初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组同步测试题

这是一份初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三元一次方程组
一、选择题（共4小题）
1. 甲、乙两地相距 420 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出，经过 2.5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米．设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米 / 时和 y 千米 / 时，则下列方程组正确的是
A. x+y=70,2.5x+2.5y=420.B. x-y=70,2.5x+2.5y=420.
C. x+y=70,2.5x-2.5y=420.D. 2.5x+2.5y=420,2.5x-2.5y=70.

2. 若方程组 2x+ky=6,x-2y=0 有正整数解，则 k 的正整数值是
A. 3B. 2C. 1D. 不存在

3. 已知关于 x，y 的方程组 3x-5y=2a,x-2y=a-5. 若 x，y 的值互为相反数，则 a 的值为
A. -5B. 5C. -20D. 20

4. 下列各点，在一次函数 y=2x+6 的图象上的是
A. -5,4B. -3.5,1C. 4,20D. -3,0

二、填空题（共5小题）
5. 若 a-1x+5yb+1+2z2-∣a∣=10 是一个关于 x，y，z 的三元一次方程，那么 a= ，b= ．

6. 在方程 5x-2y+z=3 中，已知 x=-1，y=-2，则 z= ．

7. 已知 a=2,b=3 是方程组 ax+by=-4,ay-bx=7 的解，那么 x= ，y= ．

8. 一次函数 y=x+1 的图象与 y=-2x-5 的图象的交点坐标是 ．

9. 清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组 7 人，则余下 3 人；若每小组 8 人，则少 5 人，由此可知该班共有 名同学．

三、解答题（共7小题）
10. 已知方程组 3x+7y+z=3,4x+6z=4, 求 x+y+z 的值．

11. 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；为 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值．

12. 解方程组：3x+2y-5z=6,x-2y+4z=-9,2x+2y-3z=5.

13. 解下列三元一次方程组：
（1）x=y-1,x-2z=1,y-z=-2;
（2）x+y=3,y+z=5,z+x=4.

14. 如图，“开心”农场准备用 50 m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 am，宽为 bm．
（1）当 a=20 时，求 b 的值；
（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为 18≤a≤26，求 b 的取值范围．

15. 某学校决定开支 80000 元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20:1，购买电脑的资金不低于 16000 元，但不超过 24000 元．已知 1 套办公桌椅比 1 套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）购买 1 套课桌凳和 1 套办公桌椅的价格分别为多少元?
（2）课桌凳和办公桌椅的购买方案有哪几种?

16. 解方程组：4x21+4x2=y,4y21+4y2=z,4x21+4x2=x.
答案
1. D
2. B
3. D
4. D
5. -1，0
6. 4
7. -2913，213
8. -2,-1
9. 59
10. 1
11. 把 x=-1 时，y=0；
x=2 时，y=3；
x=5 时，y=60 代入 y=ax2+bx+c 得：
a-b+c=0, ⋯⋯①4a+2b+c=3, ⋯⋯②25a+5b+c=60, ⋯⋯③
② - ①得：a+b=1, ⋯⋯④
③ - ②得：21a+3b=57, ⋯⋯⑤，
⑤ - ④ ×3 得：a=3．
把 a=3 代入④得：b=-2，
把 a=3，b=-2 代入①得：c=-5．
则原方程组的解为：a=3,b=-2,c=-5.
12. x=-1,y=2,z=-1.
13. （1）
x=y-1, ⋯⋯①x-2z=1, ⋯⋯②y-z=-2, ⋯⋯③
把①代入②中得
y-1-2z=1,
即
y-2z=2, ⋯⋯④
③ - ④得
z=-4,
把 z=-4 代入②中，得
x=-7,
把 x=-7 代入①中，得
y=-6,
所以原方程组的解为
x=-7,y=-6,z=-4.
（2）
x+y=3, ⋯⋯①y+z=5, ⋯⋯②z+x=4, ⋯⋯③
① + ② + ③得
2x+2y+2z=12,
即
x+y+z=6, ⋯⋯④
④ - ①得
z=3,
④ - ②得
x=1,
④ - ③得
y=2,
所以原方程组的解为
x=1,y=2,z=3.
14. （1） 依题意，得 20+2b=50，
解得 b=15．
（2） ∵18≤a≤26，a=50-2b，
∴50-2b≥18,50-2b≤26,
解得 12≤b≤16．
∴b 的取值范围为 12≤b≤16．
15. （1） 设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 x 元、 y 元，得：
y=x+80,10x+4y=2000.
解得
x=120,y=200.
∴ 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 120 元、 200 元；
（2） 设购买办公桌椅 m 套，则购买课桌凳 20m 套，由题意得：
16000≤80000-120×20m-200×m≤24000，
解得：21713≤m≤24813，
∵m 为整数，
∴m=22 、 23 、 24，有三种购买方案：
方案一方案二方案三课桌凳套440460480办公桌椅套222324
16. 由题意得 x=y，
又 ∵ x=y，
∴ y=z=x．
∴ 4x21+4x2=x．
解方程得 x=0 或 12，
∴ 原方程组的解为 x=y=z=12 或 0．