人教版 (2019)必修 第三册1 电路中的能量转化课时训练

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知识精讲
知识点01 电功和电功率
1．电功
(1)电流做功的实质是，导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功．电能转化为其他形式的能，是通过电流做功来实现的．
(2)电功的计算公式：W＝UIt.
单位：焦耳，符号为J.
常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J.
2．电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比．
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝UI.
(3)单位：瓦特，符号为W.
(4)意义：表示电流做功的快慢．
【即学即练1】如图所示为某两个电阻的U－I图像，则电阻之比R1∶R2和把两电阻串联后接入电路时消耗功率之比P1∶P2及并联后接入电路时消耗功率之比P1′∶P2′分别是( )
A．2∶1 2∶1 1∶2
B．2∶1 1∶2 2∶1
C．1∶2 1∶2 2∶1
D．1∶2 2∶1 1∶2
【答案】 A
知识点02 焦耳定律
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)表达式：Q＝I2Rt.
2．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率．
(2)公式：P热＝I2R.
【即学即练2】通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为eq \f(I,2)，则在时间t内产生的热量为________．
【答案】eq \f(Q,2)
【解析】
根据Q＝I2Rt得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的eq \f(1,2)，时间不变，Q′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I,2)))2·2R·t＝eq \f(1,2)I2Rt＝eq \f(Q,2).
知识点03 电路中的能量转化
1．电动机消耗的功率P电＝UI.
2．电动机线圈电阻上的热功率P热＝I2R.
3．电动机输出功率P机＝UI－I2R.
【即学即练3】下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( )
A．电流做功越快，电功率越大，电路中产生的焦耳热一定越多
B．在非纯电阻电路中UI>I2R
C．电功W＝UIt只在纯电阻电路中适用
D．电热Q＝I2Rt只在纯电阻电路中适用
【答案】B
【解析】
电流做功越快，电功率越大，但是电路中产生的焦耳热不一定多，一个是没有说明时间，另一个是没有说明电路是不是纯电阻电路，故A错误；在非纯电阻电路中消耗的电能一方面转化为内能，一方面转化为其他形式的能，即有W电＝W其他＋Q，其中W电＝UIt，Q＝I2Rt，
所以有W电>Q
即有UIt>I2Rt
所以UI>I2R
故B正确；电功公式W＝UIt是对一切电路都适用，故C错误；电热公式Q＝I2Rt适用于一切电路，故D错误。
能力拓展
考法01 串、并联电路中电功率的分析
1．串联电路的功率关系
(1)各部分电路电流I相同，根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比。
(2)总功率P总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn。
2．并联电路的功率关系
(1)各支路电压相同，根据P＝eq \f(U2,R)，各支路电阻上的电功率与电阻成反比。
(2)总功率P总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn。
3．结论：无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于电路中各电阻消耗的功率之和。
【典例1】额定电压均为110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的A、B两盏灯泡，若接在电压为220 V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是( )
【答案】 C
【解析】
判断灯泡能否正常发光，就要判断实际电压是不是额定电压或实际电流是不是额定电流，对灯泡有P＝UI＝eq \f(U2,R)，可知RA＜RB.对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，UB＋UA＝220 V，则UB＞110 V，B灯被烧毁，UA＜110 V，A灯不能正常发光；
对于B电路，由于RB＞RA，A灯与滑动变阻器并联，并联电阻小于RB，所以UB＞U并，则UB＞110 V，B灯被烧毁，A灯不能正常发光；
对于C电路，B灯与滑动变阻器并联，并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光；
对于D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A灯、B灯的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，当灯A、B均正常发光时，由于C电路中滑动变阻器功率为(IA－IB)×110 V，而D电路中滑动变阻器功率为(IA＋IB)×110 V，所以C电路消耗电功率最小，综上所述，C正确．
考法02 电功和电热 电功率和热功率
1．电功和电功率：W＝UIt是电功的计算式，P＝UI是电功率的计算式，适用于任何电路。
2．电热和热功率：Q＝I2Rt是电热的计算式，P热＝I2R是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率。
3．纯电阻电路与非纯电阻电路
(1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能。
(2)非纯电阻电路：含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路。在非纯电阻电路中，电流做功将电能除了部分转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能。
(3)两种电路的比较：
续 表
【典例2】小型直流电动机(其线圈内阻为r＝1 Ω)与规格为“4 V 4 W”的小灯泡并联，再与阻值为R＝5 Ω的电阻串联，然后接至U＝12 V的电源上，如图所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，求：
(1)通过电动机的电流；
(2)电动机的输出功率P出；
(3)电动机的效率．
【答案】(1)0.6 A (2)2.04 W (3)85%
【解析】
(1)灯泡正常发光，则通过灯泡的电流IL＝eq \f(PL,UL)＝eq \f(4,4) A＝1 A
通过电阻R的电流
IR＝eq \f(U－UL,R)＝eq \f(12－4,5) A＝1.6 A
通过电动机的电流I＝IR－IL＝0.6 A.
