相似三角形基本模型综合训练卷03（基础满分）-九年级数学相似三角形基本模型探究（北师大版）

相似三角形基本模型综合训练卷（三）

基础满分训练

1．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则CF的长为（       ）

A． B． C． D．

2．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为（       ）

A． B．5 C． D．3

3．如图，在中，，，，点P是边上一动点，点D在边上，且，则的最小值为（       ）

A．8 B． C． D．

4．如图，，∠D＝90°，AD＝2，BC＝3，CD＝7，若在边DC上有点P．使以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，点E，F，G分别在正方形的边，，上，．若，则，则正方形边长为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，AC＝6，CD＝3，BD＝5．CF⊥AD，垂足为F，CF与AB相交于点E，则BE的长是______．

7．如图，在等腰中，垂直于点D，垂直于点E，与交于点P，，则________．

8．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为_________．

9．一张矩形MNPQ纸片按如图所示的方式折叠，使得顶点Q与N重合，折痕为AB，MN=3，MQ=9，则折痕AB的长度为______．

10．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为9，则EF的长为_______．

11．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD于点F．

(1)求证：△ACD∽△ABC；

(2)求的值．

12．如图，矩形中，，，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点，同时出发，设运动时间为．

(1)当为何值时，的面积为？

(2)为何值时，以A，，为顶点的三角形与相似．

13．如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，以AE，AF为边作正方形AEGF．

(1)在图1中，线段DF与CG之间有怎样的数量关系？说明理由.

(2)在图2中，将正方形AEGF绕点A顺时针旋转一定角度（旋转角小于90°）后，得到正方形AE'G'F'，连接DF'，CG'，则线段DF′与CG′之间的数量关系是否仍然成立，请说明理由．

14．在中，，点D、E分别在AC、BC边上．

(1)如图1，若D、E分别为边AC、BC的中点，连接DE，则______；

(2)如图2，若D为AC边上任意一点，，则______；

(3)如图3，在图2的基础上将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，猜想的值，并证明你的结论；

(4)如图4，在（3）的条件下，当将旋转，使点E在线段AD上时，若，请直接写出BE的长，不必写出求解过程．

15．矩形ABCD中，E为AB边上的中点， AF⊥DE，交AF于点G．

(1)若矩形ABCD是正方形，

①如图1，求证：△ADG∽△EAG；

②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2=AG·DG；

(2)类比：如图3，在矩形ABCD中，若， BG=5，求AG的长．