中考数学高频考点专项练习 专题二 考点05 整式及其运算

中考数学高频考点专项练习：专题二 考点05 整式及其运算

1.计算的结果是(   )

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

3.计算:(   )
A. B. C. D.

4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(   )

A. B. C.-3 D.

5.若x和y互为倒数，则的值是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知关于x的多项式的结果不含项，那么a的值是(   )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

7.若（x，y是实数），则M的值一定是(   )

A.正数 B.负数 C.零 D.整数

8.下列运算正确的是(   )

A.  B.

C. D.

9.下列等式中，错误的是(   )

A.  B.

C.  D.

10.下列运算正确的是(   )

A. 

B.

C. 

D.

11.已知，则___________.

12.一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，把它的十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的两位数，则这两个数的和为___________.

13.设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算：，则下列结论：①若，则或；②不存在实数a，b，满足；③；④若，则.其中正确的是__________.（填写序号）

14.的个位数字是______.

15.阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier，1550年—1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（ Euler，1707年—1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做以a为底N的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质（，，，），理由如下：

设，，则，，

，

由对数的定义得.

又，.

解决以下问题：

（1）指数式转化为对数式：_________；

（2）证明（，，，）；

（3）拓展运用：计算___________.

答案以及解析

1.答案：B

解析：解：原式.

2.答案：D

解析：A，3a与2b不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；

B.与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；

C.合并同类项后，故选项错误，不符合题意；

D.完全平方公式：，故选项正确，符合题意；

故选：D.

3.答案：C

解析：原式.

4.答案：A

解析：左边，

.

右边□，

□内上应填写.

故选：A.

5.答案：B

解析：x和y互为倒数，，.

6.答案：B

解析：，因为关于x的多项式的结果不含项，所以，解得.故选B.

7.答案：A

解析：因为

，并且，，不能同时等于零，所以.故选A.

8.答案：D

解析：A、原式，不合题意；

B、原式，不合题意；

C、原式，不合题意；

D、原式，符合题意；

故选：D.

9.答案：D

解析：A、B、C中等式正确.D.，故此选项符合题意.故选D.

10.答案：C

解析：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项D错误.故选C.

11.答案：-8

解析：，，，解得，，.

12.答案：

解析：原两位数为，交换位置后的两位数为，.

13.答案：①③④

解析：①，，，，或，故①正确；②设存在实数a，b满足题意.，若，则，，，存在实数a，b，满足，故②错误；，又，，故③正确；④，，，，故④正确.故正确的是①③④.

14.答案：5

解析：

，

，，，，，

指数4个数一个循环，

尾数为6，

个位数字是5.

故答案为：5.

15.答案：（1）.

（2）证明：设，，则，，

，由对数的定义得，

又，

（，，，）.

（3）.