2023届高考物理一轮复习双优单元滚动双测卷动量守恒定律A卷

这是一份2023届高考物理一轮复习双优单元滚动双测卷动量守恒定律A卷，共32页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

第十四单元 动量守恒定律
（A卷）基础知识过关卷
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．质量为的物体放置在水平桌面上，物体与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度。现对物体施加一水平外力F，使其做直线运动，物体的速度时间图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．内物体位移的大小为 B．内物体的平均速度为
C．内外力F的冲量大小为 D．内外力F做的功为
2．如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m＝0.1 kg和M＝0.3 kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6 m/s，接着A球进入与水平面相切、半径为0.5 m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖直的直径，g取10 m/s2。下列说法不正确的是（　　）

A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大小大于对B的冲量大小
B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2 m/s
C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1 N·s
D．若半圆轨道半径改为0.9 m，则A球不能到达Q点
3．一质量为m的物块静止在水平光滑桌面上，现用一力F（大小未知）拉动物块，物块运动时的图像如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．0.5T时，物块速度为
B．与物块运动形式不同
C．，过程中F冲量为
D．过程中F做功为零
4．如图所示，弹簀的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为m（）的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功
B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒
C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高处
D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
5．在刚刚结束的东京奥运跳水比赛中，中国跳水队以7金5银的成绩完美收官。假设质量为m的跳水运动员从跳台上以初速度v0向上跳起，跳水运动员在跳台上从起跳到入水前重心下降H，入水后受水阻力而减速为零，不计跳水运动员水平方向的运动，运动员入水后到速度为零时重心下降h，不计空气阻力，则（　　）
A．运动员起跳后在空中运动过程中受到合外力冲量大小为m
B．水对运动员阻力的冲量大小为m
C．运动员克服水的阻力做功为mgH＋mv02
D．运动员从跳起到入水后速度减为零的过程中机械能减少量为mg（H＋h）＋mv02
6．质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度v0射入静止的木块。设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则（　　）

A．拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．子弹在木块中受到的阻力大小为
C．拔去销钉，子弹与木块相对静止时的速度为
D．拔去销钉，子弹射入木块的深度为
7．如图所示，用长的轻绳将小球a悬挂在O点，从图示位置由静止释放，当小球a运动至最低点时与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，碰撞后b滑行的最大距离。若小球a的质量，物块b的质量，物块b与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，小球a和物块b均可视为质点，则刚释放小球a时，轻绳与竖直方向的夹角的余弦值为（　　）

A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．青岛市即墨区鳌山湾一带受崂山余脉和海岛影响，形成了长达60多公里的狭长“疾风带”，为风力发电创造了有利条件，目前该地风电总装机容量已达18万千瓦。如图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗。下列说法正确的是（　　）

A．一台风力发电机的发电功率约为
B．一台风力发电机的发电功率约为
C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
9．如图所示，一小车放在光滑的水平面上，小车段是长为的粗糙水平轨道，段是光滑的、半径为的四分之一圆弧轨道，两段轨道相切于B点。一可视为质点、质量与小车相同的物块在小车左端A点，随小车一起以的速度水平向右匀速运动，一段时间后，小车与右侧墙壁发生碰撞，碰后小车速度立即减为零，但不与墙壁粘连。已知物块与小车段之间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度，则（　　）

A．物块到达C点时对轨道的压力为0 B．物块经过B点时速度大小为
C．物块最终距离小车A端 D．小车最终的速度大小为
10．如图1所示，一根长为L=1m的空心铝管竖直放置，把一枚m=20g的小圆柱形永磁体从铝管上端管口放入管中由静止释放，圆柱形永磁体直径略小于铝管的内径。永磁体在管内运动时，不与铝管内壁发生摩擦且无翻转，不计空气阻力。若永磁体下落过程中在铝管内受到的阻力f与永磁体下落的速度大小v成正比，且满足f=0.1v（N），永磁体运动的v-t图像如图2所示，永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，重力加速度g取。关于永磁体在铝管内运动的过程，下列说法正确的是（　　）

A．永磁体离开铝管下端时的速度大小为2m/s
B．永磁体穿过铝管的时间为0.5s
C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为0.10
D．永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小为0.10