(2)电动机消耗的总功率P＝ULI＝4×0.6 W＝2.4 W
电动机线圈内阻的热功率
P热＝I2r＝(0.6)2×1 W＝0.36 W
电动机的输出功率P出＝P－P热＝2.4 W－0.36 W＝2.04 W
(3)电动机的效率：
η＝eq \f(P出,P)×100%＝eq \f(2.04,2.4)×100%＝85%.
考法03 纯电阻电路中功率的分配与计算
1．在纯电阻电路中，由于W＝Q，I＝eq \f(U,R)，所以有P＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R).
2．串、并联电路中的功率关系
3.额定功率和实际功率
(1)用电器正常工作时所消耗的电功率叫作额定功率．当实际电压达到额定电压时，实际功率等于额定功率．
(2)为了用电器不被烧毁，实际功率不能大于额定功率．
【典例3】定值电阻R1、R2、R3的阻值均为2 Ω，在电路中允许消耗的电功率的最大值分别为10 W、10 W、2 W，现将这三个电阻按照如图所示的方式连接，则这部分电路消耗的电功率的最大值为( )
A．22 W B．12 W C．15 W D．16 W
【答案】B
【解析】
首先分析两个并联电阻R2、R3所允许消耗的最大功率，因为R2与R3并联，则两端电压相等，由公式P＝eq \f(U2,R)可知，R2与R3所消耗的电功率一样．已知R2与R3本身允许的最大电功率分别是10 W和2 W，所以R2、R3在该电路中消耗的最大电功率都是2 W，否则会超过R3的最大电功率．再分析R1在电路中允许消耗的最大电功率，把R2与R3看成一个并联电阻R′，则电路就是R1与R′串联，而串联电路电流处处相等，再由P＝I2R知，R1与R′所消耗的电功率之比为eq \f(P1,P′)＝eq \f(R1,R′)＝2，则R1消耗的电功率为2×4 W＝8 W<10 W．所以这部分电路消耗的电功率最大值为2 W＋2 W＋8 W＝12 W，故B正确．
分层提分
题组A 基础过关练
1. 现有标有“110 V 40 W”的灯泡L1和标有“110 V 100 W”的灯泡L2及一只最大阻值为500 Ω的滑动变阻器R，将它们接在220 V的电路中，在如图所示的几种接法中，最合理的是( )
【答案】C
【解析】
L1和L2的额定电压相同，由P＝eq \f(U2,R)可知R1>R2，由串、并联电路电流、电压特点可知A、D中L1、L2一定不会同时正常发光；虽然B、C中都能使L1、L2同时正常发光，但B中P总＝2(P1＋P2)，C中P总＝2P2，故C正确。
2. 能源问题是当今社会重要的一个难题。关于节约能源已经深入到我们的家庭生活中。现有两盏节能灯A和B，其额定功率相同，额定电压A灯大于B灯，则( )
A．两灯正常发光时，IA>IB
B．两灯电阻RAC．将两灯串联后接入电路中，两灯的功率PA>PB
D．将两灯并联后接入电路中，两灯的功率PA′>PB′
【答案】C
【解析】
由P＝UI可得两灯功率相等，且UA>UB，所以电流IAUB，所以电阻RA>RB，故B错误；将两灯串联后接入电路中时，电路中电流相等，又因为电阻RA>RB，由P＝I2R得两灯的功率关系PA>PB，故C正确；将两灯并联后接入电路中时，两灯的电压相等，又因为电阻RA>RB，由P＝eq \f(U2,R)得两灯的功率关系PA′3. 电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2。则( )
A．I1C.eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2) D．U2＝R2I2
【答案】B
【解析】
小电珠与电动机串联，所以I1＝I2，故A错误；对小电珠，由欧姆定律可得U1＝I1R1，故B正确；电动机不是纯电阻电路，则U2>I2R2，且U1＝I1R1则eq \f(U1,U2)4. 扫地机器人是智能家用电器的一种，能凭借一定的人工智能，自动在房间内完成地板清理工作。若机器人电动机线圈电阻为r，当它正常工作时，电动机两端所加的电压为U，通过的电流为I，下列说法正确的是( )
