2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 三角形综合训练（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 三角形综合训练（A）

1.李老师给班级中的小雨同学三根木条，小雨同学用三根木条拼成了三角形，已知其中两根木条的长度分别为、，则第三根木条的长度可能是(   )

A. B. C. D.

2.如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带③去，那么这两块三角形的玻璃完全一样的依据是(   )

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

3.如图，直线a、b被c所截，若，，，则的度数为(   )

A.110° B.115° C.120° D.130°

4.如图,D是上的一点,交于点.若,则的长是(   )

A.0.5 B.1 C.1.5 D.2

5.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动、C点固定，，点D，E可在槽中滑动.若，则的度数是(   )

A.60° B.65° C.75° D.80°

6.如图，的面积为24，AD是BC边上的中线，E为AD的中点，则的面积为(   )

A.5 B.6 C.7 D.8

7.如图，AD是的高，，，，则度数是(   )

A.10° B.15° C.30° D.45°

8.如图，为等边三角形，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，过点D作，交BC的延长线于点E，若，则BE的长为(   )

A.10 B.15 C. D.

9.如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使的条件为(   )

A. B. C. D.

10.如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①；②；③OM平分；④OM平分.其中正确的个数为(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

11.等腰的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为_____.

12.如图，在中，AD平分，于点D，且，则的面积为________.

13.如图，点D在BC上，于点E，交AC于点F，，.若°，则=_________.

14.如图，，OC平分，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足是等腰三角形，那么的度数为_____________

15.如图，在中，，，点D在线段BC上运动(不与点B、C重合)，连接AD，作，DE交线段AC于点E.

(1)当时，求出和的度数；

(2)当时，和是否全等？请说明理由；

(3)在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由三角形的三边关系得：，

即，

故选：B.

2.答案：D

解析：由三角形全等的判定方法，

根据SSS、SAS、ASA、AAS公理带①②去都没法找到和原三角形全等的玻璃，

只有图③包括了两角及它们的夹边，

带③去才能配一块完全一样的玻璃，

其依据是ASA定理判定三角形全等，

故选D.

3.答案：A

解析：根据三角形的外角性质，

，

，

，

故选A.

4.答案：B

解析：.在和中,

,.

5.答案：D

解析：，，，.，，.故选D.

6.答案：B

解析：AD是BC边上的中线，.的面积为24，.又E是AD的中点，，，故选B.

7.答案：C

解析：证明：，，

，

，

，

，，，

，

，

故选C.

8.答案：B

解析：由等边三角形的性质及对称的性质易知，，，，，，.

9.答案：C

解析：直线EF经过AC的中点O，

，

A、，，，

，此选项不符合题意；

B、，

，又，，

，此选项不符合题意；

C、由，，，不能证明，符合题意；

D、，，，

，此选项不符合题意，

故选：C.

10.答案：B

解析：，

，

即，

在和中，，

，

，①正确；

，

由三角形的外角性质得：，

，②正确；

作于G，于H，如图所示：

则，

在和中，，

，

，

平分，④正确；

正确的个数有3个；

故选B.

11.答案：6cm

解析：如图所示，

，，

，

在中，根据勾股定理得：.

故答案为6cm.

12.答案：5

解析：如图，延长BD交AC于E，

AD平分，

，

在和中，

，

，

，，

，

故答案为：5.

13.答案：55°

解析：，，

.

又，，

，

在与中，

，，

，

，

，

.

故答案是：55°.

14.答案：120°或75°或30°

解析：，OC平分，，

①当D在处时，，

，

；

②当D在处时，，

则；

③当D在处时，，

则.

综上，当是等腰三角形时，的度数为120°或75°或30°.

15.答案：(1)，

(2)全等，见解析

(3)存在，见解析

解析：(1)在中，，，，

，；

，

，

，

(2)全等；理由如下：，

，

又，

，

，

在和中，

.

(3)存在，理由如下：

当是等腰三角形时，的度数为或，

①当时，

，

；

②当时，

，

，

③当时，

是的外角

，与矛盾

所以此时不成立；

综上所述：当是等腰三角形时，的度数为或.