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．某兴趣小组利用图示装置研究弹性碰撞。该装置由倾斜轨道AB、平直轨道CD与斜面EF连接而成，其中B、C之间通过光滑小圆弧（图中未画出）连接，小球通过B、C前后速率不变。实验时，先把CD段调成水平再把质量为m2的小球2放在平直轨道CD上，然后把质量为m1的小球1从倾斜轨道AB上的P点由静止释放，球1与球2发生正碰后，球2向前运动，经D点平抛后落到斜面上的Q点（图中未画出），球1反弹，最高上升到倾斜轨道AB上的P′点（图中未画出）该小组测出P点到CD的高度为h，P′点到CD的高度为，EQ=，θ=30°，球1与球2大小相等。

（1）本实验中，m1___________m2（选填“>”“<”或“=”）；轨道AB、CD___________光滑（选填“需要”或“不需要”）。
（2）若重力加速度为g，取向右为正方向，碰撞后瞬间小球1的速度为_____（用g、h、表示）
（3）碰撞前后，若满足表达式______，则可验证碰撞中两球组成系统的动量守恒。（用m1、m2、h、表示）
（4）碰撞前后，若满足=_________h，则可验证该碰撞为弹性碰撞。
12．如图所示，一足够长倾角为的斜面固定在水平地面上，有一可看成质点质量为的滑块M在斜面上的B点静止，滑块M与斜面的动摩擦因数处处相等且为。另一质量为的滑块m（下表面光滑）从离B点距离为且在B点上方的A点由静止下滑，之后两滑块发生碰撞（碰撞时间极短），若碰后分离且M的速率是m的2倍，碰后两者速度方向均沿斜面向下，已知重力加速度g取，。求：
（1）碰撞过程中损失的机械能；
（2）再经历多长时间M与m发生第二次碰撞。








13．质量分别为、的两弹性小球（可看作质点）放在质量、内部长度且内表面光滑的U形槽内，U形槽静止在水平面上，且与水平面间的动摩擦因数，开始时两球间夹有一压缩的弹簧（弹簧未与两球连接、长度忽略），球和弹簧共储存能量、静止在U形槽中央，如图所示。假设所有碰撞时间极短，且碰撞过程中没有能量损失，释放两球（然后弹簧被清除），已知，g取，求：
（1）两球分离时的速度大小；
（2）与U形槽首次碰撞后瞬间，与U形槽的速度；
（3）释放弹簧后，经多长时间与U形槽发生碰撞。






14．如图甲所示，质量的足够长的木板静止在光滑水平面上，质量的小物块（可视为质点）静止在长木板的左端。现对小物块施加一水平向右的作用力F，小物块和长木板运动的速度图像如图乙所示。2s后撤去F，g取10。求：
(1)小物块与长木板之间的动摩擦因数及水平力F的大小；
(2)撒去F后，小物块和长木板构成的系统损失的机械能；
(3)小物块在长木板上的最终位置距长木板左端的距离。






15．如图所示，质量为2kg的物块T从轨道M点静止出发，经过圆弧轨道（有一定错位，忽略不计）后从P点以的速度射出，恰好沿轨道AB切入。在轨道BC段有一质量为2kg的物块V，当物块T与物块V相撞后将相黏并一起运动。与此同时，在D点的右侧有一以2m/s的速度逆时针旋转的水平传送带。轨道除MN段粗糙外，其他轨道段均光滑。已知MN段的动摩擦因数为0.5，圆弧轨道半径为4m，轨道AB与轨道CD段分别为2.75m与1.25m，传送带的动摩擦因数为0.2，其他数据已标记在图上，不计空气阻力，物块可试为质点，g= 10m/s2：
（1）若MN轨道倾斜角为45°，求M点距离轨道ON的长度H1的大小；
（2）求P点距离轨道BC的长度H2的大小，并求出物体T与V运动到D点时的速度大小；
（3）求电动机为传送物块T与V所额外消耗的电能。



16．如图，半径为的四分之一竖直平面内圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放质量的平板小车（足够长），水平板面与C点等高，车的最右端停放质量的小物块2。物块2与板动摩擦因数为，质量为的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点切入圆轨道，已知高度差，，物块1刚要到C点前瞬间对圆弧面的压力为35.6N，其与板动摩擦因数为，最终小车与两个物块同步向右匀速运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，水平地面光滑。
（1）求小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功；
（2）小物块1从C点滑上小车之后，平板车上表面摩擦产生的总热量Q；
（3）从物块1滑上平板小车到两物块和小车开始同步运动所经历的时间t。