A．IB．经过时间t，电动机消耗的电能W＝I2rt
C．经过时间t，电动机产生的热量Q＝UIt
D．经过时间t，电动机输出的机械功W＝UIt
【答案】A
【解析】
经过时间t，电动机消耗的电能W＝UIt，故B错误；电动机产生的热量Q＝I2rt，故C错误；电动机输出的机械功W出＝UIt－I2rt，故D错误；根据Q5. 如图所示，这是利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机。P是一个质量为m的重物，它用细绳拴在电动机的轴上，闭合开关S，重物P以速度v匀速上升，这时电流表和电压表的示数分别是I＝5.0 A和U＝110 V，重物P上升的速度v＝0.70 m/s。已知该装置机械部分的机械效率为70%，重物的质量m＝45 kg。下列说法正确的是( )
A．电动机消耗的电功率为550 W
B．细绳对重物做功的机械功率为325 W
C．电动机输出的电功率为400 W
D．电动机线圈的电阻为5 Ω
【答案】A
【解析】
根据电功率关系式有：P电＝UI＝110×5 W＝550 W，故电动机消耗的功率为550 W，故A正确；以重物为研究对象，由于重物匀速上升，根据平衡条件有：F＝mg，根据P机＝Fv，得：P机＝mgv＝315 W，故细绳对重物做功的机械功率为315 W，故B错误；电动机输出的功率P出＝eq \f(P机,70%)＝eq \f(315,0.7) W＝450 W，故C错误；根据P电＝P出＋P热，P热＝I2R，联立解得：R＝4 Ω，故D错误。
6. 微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3 V的电压时，通过的电流为0.3 A，此时电动机不转。当加在电动机两端的电压为2.0 V时，电流为0.8 A，这时电动机正常工作，则该吸尘器的效率为( )
A．20% B．40%
C．60% D．80%
【答案】C
【解析】
电动机不转动时，其消耗的电功全部转化为内能，故可视为纯电阻电路，由欧姆定律得电动机线圈内阻：r＝eq \f(U0,I0)＝eq \f(0.3,0.3) Ω＝1 Ω，电动机转动时，热功率：P热＝I2r＝0.82×1 W＝0.64 W，其输入的电功率为：P入＝IU1＝0.8×2 W＝1.6 W，消耗的电能转化为内能和机械能，故电动机的机械功率：P出＝P入－I2r＝1.6 W－0.82×1 W＝0.96 W，吸尘器电动机的效率：η＝eq \f(P出,P入)×100%＝eq \f(0.96 W,1.6 W)×100%＝60%，故选C。
7. 有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；把它接入2 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1 A.
(1)求这台电动机的内阻；
(2)求电动机正常工作时的输出功率；
(3)如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率为多大？
【答案】 (1)0.5 Ω (2)1.5 W (3)8 W
【解析】
(1)电动机不转时电路为纯电阻电路，由欧姆定律可知电动机线圈的内阻r＝eq \f(U0,I0)＝eq \f(0.2,0.4) Ω＝0.5 Ω
(2)电动机正常工作时电路为非纯电阻电路，消耗的总功率P总＝UI＝2×1 W＝2 W
线圈内阻的热功率P热＝I2r＝12×0.5 W＝0.5 W
则电动机正常工作时的输出功率P出＝P总－P热＝2 W－0.5 W＝1.5 W
(3)电动机的转子突然被卡住时，此时电路为纯电阻电路，发热功率P＝eq \f(U2,r)＝eq \f(22,0.5) W＝8 W.
