=
=70°
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ODA=45°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°
又∠AOB=∠ADC=α
∴α=115°；
当OD=CO时，
∴∠DCO=∠CDO=40°
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°
∴α=85°；
当CD=OD时，
∴∠DCO=∠DOC=40°
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC
=180°﹣40°﹣40°[来源:学科网]
=100°
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°
∴α=145°；
综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3•a4=2a7
3．（3分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（ ）
A．B（3，5） B．B（﹣3，﹣5） C．B（5，3） D．B（5，﹣3）
5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A．54° B．62° C．64° D．74°
7．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．不变
8．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（3分）已知，则的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在题中的横线上）
11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．（3分）直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2= ．
13．（3分）计算：（﹣2a2）3的结果是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= ．
15．（3分）如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件： ，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是 ．
17．（3分）已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 ．
18．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为 ．
三、解答题（共24分）
19．（10分）计算
（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3
（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2．
20．（7分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0+2cos45°
（2）解方程： =1﹣．
21．（7分）先化简，再求值（+）÷，其中x=3．
四、解答题（共24分）
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．
23．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．
24．（8分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．
五、解答题（本题共2小题，共18分）
25．（9分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
26．（9分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，
第1个图形不能重合，
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3•a4=2a7
【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；
B、原式=x2+2x+1，不符合题意；
C、原式=27m6，不符合题意；
D、原式=2a7，符合题意，
故选：D．
3．（3分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：
设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，
解得n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故选：D．
4．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（ ）
A．B（3，5） B．B（﹣3，﹣5） C．B（5，3） D．B（5，﹣3）
【解答】解：∵点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣5）．
故选：B．
5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A．54° B．62° C．64° D．74°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=54°，
∵∠A=62°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，
故选：C．
7．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．不变
【解答】解：由题意可知： ==
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5[来源:Z+xx+k.Com]
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD﹣BE=2，
故选：A．
[来源:学科网ZXXK]
9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【解答】解：∵DE=3，AB=6，
∴△ABD的面积为，
∵S△ABC=15，
∴△ADC的面积=15﹣9=6，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴AC边上的高=DE=3，
∴AC=6×2÷3=4，
故选：D．
10．（3分）已知，则的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
【解答】解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，
则==6．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在题中的横线上）
11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 x≠2 ．
【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2．故答案为x≠2．
12．（3分）直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2= 2（x+2）2 ．
【解答】解：8+8x+2x2
=2（x2+4x+4）
=2（x+2）2．
故答案为：2（x+2）2．
13．（3分）计算：（﹣2a2）3的结果是 ﹣8a6 ．
【解答】解：原式=﹣8a6，
故答案为：﹣8a6
14．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= 30° ．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°．
故答案为30°．
15．（3分）如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件： AB=AC ，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）
【解答】解：补充条件是AB=AC．
理由：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF．
故答案为AB=AC（答案不唯一）；
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是 12cm ．
【解答】解：
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=4+8=12（cm），
即△ACE的周长是12cm，
故答案为：12cm．
17．（3分）已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 7 ．
【解答】解： +==，
∵a+b=3，ab=1，
∴=9﹣2=7，
故答案为7．
18．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为 ．
【解答】解： ===，
故答案为：．
三、解答题（共24分）
19．（10分）计算
（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3
（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2．
【解答】（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3
=
=a6﹣a6+a5
=a5；
（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2
=﹣2x3+2x2+6x+2x3﹣4x2+2x
=﹣2x2+8x．
20．（7分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0+2cos45°
（2）解方程： =1﹣．
【解答】解：（1）原式=4﹣3+1+2×
=2+；
（2）去分母得：2﹣x=x﹣3+1，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
21．（7分）先化简，再求值（+）÷，其中x=3．
【解答】解：原式=（﹣）×
=×
=
当x=3时，
原式=．
四、解答题（共24分）
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．
【解答】解：（1）如图，点P为所作；
（2）∵点P在AB的垂直平分线MN上
∴PA=PB，
∴∠B=∠PAB，
∵AP平分∠CAB，
∴∠PAB=∠CAB，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
即2∠B+∠B=90°，[来源:学+科+网]
∴∠B=30°．
23．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．
【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9．
答：△ABC的周长为9．
24．（8分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．
【解答】解：EA1=FC．理由如下：
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵△ABC≌△A1BC1
∴∠A=∠A1=∠C=∠C1
∴AB=A1B=BC=BC1
∠ABC=∠A1B C1，
∴∠ABC﹣∠A1B C=∠A1B C1﹣∠A1B C
∴∠ABE=∠C1BF
在△ABE与△C1BF中，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF；
∴A1B﹣BE=BC﹣BF
∴EA1=FC
五、解答题（本题共2小题，共18分）
25．（9分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，
根据题意得：﹣=10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，
∴2x+x=2×200+200=600．
答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．
（2）设每千克茶叶售价y元，
根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，
解得：y≥200．
答：每千克茶叶的售价至少是200元．
26．（9分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
【解答】（1）证明：
∵∠BAC=∠OAD=90°
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO
∴∠DAC=∠OAB
在△AOB与△ADC中
∴△AOB≌△ADC，
∴OB=DC；
（2）∵∠BOC=130°，
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC=230°，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=90°，
∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；
（3）当CD=CO时，
∴∠CDO=∠COD
=
=
=70°
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ODA=45°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°
又∠AOB=∠ADC=α
∴α=115°；
当OD=CO时，
∴∠DCO=∠CDO=40°
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°
∴α=85°；
当CD=OD时，
∴∠DCO=∠DOC=40°
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC
=180°﹣40°﹣40°[来源:学科网]
=100°
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°
∴α=145°；
综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．
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