第十四单元 动量守恒定律
（A卷）基础知识过关卷
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．质量为的物体放置在水平桌面上，物体与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度。现对物体施加一水平外力F，使其做直线运动，物体的速度时间图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．内物体位移的大小为 B．内物体的平均速度为
C．内外力F的冲量大小为 D．内外力F做的功为
【答案】C
【解析】A．由图像可知在内，物体加速运动的位移大小 为

在内，物体减速运动的位移大小为

在内，物体反向加速运动的位移大小为

故内物 体位移的大小为

选项A错误；
B．0 ~6 s内物体的平均速度为

选项B错误；
C．由图像可知在内，物体加速度大小为

由

得

在内，物体加速度大小为

由

得

在内，物体加速度大小为

由

得

以初始力的方向为正，故内外力的冲量为

选项C正确；
D．在内

选项D错误。
故选C。
2．如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m＝0.1 kg和M＝0.3 kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6 m/s，接着A球进入与水平面相切、半径为0.5 m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖直的直径，g取10 m/s2。下列说法不正确的是（　　）

A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大小大于对B的冲量大小
B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2 m/s
C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1 N·s
D．若半圆轨道半径改为0.9 m，则A球不能到达Q点
【答案】A
【解析】A．弹簧弹开两小球的过程，弹力相等，作用时间相同，根据冲量定义可知，弹力对A的冲量大小等于对B的冲量大小，A错误；
B．由动量守恒定律得
mv1＝Mv2
解得A球脱离弹簧时，B球获得的速度大小为
v2＝2 m/s
项B正确；
C．设A球运动到Q点时速度为v，对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒定律得

解得
v＝4 m/s
根据动量定理得
I＝mv－（－mv1）＝1 N·s
即A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1 N·s，C正确；
D．若半圆轨道半径改为0.9 m，小球到达Q点的最小速度为
vC＝＝3 m/s
对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒定律

解得

小于小球到达Q点的临界速度vC，则A球不能到达Q点，D正确。
故不正确的选 A。
3．一质量为m的物块静止在水平光滑桌面上，现用一力F（大小未知）拉动物块，物块运动时的图像如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．0.5T时，物块速度为
B．与物块运动形式不同
C．，过程中F冲量为
D．过程中F做功为零
【答案】C
【解析】AB．根据a-t图像与时间轴所围的面积大小表示速度的变化量，且物体从静止开始运动可知：物体在0～0.5T时间内做初速度为零的加速度为a0的匀加速直线运动，0.5T时物体的速度

0.5T~T时间内物体的加速度为零，以速度v做匀速运动
T~1.5T时间内物体的加速度为-a0，物体做匀减速运动，1.5T时刻的速度

1.5T~2T时间内物体做初速度为零加速度为-a0的反向匀加速直线运动，2T时物体的速度

其速度时间图像如图所示

AB正确；
C．T~1.5T，根据动量定理可知F冲量等于物体的动量变化，即

C错误；
D．T~2T过程中，根据动能定理可知：F做的功等于物体的动能变化，即

D正确。
故选C。
4．如图所示，弹簀的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为m（）的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功
B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒
C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高处
D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【答案】C
【解析】A．在小球下滑过程中，虽然小球总是沿着弧形槽的上表面运动，但弧形槽有水平向左的位移，故而小球相对于地面的速度方向不是沿着弧形槽的切线的，而弧形槽对小球的作用力是弹力，方向始终垂直于接触面，故弹力和小球运动速度不垂直，弹力做功，A错误；
B．当小球压缩弹簧的过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒。但弹簧对小球的弹力做负功，故小球的机械能减小，B错误；
C．小球在弧形槽上下滑过程中系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒，小球与弧形槽分离时两者动量大小相等，由于，则小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被弹簧原速率弹回后将追上弧形槽并要滑上弧形槽。在小球离开弹簧后，只有重力和系统内弹力做功，故小球和弧形槽组成的系统机械能守恒。由于球与弧形槽组成的系统总动量水平向左，球滑上弧形槽的最高点时两者共速，则此共同速度也必须水平向左，则二者从静止开始运动到共速状态，系统的动能增加，重力势能一定要减小，小球上升的最大高度要小于h，C正确；
D．整个运动过程中小球和弧形槽、弹簧所组成的系统只有重力与系统内弹力做功，系统机械能守恒，小球与弹簧接触过程中，墙壁对系统作用力水平向左，系统水平方向动量不守恒，D错误。
故选C。
5．在刚刚结束的东京奥运跳水比赛中，中国跳水队以7金5银的成绩完美收官。假设质量为m的跳水运动员从跳台上以初速度v0向上跳起，跳水运动员在跳台上从起跳到入水前重心下降H，入水后受水阻力而减速为零，不计跳水运动员水平方向的运动，运动员入水后到速度为零时重心下降h，不计空气阻力，则（　　）
A．运动员起跳后在空中运动过程中受到合外力冲量大小为m
B．水对运动员阻力的冲量大小为m
C．运动员克服水的阻力做功为mgH＋mv02
D．运动员从跳起到入水后速度减为零的过程中机械能减少量为mg（H＋h）＋mv02
【答案】D
【解析】A.设入水前运动员的速度大小为v，运动员在空中运动的过程中机械能守恒，则

