2023-2024学年山西省太原三十六中七年级（上）质检数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年山西省太原三十六中七年级（上）质检数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

2.数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

3.如图，不能折成无盖的正方体的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.北京与莫斯科的时差为小时，例如，北京时间：，同一时刻的莫斯科时间是：小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间：：之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

5.设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.有理数、在数轴上的位置如图所示，那么、、、的大小关系是(    )

A.  B.
C.  D.

7.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数红色为正，黑色为负如图表示的是，根据这种表示法，可推算出图所表示的算式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是(    )

A.
B.
C.
D.

9.一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所得到的图形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.若两个非零的有理数，满足：，，，则在数轴上表示数，的点正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.比较大小 ______．

12.在朱自清的春中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______．

13.A、为同一数轴上两点，且注：表示、两点之间的距离，若点所表示的数是，则点所表示的数是______．

14.如图所示的是一个几何体从正面和从上面看到的图形，该几何体的体积是______．

15.小颖同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是，那么“”表示的数是______．

16.如图是一个程序运算，若输入的为，则输出的结果为______．

 

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
把下列各数分别填在相应的大括号里．
，，，，，，，，．
负有理数：______ ；
正分数：______ ；
非负整数：______ ．

18.本小题分
计算下列各题：
；
；
；
．

19.本小题分
如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米．
请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

直接写出这个几何体的表面积包括底部：______．

20.本小题分
有理数，在数轴上的位置如图所示，且，，求的值．

 

21.本小题分
某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为负，某天自点出发到收工时，所行路程为单位：千米：，，，，，，，，．
问收工时距地多远？
若每千米耗油升，问从地出发到收工共耗油多少升？

22.本小题分
数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点、在数轴上对应的数分别是、，则、两点间的距离表示为．
利用上述结论，回答以下问题：
若点在数轴上表示，点在数轴上表示，则______．
在数轴上表示的点与的距离是，那么______．
若数轴上表示的点位于和之间，则______．

23.本小题分
已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______．
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：
当点运动多少秒时，点追上点？
当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，故本选项不合题意；
B.的相反数是，故本选项不合题意；
C.与互为相反数，故本选项符合题意；
D.，故与不是互为相反数，故本选项不合题意．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：点到原点的距离是，
点表示的是，
故选：．
根据数轴上互为相反数的两个数表示的点到原点的距离相等即可得出答案．
本题考查了数轴，掌握数轴上互为相反数的两个数表示的点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、、都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．
折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子．
故选：．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题考查了展开图折叠成几何体．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
根据北京时间比莫斯科时间晚小时解答即可．
【解答】
解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚小时，
当莫斯科时间为：，则北京时间为：；
当北京时间为：，则莫斯科时间为：；
所以这个时刻可以是北京时间：到：之间，
所以这个时刻可以是北京时间：．
故选C．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．由是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，，，，然后代入计算即可．
【解答】
解：依题意得：，，，
则．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：由图可知，，，
，
故选：．
根据、两点在数轴上的位置判断出其大小，再用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
故选：．
根据题意给出的规律即可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．
由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：该长方体表面展开图可能是选项A．
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：
从正面看到的形状图是长为宽为的长方形，
则从正面看到的形状图的面积是；
故选：．
先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为宽为的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为宽为的长方形．

10.【答案】 

【解析】解：、是两个非零的有理数满足：，，，
，，
，
，
在数轴上表示为：
故选：．
根据得出是负数，根据得出是正数，根据得出的绝对值比大，在数轴上表示出来即可．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出，，．

11.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故答案为：．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题主要考查有理数的大小比较，关键是要牢记有理数的大小法则．

12.【答案】点动成线 

【解析】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
根据点动成线可得答案．
此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．

13.【答案】或 

【解析】解：当点在的左边时，，
当点在的右边时，，
故答案为：或．
根据数轴和两点之间的距离公式，采用分类讨论的方法求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

14.【答案】 

【解析】解：该几何体由长方体与圆柱两部分组成，该几何体的体积为：



答：几何体的体积是．
故答案为：．
从三视图可以看出，主视图为两个矩形，而俯视图为一个圆形与一个矩形，故可得出该几何体是由一个长方体与一个圆柱组成的．由三视图可以得出该长方体的长，宽，高以及圆柱的直径，即可得到该几何体的体积．
本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

15.【答案】或 

【解析】解：，
或，
或，
故答案为：或．
根据绝对值的定义和有理数的加法法则即可求解．
本题主要考查了绝对值和有理数的加法，掌握绝对值的定义和有理数的加法法则是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：把代入计算程序中得：，
故答案为：．
把代入计算程序中计算即可确定出结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】，，，  ，，  ， 

【解析】解：负有理数：；
正分数：；
非负整数：．
故答案为：，，，；，，；，．
根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解．
此题考查了有理数，用到的知识点是负有理数、正分数、非负整数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数．

18.【答案】解：

；




；



；




． 

【解析】利用有理数的减法法则进行计算，即可解答；
利用乘法分配律进行计算，即可解答；
利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】 

【解析】解：如图所示：




故这个几何体的表面积是．
故答案为：．
主视图有列，每列小正方形数目分别为，，；左视图列，每列小正方形数目分别为，；俯视图有列，每行小正方形数目分别为，，；
先数出各个面小正方形的个数，再乘每个小正方形的面积可计算出表面积．
本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

20.【答案】解：，，
，，
，
，，
当，时，
，
当，时，
． 

【解析】由绝对值的概念即可计算．
本题考查绝对值的概念，关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．

21.【答案】解：

．
答：收工时距地千米；


升．
答：从地出发到收工共耗油升． 

【解析】把所给正负数相加后可得收工时距地多远；
求得所给路程的绝对值的和，乘以即为从地出发到收工共耗油多少升．
考查有关正数和负数的相关知识；判断出什么时候是所给数据相加；什么时候是所给数据的绝对值相加是解决本题的难点．

22.【答案】  或   

【解析】解：点在数轴上表示，点在数轴上表示，那么，
故答案为：；
根据题意得，，解得或．
故答案为：或．
数轴上表示的点位于和之间，表示数到和两点的距离之和，则．
故答案为：．
根据两点的距离公式计算即可；
根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
结合数轴得出：数轴上表示的点位于和之间，表示数到和两点的距离之和，则等于．
本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个点之间的距离的表示方法是解题的关键．

23.【答案】解：、．
根据题意，得

解得
答：当运动秒时，点追上点．
根据题意，得
，；
或，．
答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 

【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
根据已知条件即可求解；
根据数轴上动点的速度和运动方向及追及问题列方程即可求解；
分追上前和追上后两种情况列方程求解即可．
【解答】
解：根据题意，得点表示的数为，
当点运动到的中点时，它所表示的数为．
故答案为、；
见答案．