陕西省咸阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021~2022学年度第一学期期末教学质量检测

高一数学试题

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C  D. {1，2，3}

2. 函数的定义域是（    ）

A. （-1，1） B.

C. （0，1） D.

3. 若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，，则、、的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 函数的大致图像为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知一个直三棱柱高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则等于（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

9. 已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（    ）

A. 1 B. 1.5 C. 1.8 D. 2.2

11. 设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，，则.

其中所有错误说法的序号是（    ）

A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

12. 已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 过点且与直线垂直的直线方程为___________.

14. 函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.

15. 已知函数，若，则___________.

16. 我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.

（1）求直线AB的方程；

（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.

18. 已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调区间.

19. 已知正方体ABCD-的棱长为2.

（1）求三棱锥的体积；

（2）证明：.

20. 如图甲，直角梯形中，，，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：

（1）平面平面；

（2）平面平面.

21. 声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:).

(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;

(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?

22. 已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）的直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.

（1）求圆M的方程；

（2）若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值；

（3）是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB方程；若不存在，说明理由.

2021~2022学年度第一学期期末教学质量检测

高一数学试题

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】D

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】0

【16题答案】

【答案】0.05

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

【17~18题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【19~20题答案】

【答案】（1）   

（2）单调递减区间，单调递增区间为

【21~22题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【23~24题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【25题答案】

【答案】（1）.（2）倍.

【26~28题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）存在，方程为