所以

取向下为正方向，由动量定理得：运动员起跳后在空中运动过程受到合外力冲量大小为

故A错误；
B．运动员在水中运动的过程中受到重力和水的阻力，则

所以水对运动员阻力的冲量大小大于，故B错误；
CD．运动员从起跳到入水后速度减为零的过程中运动员克服水的阻力做功等于机械能减少量，大小为：

故D正确，C错误。
故选D。
6．质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度v0射入静止的木块。设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则（　　）

A．拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．子弹在木块中受到的阻力大小为
C．拔去销钉，子弹与木块相对静止时的速度为
D．拔去销钉，子弹射入木块的深度为
【答案】B
【解析】A．拔去销钉，木块和子弹之间的摩擦力是系统内力，木块和子弹组成的系统水平方向动量守恒；但因摩擦力要做功，故系统机械能不守恒，故A错误；
B．当木块固定时，由动能定理可知

解得：

故B正确；
C．拔去销钉，子弹与木块系统水平方向动量守恒，则根据动量守恒定律可得

解得

故C错误；
D．拔去销钉，由C选项可知最终速度，故整个过程根据动能定理有

解得

故D错误。
故选B。
7．如图所示，用长的轻绳将小球a悬挂在O点，从图示位置由静止释放，当小球a运动至最低点时与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，碰撞后b滑行的最大距离。若小球a的质量，物块b的质量，物块b与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，小球a和物块b均可视为质点，则刚释放小球a时，轻绳与竖直方向的夹角的余弦值为（　　）

A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.2
【答案】D
【解析】物体ab发生弹性碰撞，则有


解得


根据牛顿第二定律可知

解得

根据速度位移公式则有

解得

所以

由动能定理得

解得

故ABC错误，D正确。
故选D。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．青岛市即墨区鳌山湾一带受崂山余脉和海岛影响，形成了长达60多公里的狭长“疾风带”，为风力发电创造了有利条件，目前该地风电总装机容量已达18万千瓦。如图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗。下列说法正确的是（　　）

A．一台风力发电机的发电功率约为
B．一台风力发电机的发电功率约为
C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
【答案】AD
【解析】AB．根据题意可知，假设空气流速v为空气接触，扇面的面积为

在时间t内流过扇叶的体积为

空气质量根据密度公式得

题中有的空气速度减为零，所以与叶片发生相互作用的风的质量为，则根据功能关系有

则根据

得发电功率为

故A正确，B错误；
CD．以与叶片发生相互作用的那部分空气为研究对象，规定空气流动方向为正方向，可列动量定理表达式

得

则对一个扇叶的作用力为

故C错误，D正确。
故选AD。
9．如图所示，一小车放在光滑的水平面上，小车段是长为的粗糙水平轨道，段是光滑的、半径为的四分之一圆弧轨道，两段轨道相切于B点。一可视为质点、质量与小车相同的物块在小车左端A点，随小车一起以的速度水平向右匀速运动，一段时间后，小车与右侧墙壁发生碰撞，碰后小车速度立即减为零，但不与墙壁粘连。已知物块与小车段之间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度，则（　　）

A．物块到达C点时对轨道的压力为0 B．物块经过B点时速度大小为
C．物块最终距离小车A端 D．小车最终的速度大小为
【答案】AD
【解析】A．对木块在AB段分析，由牛顿第二定律可知


