第一次月考测试卷A卷-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

2022-2023学年八年级上册第一次月考测试卷

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。

1．下列实数是无理数的是（　　）

A．﹣1 B． C．3.14 D．

2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（　　）

A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 

C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：2：3

3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2

4．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　）

A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣

5．通过估算，估计的大小应在（　　）

A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 

C．8.5～9.0之间 D．9～10之间

6．下列叙述中，正确的是（　　）

A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 

B．如果一个三角形中，两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 

C．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠A＝90° 

D．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝90°，则c2﹣a2＝b2

7．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（　　）°（点A，B，P是网格交点）．

A．30 B．45 C．60 D．75

8．若的值是一个整数，则正整数n的最小值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

9．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（　　）

A． B． C． D．10

0．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为（　　）

A．x2＝102﹣（x+4）2 B．x2＝102+（x+4）2 

C．x2＝102﹣（x﹣4）2 D．x2＝102+（x﹣4）2

11．如图，这是用面积为6的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝5，那么正方形EFGH的边长为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

13．的平方根是　   　，﹣2的相反数是　   　，|﹣3|＝　       ．

14．若+|b+1|＝0，则（a+b）2021＝　 　．

15．一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则这个正数是 　   　．

16．若的整数部分a，小数部分为b，则a﹣b＝　    　

17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于　    　．

18．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短距离为 　          　．

三、解答题（本题共6题，19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分）。

19.计算：（1）+﹣．          （2）（﹣）÷．

20．解方程：

（1）（x﹣3）2＝64；                （2）8（x﹣1）3＝﹣1．

21．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，

（1）求x、y的值；

（2）求2x﹣5y的平方根．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝26，AC＝24，点D为△ABC外一点，连接BD，CD，测得CD＝8，BD＝6，求四边形ABDC的面积．

23．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．

24．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．

（1）求证：△AFE≌△CDE；

（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．

25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一）＝＝；

（二）＝＝＝﹣1；

（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．

（1）请用不同的方法化简：

①参照（二）式化简＝　      ．

②参照（三）式化简＝　              ．

（2）化简：+++…+．

26．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？