人教版九年级上册数学第二十一章-一元二次方程单元练习题附答案学生版

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人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程单元练习题附答案一、单选题1．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(　　).A．a<2              B．a>2C．a<2且a≠1 D．a<－22．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　）A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．40103．一元二次方程 的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断4．用配方法解方程 时，原方程应变形为（         ）A． B． C． D．5．方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（　　）  A．a=-1，b=3，c=-1 B．a=-1，b=3，c=1C．a=-1，b=-3，c=-1 D．a=1，b=-3，c=-16．下列方程中，有两个不相等实数根的是（　　）.A．x2-4x+4=0 B．x2+3x-1=0 C．x2+x+1=0 D．x2-2x+3=07．关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是(　　)A．k>-1或k≠0 B．k≥-1 C．k≤-1或k≠0 D．k≥-1且k≠08．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　）A． B．C． D．9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　）A． B．C． D．10．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（　　）A． B．5 C． D．7二、填空题11．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为　     　。12．方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为　     　．13．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　     　，m的值是　     　。14．代数式 有最　     　值，最值是　     　.15．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是　     　。16．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为　          　．17．一元二次方程 的求根公式是　     　．18．设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝　     　，x1x2＝　     　.19．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　     　个小分支.20．两个连续整数的平方和为113，则这两个连续整数为　             　．21．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，　     　秒后△PBQ的面积等于8cm2．22．在2021年10月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为　     　．23．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是　     　%。24．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了　     　人．三、计算题25．用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）2=（x+1）2    （2）x2－2x－3=0
     （3） x2+6x=1                    （4）用配方法解方程：x2－4x+1=0    26．按要求解方程（1） （公式法)      （2） （因式分解法）       （3） （配方法）       四、解答题27．已知关于 的方程 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）当 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.     28．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？    29．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．      30．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元 五、综合题31．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售　     　件，每件盈利　     　元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．    32．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元。（1）2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？   （2）若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？         33．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？     34．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门]票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　     　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　     　元．（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？35．某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元.（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】112．【答案】6-2 13．【答案】3；-414．【答案】大；－315．【答案】316．【答案】6或10或1217．【答案】18．【答案】3；－119．【答案】320．【答案】7，8或-8，-721．【答案】4或222．【答案】1023．【答案】1024．【答案】1225．【答案】(1) （3x-1）2=（x+1）2 9x2-6x+1=x2+2x+19x2-x2-(6x+2x)=08x2-8x=08x(x-1)=0解得：x1=0,x2=1（2）x2－2x－3=0（x-3）（x+1）=0解得：x1=3，x2=-1（3） x2+6x=1x2+6x-1=0x=解得：x1=，x2=（4）x2－4x+1=0[x-(2+)][x+(-2)]=0解得：x1=2+，x2=2-26．【答案】（1） ，   ， ， ， ；（2） ， ；（3） ， ．27．【答案】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根（2）解：设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣ ，x2= 28．【答案】解：设该玩具的销售单价应定为 元根据题意，得 解得 当 时， 件，当 时， 件.答：该玩具的销售单价定为 元时，售出500件；或售价定为 元时售出200件.29．【答案】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，  根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm30．【答案】解：∵30×40=1200＜1400，  ∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件31．【答案】（1）20+2x；40-x（2）解：依题可得：（20+2x）（40-x）=1200，
∴x2-30x+200=0，
∴（x-10）（x-20）=0，
∴x1=10，x2=20，
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元．（3）解：（20+2x）（40-x）=2000，
∴x2-30x+600=0，
∴△=b2-4ac=（-30）2-4×1×600=-15000，
∴原方程无解.
答：不可能平均每天赢利2000元.32．【答案】（1）解：设年平均增长率为x，依题意可列方程：  ，解得 ， （不合题意，舍去）因此，2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为20%（2）解：由（1）得年平均增长率为20%，因此  720（1+20%）=864（亿元）故2019年该平台“双十一”的交易额将达到864亿元.33．【答案】（1）解：（100﹣80）×100=2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元（2）解：依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元34．【答案】（1）60；50（2）解：设该单位这次共有x名员工去此景点夜游． ∵1232> 20×60，∴x>20根据题意，得x [60-2(x-20)]= 1232，整理，得x2- 50x+616=0，解得x1=22，x2=28当x=22时，人均旅游费用为60-4=56；当x=28时，人均旅游费用为60- 16-44<50，不符合题意，舍去∴x= 22．答：该单位这次共有22名员工去此景点夜游。35．【答案】（1）解：设增长率为x，根据题意2016年为2500（1+x）万元，2017年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x1=0.1=10%，或x2=-2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）解：3025×（1+10%）=3327.5（万元）．