代入数据解得

根据运动学公式，可物块在B点的速度为

代入数据解得

B到A的过程中，由动能定理可得

解得

根据向心力公式有

故物块到达C点时对轨道的压力为0，A正确；
B．物块返回B时，由于BC是光滑的，有

代入数据解得

B错误；
CD．物块从B到A，由小车与物块的动量守恒，可知有

解得

整个过程由动能定理可得

得

符合题意，故最终距离A端的距离为

C错误，D正确。
故选AD。
10．如图1所示，一根长为L=1m的空心铝管竖直放置，把一枚m=20g的小圆柱形永磁体从铝管上端管口放入管中由静止释放，圆柱形永磁体直径略小于铝管的内径。永磁体在管内运动时，不与铝管内壁发生摩擦且无翻转，不计空气阻力。若永磁体下落过程中在铝管内受到的阻力f与永磁体下落的速度大小v成正比，且满足f=0.1v（N），永磁体运动的v-t图像如图2所示，永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，重力加速度g取。关于永磁体在铝管内运动的过程，下列说法正确的是（　　）

A．永磁体离开铝管下端时的速度大小为2m/s
B．永磁体穿过铝管的时间为0.5s
C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为0.10
D．永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小为0.10
【答案】AC
【解析】A．永磁体在时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，则有

解得

选项A正确；
C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为

选项C正确；
D．竖直方向根据动量定理有

解得永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小

选项D错误；
B．重力的冲量

解得

选项B错误。
故选AC。

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．某兴趣小组利用图示装置研究弹性碰撞。该装置由倾斜轨道AB、平直轨道CD与斜面EF连接而成，其中B、C之间通过光滑小圆弧（图中未画出）连接，小球通过B、C前后速率不变。实验时，先把CD段调成水平再把质量为m2的小球2放在平直轨道CD上，然后把质量为m1的小球1从倾斜轨道AB上的P点由静止释放，球1与球2发生正碰后，球2向前运动，经D点平抛后落到斜面上的Q点（图中未画出），球1反弹，最高上升到倾斜轨道AB上的P′点（图中未画出）该小组测出P点到CD的高度为h，P′点到CD的高度为，EQ=，θ=30°，球1与球2大小相等。

（1）本实验中，m1___________m2（选填“>”“<”或“=”）；轨道AB、CD___________光滑（选填“需要”或“不需要”）。
（2）若重力加速度为g，取向右为正方向，碰撞后瞬间小球1的速度为_____（用g、h、表示）
（3）碰撞前后，若满足表达式______，则可验证碰撞中两球组成系统的动量守恒。（用m1、m2、h、表示）
（4）碰撞前后，若满足=_________h，则可验证该碰撞为弹性碰撞。
【答案】< 需要
【解析】（1）[1][2]碰撞后球1反弹，应满足m1＜m2；为了计算碰撞前后球1的速度，轨道AB、CD需要光滑；
（2）[3]碰撞后，对球1有

球2有


解得


（3）[4]在碰撞前，对球1有


对两球组成的系统，由动量守恒定律得

解得

（4）[5]若是弹性碰撞，则对两球系统有

解得

12．如图所示，一足够长倾角为的斜面固定在水平地面上，有一可看成质点质量为的滑块M在斜面上的B点静止，滑块M与斜面的动摩擦因数处处相等且为。另一质量为的滑块m（下表面光滑）从离B点距离为且在B点上方的A点由静止下滑，之后两滑块发生碰撞（碰撞时间极短），若碰后分离且M的速率是m的2倍，碰后两者速度方向均沿斜面向下，已知重力加速度g取，。求：
（1）碰撞过程中损失的机械能；
（2）再经历多长时间M与m发生第二次碰撞。


【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设m碰前的速度为，碰后的速度为，则M的速度为，当m沿斜面由静止加速下滑，由动能定理可得：

解得

m与M碰撞时，由于碰撞时间极短，故系统动量守恒：

解得

碰撞过程中损失的机械能为

解得

（2）碰后，m加速、M减速，m的加速度为

M的加速度为

设经时间滑块M与m相遇，则有

解得

13．质量分别为、的两弹性小球（可看作质点）放在质量、内部长度且内表面光滑的U形槽内，U形槽静止在水平面上，且与水平面间的动摩擦因数，开始时两球间夹有一压缩的弹簧（弹簧未与两球连接、长度忽略），球和弹簧共储存能量、静止在U形槽中央，如图所示。假设所有碰撞时间极短，且碰撞过程中没有能量损失，释放两球（然后弹簧被清除），已知，g取，求：
（1）两球分离时的速度大小；
（2）与U形槽首次碰撞后瞬间，与U形槽的速度；
（3）释放弹簧后，经多长时间与U形槽发生碰撞。