8. 如图所示是饮水机的工作电路简化图，S是温控开关，当水温升高到一定温度时，它会自动切换，使饮水机处于保温状态；R0是饮水机加热管电阻，R是与加热管串联的电阻．表格是从其说明书中摘录的一些技术数据．不考虑R0、R的电阻受温度变化的影响，表中的功率均指加热管的功率．当S闭合时，饮水机的工作状态和R0的阻值是( )
A.加热，88 Ω B．加热，220 Ω
C．保温，88 Ω D．保温，220 Ω
【答案】A
【解析】
由电功率公式P＝eq \f(U2,R)可知，电压不变的条件下，电阻越小功率越大．电源电压不变，当S闭合时，电阻R被短路，只有R0接在电路中，电路中的电阻变小，总功率变大，因而开关S闭合时是加热状态．由P＝eq \f(U2,R)得R0＝eq \f(2202,550) Ω＝88 Ω，A正确．
题组B 能力提升练
9. (多选)国庆期间小明去逛超市，遇促销打折买了一个电吹风，电吹风的使用说明书上给出了如表所示的参数及图示电路图。下列说法正确的是( )
A．该电吹风发热电阻R的阻值约为64.5 Ω
B．该电吹风电动机M的内阻为193.6 Ω
C．当开关S1断开、S2闭合时，电吹风吹冷风
D．当开关S1、S2均闭合时，电动机每秒钟消耗的电能为1 000 J
【答案】AC
【解析】
由表格可知发热电阻的功率PR＝P－PM＝1 000 W－250 W＝750 W，所以该电吹风发热电阻R＝eq \f(U2,PR)＝eq \f(2202,750) Ω≈64.5 Ω，故A正确；电动机正常工作过程为非纯电阻，不能使用公式R＝eq \f(U2,PM)计算电动机内阻，故B错误；由题图可知，当开关S1断开、S2闭合时，发热电阻断路，电动机工作，故吹冷风，故C正确；当开关S1、S2均闭合时，电动机正常工作，功率仍然为250 W，故电动机每秒钟消耗的电能为W＝Pt＝250×1 J＝250 J，故D错误。
10. 某款移动充电宝的部分相关参数如图所示。小张同学通过网络查阅得知，额定容量是由制造商标定的移动电源可输出容量。下面说法错误的是( )
A.20 000 mAh指的是充电宝能够储存72 000 C的电荷量
B．74 Wh指的是充电宝能够储存266 400 J的电能
C．该充电宝理论上可以按最大电流输出约5.71 h
D．输入接口的输入功率为12 W
【答案】D
【解析】
根据q＝It可知，20 000 mAh＝20 A·3 600 s＝72 000 C，故A正确，不符合题意；根据W＝Pt可知，74 Wh＝74 W×3 600 s＝266 400 J，故B正确，不符合题意；以3.5 A电流输出，输出时间t＝eq \f(q,I)＝eq \f(20 000 mAh,3 500 mA)≈5.71 h，故C正确，不符合题意；输入接口的最大输入功率为P＝IU＝12 W，故D错误，符合题意。
11. 在如图所示的电路中，有四盏灯，L1和L2都标有“220 V 100 W”字样，L3和L4都标有“220 V 40 W”字样，把电路接通后，最暗的是( )
A．L1 B．L2
C．L3 D．L4
【答案】 C
【解析】
由题意可知，L1、L2的电阻相等，L3、L4的电阻相等．由公式P＝eq \f(U2,R)可知，L1和L2的电阻小于L3和L4的电阻．设L1、L2、L3、L4实际消耗的功率分别为P1、P2、P3、P4.由题图可知，通过L1的电流大于通过L2的电流，由公式P＝I2R得到，P1>P2.同理，P4＞P3，P4＞P1.L2和L3的电压相等，由公式P＝eq \f(U2,R)可知，P2>P3.故P4＞P1>P2>P3，所以L3最暗．
12. 如图所示，M为电动机，N为电炉，电炉的电阻R＝4 Ω，电动机的内阻r＝1 Ω，恒定电压U＝12 V．当S1闭合、S2断开时，理想电流表A示数为I1；当S1、S2同时闭合时，理想电流表A示数为I2＝5 A．求：
(1)理想电流表的示数I1及电炉发热功率；
(2)电动机的输出功率．
【答案】(1)3 A 36 W (2)20 W
【解析】
(1)电炉为纯电阻元件，由欧姆定律得：
I1＝eq \f(U,R)＝eq \f(12,4) A＝3 A
其发热功率为：PR＝I12R＝32×4 W＝36 W；
(2)当S1、S2同时闭合时，流过电动机的电流为：
I3＝I2－I1＝2 A，
电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
UI3＝P出＋I32r，
代入数据解得：P出＝20 W.
