2022年人教版 中考数学第一轮复习专题集训 图形的旋转 专题

人教版2022年中考数学第一轮复习专题集训

（《图形的旋转》专题）

题型一：旋转的定义及性质

1. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(　　)

2.规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是(　　)

A．正三角形        B．正方形       C．正六边形        D．正十边形

3.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．

4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，3)，B(0，5)．

(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；

(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；

(3)猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．

5.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF，请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合．

题型二：利用旋转进行角度计算

1. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(　　)

A．55°         B．60°         C．65°          D．70°

2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是(　　)

A.32°　   B.64°  　 C.77°　   D.87°

3.一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转α(0°＜α＜180°)．如果AB∥DE，那么α＝________．

4.如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α(0°≤α≤90°)．若DE⊥B′C′，则α＝________°.

5. 如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C，连接BB1.设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F.在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外).

6.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别是AB，AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°)，得到△AB′C′(如图②).

(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明.

(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数.

题型三：利用旋转求长度、面积

1. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为(　　)

A．5          B．4            C．3           D．2

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(　　)

A.      B．2       C．3      D．2

3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________．

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝________.

题型四：旋转的综合应用

1. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，则A(－2，5)的对应点A′的坐标是(　　)

A．(2，5)       B．(5，2)      C．(2，－5)       D．(5，－2)

2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为( 　 )

A.44  B.43  C.42  D.41

3.若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝________．

4.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针旋转________度得到；

(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

6.如图①，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．

(1)观察猜想：图①中，△PMN的形状是______________；

(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；

(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN的周长的最大值．