【答案】（1）；；（2）；；（3）
【解析】（1）根据动量守恒定律和机械能守恒定律有


联立两方程并代入数据解得


（2）取向左为正方向，碰撞过程与M组成的系统动量和机械能守恒得


得


（3）两球分离后各自做匀速运动，U形槽不动；先与U形槽碰撞

此时运动的距离

所以与U形槽碰撞时与U形槽右侧边缘的距离为0.5m
U形槽与碰撞后，仍以2m/s的速度向右运动，U形槽以1.6m/s的速度向左做匀减速运动，由牛顿第二定律有

解得

假设U形槽一直做匀减速运动，则

后停止运动
由可知与U形槽碰撞发生在槽停止运动前，则有

解得
（舍去）
则从释放弹簧到与U形槽发生碰撞需要的时间

14．如图甲所示，质量的足够长的木板静止在光滑水平面上，质量的小物块（可视为质点）静止在长木板的左端。现对小物块施加一水平向右的作用力F，小物块和长木板运动的速度图像如图乙所示。2s后撤去F，g取10。求：
(1)小物块与长木板之间的动摩擦因数及水平力F的大小；
(2)撒去F后，小物块和长木板构成的系统损失的机械能；
(3)小物块在长木板上的最终位置距长木板左端的距离。

【答案】(1)，；(2)；(3)
【解析】(1)由速度图像可知长木板的加速度为

由牛顿第二定律则有

解得小物块与长木板之间的动摩擦因数为

由速度图像可知小物块的加速度为

由牛顿第二定律则有

解得水平力F的大小

(2)撤去F后，小物块和长木板构成的系统动量守恒，则有

解得

撒去F后，小物块和长木板构成的系统损失的机械能为

(3)设撤去F前，由图像可知，相对位移为

设撤去F后，则有功能关系则有

解得

小物块在长木板上的最终位置距长木板左端的距离为

15．如图所示，质量为2kg的物块T从轨道M点静止出发，经过圆弧轨道（有一定错位，忽略不计）后从P点以的速度射出，恰好沿轨道AB切入。在轨道BC段有一质量为2kg的物块V，当物块T与物块V相撞后将相黏并一起运动。与此同时，在D点的右侧有一以2m/s的速度逆时针旋转的水平传送带。轨道除MN段粗糙外，其他轨道段均光滑。已知MN段的动摩擦因数为0.5，圆弧轨道半径为4m，轨道AB与轨道CD段分别为2.75m与1.25m，传送带的动摩擦因数为0.2，其他数据已标记在图上，不计空气阻力，物块可试为质点，g= 10m/s2：
（1）若MN轨道倾斜角为45°，求M点距离轨道ON的长度H1的大小；
（2）求P点距离轨道BC的长度H2的大小，并求出物体T与V运动到D点时的速度大小；
（3）求电动机为传送物块T与V所额外消耗的电能。

【答案】（1）；（2）4m/s；（3）80J
【解析】(1)由动能定理得

解得

(2)因为P点的速度分为水平速度6m/s与竖直速度6m/s，若恰好切入，则竖直方向上速度为8m/s，由

解得

故

由

解得

由

解得

故

解得

(3)在传送带上有

得

故物块从滑上传送带到与传送带共速有
（第一段），（第二段）
代入数据解得
（第一段），（第二段）
第一段由

解得

同时

故

第二段由

同时

故

所以

故电动机为传送物块T与V所额外消耗的电能为

16．如图，半径为的四分之一竖直平面内圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放质量的平板小车（足够长），水平板面与C点等高，车的最右端停放质量的小物块2。物块2与板动摩擦因数为，质量为的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点切入圆轨道，已知高度差，，物块1刚要到C点前瞬间对圆弧面的压力为35.6N，其与板动摩擦因数为，最终小车与两个物块同步向右匀速运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，水平地面光滑。
（1）求小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功；
（2）小物块1从C点滑上小车之后，平板车上表面摩擦产生的总热量Q；
（3）从物块1滑上平板小车到两物块和小车开始同步运动所经历的时间t。

【答案】（1）18J；（2）21.3J；（3）1.07s
【解析】（1）设物块1到达B点时速度为v1，有

物块1在C点由牛顿第二定律得

解得

根据功能关系有

解得小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功

（2）小物块1从C点滑上小车，最终小车与两个物块同步向右匀速运动，根据动量守恒有

代入数据解得

则平板车上表面摩擦产生的总热量

（3）物块1滑上平板小车的加速度

则到和小车开始同步运动所经历的时间