相似三角形基本模型综合训练卷04（基础满分）-九年级数学相似三角形基本模型探究（北师大版）

相似三角形基本模型综合基础训练（四）

1．如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（       ）

A． B． C． D．

2．如图，点是斜边AB上的动点，点D、E分别在AC、BC边上，连结PD、PE，若，，，，则当取得最小值时AP的长是（       ）

A．18 B． C． D．

3．如图，在矩形中，是的中点，若交于点，是的中点，连接，，则的长为（       ）

A． B． C．1 D．

4．如图，在△ABC中，AB＜AC，∠C＝45°，AB＝5，BC＝4，点D在AC上运动，连接BD，把△BCD沿BD折叠得到，交AC于点E，，则图中阴影部分的面积是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，在正方形中，，点，分别是射线，射线上的点，，与交于点．过点作，交直线于点，则的长是（       ）

A．8 B． C．6 D．

6．如图，在正方形ABCD中，，点H在AD上，且，点E绕着点B旋转，且，在AE的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是______．

7．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，作BF⊥AE于F，作DG⊥AE于G，连接DF，若EF=1，AG=3，则线段DF的长为__________．

8．如图，矩形，E，F分别为中点，P，Q分别在线段上且，过点B作于H，连接，则线段的长度最小值为___________．

9．如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，连接AE，点F为AE的中点，过点F作AE的垂线分别交AD，BC于点M，N，连接AN，若，则△AMN的面积为_________．

10．如图，在中，，，AD平分，过点B作于点E，F是边上一动点，连接，当时，的长是__________．

11．如图，将正方形ABCD的边AB，BC绕着点A逆时针旋转一定角度，得到线段，，连接交CD于点E，连接，，若，则______．

12．如图1，和都是等腰三角形，．

(1)观察发现

请直接写出：的值是______，的值是______；

(2)问题探究

如图2，固定不动，将绕着点O自由旋转，旋转角为，连接BN和AM．的值改变吗？请说明理由；

13．【探究】

已知，点，，，分别在四边形的四条边上，且

(1)如图，若四边形为正方形，，则______；

(2)如图，若四边形为矩形，，，求的值．

(3)【拓展】

如图，四边形中，点，分别在，上，且，若，，，求的值．

14．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．

(1)求证：BD⊥EC；

(2)若AB＝2，求AE的长；

(3)如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG．

15．四边形，点是对角线上一点，将一个含有角的三角板的直角顶点与点重合，使其一条直角边经过点，另一条直角边与交于点．

(1)如图1，若四边形是正方形，求证：；（请用两种方法证明）

(2)如图2，若四边形是矩形，且，，猜想与之间的数量关系，并证明．