13. 家电待机耗电问题常常被市民所忽略。北京市电力公司曾举办“计量日进您家”活动，免费上门为市民做家庭用电耗能诊断分析。在上门实测过程中，技术人员发现电视机待机一天的耗电在0.2度左右，小小机顶盒一天的待机耗电更是高达0.4度。据最新统计温州市的常住人口约1 000万人，参考下表数据，估算每年温州市家庭用电器待机耗电约为( )
A.4×106度 B．4×109度
C．4×1012度 D．1×1013度
【答案】B
【解析】
温州的常住人口约1 000万人，平均每户的人口按3人计算，温州大约330万户家庭，所有用电器待机的总功率P＝(2×10＋20＋2×40＋40) W＝160 W，温州地区待机一年的耗电量W＝330×104×160×10－3×365×24 kW·h≈4.63×109度，故B正确，A、C、D错误。
题组C 培优拔尖练
14. 如图
所示，这是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω。直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。
(1)求通过电动机的电流；
(2)求输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s的速度匀速竖直向上提升重物，则该重物的质量为多少？(g取10 m/s2)
【答案】(1)5 A (2)550 W (3)53 kg
【解析】
(1)由电路中的电压关系可得电阻R两端的电压
UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V
流过电阻R的电流IR＝eq \f(UR,R)＝eq \f(50,10) A＝5 A
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。
(2)电动机两端的电压UM＝UV＝110 V
输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝Ieq \\al(2,M)r＝20 W
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W
又P出＝mgv，所以m＝eq \f(P出,gv)＝53 kg。
15. 如图所示是利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机，P是一个质量为m的重物，它用细绳拴在电动机的轴上．闭合开关S，重物P以速度v匀速上升，这时理想电流表和理想电压表的示数分别是I＝5 A和U＝110 V，重物P上升的速度v＝0.7 m/s.已知重物的质量m＝45 kg，g取10 m/s2.求：
(1)电动机消耗的电功率P电；
(2)细绳对重物做功的机械功率P机；
(3)电动机线圈的电阻R.
【答案】 (1)550 W (2)315 W (3)9.4 Ω
【解析】
(1)根据电功率表达式可知，电动机消耗的电功率为P电＝UI＝110×5 W＝550 W.
(2)以重物为研究对象，由于重物匀速上升，有
F－mg＝0，P机＝Fv
联立并代入数据得P机＝315 W
(3)P电＝P机＋P热，P热＝I2R
联立并代入数据得R＝9.4 Ω.
课程标准
课标解读
1.理解电功和电功率的概念，明确电流做功的实质。
2．理解电功和电热的区别，能够区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
3．电功率和热功率的理解。
1．通过实例分析，理解电能转化为其他形式的能是通过电流做功来实现的，加深对功与能量转化关系的认识。
2．通过推导电功公式和焦耳定律，理解电功、电功率和焦耳定律，能用焦耳定律解释生产、生活中的相关现象。
3．从能量的转化和守恒角度分析非纯电阻电路中的能量转化，理解电功和电热的区别和联系。
4．联系生活中的电风扇、空调、电动机等电器设备，体会能量转化与守恒思想，增强理论联系实际的意识。
纯电阻电路
非纯电阻电路
举例
白炽灯、电炉、
电熨斗、电饭锅
电动机、电解槽
能量转化
情况
纯电阻电路
非纯电阻电路
电功和电
热的关系
W＝Q
即IUt＝I2Rt
W＝Q＋E其他
UIt＝I2Rt＋E其他
电功率和热
功率的关系
P＝P热
即IU＝I2R
P＝P热＋P其他
即IU＝I2R＋P其他
欧姆定律
是否成立
U＝IR，I＝eq \f(U,R)
成立
U＞IR，I＜eq \f(U,R)
不成立
说明
(1)W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率
(2)Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率
(3)只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热
串联电路
并联电路
功率分配
eq \f(P1,P2)＝eq \f(R1,R2)
eq \f(P1,P2)＝eq \f(R2,R1)
总功率
P＝P1＋P2＋…＋Pn
P＝P1＋P2＋…＋Pn
稳定电压
220 V
频率
50 Hz
加热功率
550 W
保温功率
22 W
电吹风铭牌参数
额定电压
220 V 50 Hz
额定功率
热风
1 000 W
冷风
250 W
产品型号
A5
电池容量
3.7 V 20 000 mAh(74 Wh)
额定容量
13 000 mAh(5 V＝1 A)
输入接口
Micr USB
输出接口
USB－A/Micr USB
输入
BC5.0 V/2.4 A(Max)
输出
2×DC5.0 V/2.4 A(3.5AMax)
家庭常用电器
电视机
洗衣机
空调
电脑
户均数量(台)
2
1
2
1
电器待机功耗( W/台)
10
20
40
40