9年级数学北师大版上册第1章《课后练习》02

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北师大版九年级上   课后练习第1单元班级________  姓名________一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形．此图形的对称轴有(　　)A．2条         B．4条          C．6条         D．8条2．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是(　　)A．(6，3)       B．(3，6)        C．(0，6)        D．(6，6)3．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为(　　)A．4            B．6            C．8            D．104．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为(　　)A．20            B．30         C．40            D．50 5．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为(　　)A．8           B．8              C．4        D．26．如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(　　)A．互相平分      B．相等      C．互相垂直      D．互相垂直平分7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　)A．67.5°          B．22.5°     C．30°           D．45° 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是(　　)A．1             B．              C．             D．9．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(　　)A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为(　　)A．3＋         B．2＋2         C．2＋       D．1＋2二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，应选择______(限填序号)．12．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为________．13．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若S△ABE＝18，CE＝4，则线段BE的长为________．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为________．17．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝________．18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为________．三、解答题(每题11分，共66分)19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE，AF，EF．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若AE＝5，请求出EF的长．      20．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________时，四边形BECD是矩形．       21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．       22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．(1)求证：BD＝BE；(2)若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．  23．如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．(1)求证：△BCE≌△DCF．(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．  24．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点，度数为60°的∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合．(1)求证：BE＝CF．(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由． 
参考答案一、1．B　2．D　3．C　4．C　5．D6．C　7．B　8．D　9．B  10．A二、11．①　12．3　13．16　14．2.5　15．2　16．　17．22°　18．　三、19．(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF(SAS)．(2)解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF＝5，∠BAE＝∠DAF．∵∠BAE＋∠EAD＝90°，∴∠DAF＋∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°．∴EF＝＝5．20．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC．∴∠OEB＝∠ODC．∵O为BC的中点，∴BO＝CO．在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD(AAS)．∴OE＝OD．又∵BO＝CO，∴四边形BECD是平行四边形．(2)100°21．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO．∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD．在△MOD和△NOB中，∴△MOD≌△NOB(AAS)．∴OM＝ON．∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形．又∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形．(2)解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5．在Rt△BOM中，由勾股定理得BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长为4BM＝4×13＝52．22．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD．又∵BE∥AC，E在DC的延长线上，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AC＝BE．∴BD＝BE．(2)解：如图，过点O作OF⊥CD于点F．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°．∴∠BCE＝90°．在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝8．∵BE＝BD，∠BCD＝90°，∴CD＝CE＝6．∴DE＝12．由题易知OD＝OC，∵OF⊥CD，∴CF＝DF．又∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线．∴OF＝BC＝4．∴S△ODE＝DE·OF＝×12×4＝24．23．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D．∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴BE＝AB，DF＝AD．∴BE＝DF．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF(SAS)．(2)解：AB⊥BC．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AB＝BC＝CD＝DA，OE＝BC，OF＝CD，AF＝AD，AE＝AB，OE∥BC．∴OE＝OF＝AF＝AE．∴四边形AEOF是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，∴AE⊥OE．∴∠AEO＝90°．∴四边形AEOF是正方形．24．(1)证明：如图，连接AC．∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAC＝∠DAC＝60°．∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∠1＋∠2＝60°．∴∠ABE＝∠ACF＝60°，AB＝AC．∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3．∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF． (2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)知△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF．故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC．如图，过点A作AM⊥BC于点M，则BM＝MC＝2，∴AM＝＝＝2．∴S△ABC＝BC·AM＝×4×2＝4．∴S四边形AECF＝4．