甘肃省兰州市兰州第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份甘肃省兰州市兰州第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，请将答案填在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D. （0，4）
【答案】C
2. 函数（，且）的图象必过定点
A. B. C. D.
【答案】C
3. 已知角α的终边过点，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 或
【答案】B
4. 设则的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】C
5. 设，且，则（ ）
A. B. 10C. 20D. 100
【答案】A
6. 函数的单调递增区间为（ ）
A B.
C D.
【答案】C
7. 若，且，那么角的终边落在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
8. 当时，，则a的取值范围是
A. (0，)B. (，1)C. (1，)D. (，2)
【答案】B
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 定义在R上的偶函数f（x）满足，且在上是增函数，则下列关于f（x）的结论中正确的有（ ）
A. f（x）的图象关于直线对称B. f（x）在[0，1]上是增函数
C. f（x）在[1，2]上是减函数D.
【答案】AD
10. 设函数则使不等式成立的实数a的取值范围可以是（ ）
A. （0，1）B.
C. D.
【答案】BC
11. 当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（ ）
A. 奇函数且图象关于点对称
B. 是偶函数且图象关于点（π，0）对称
C. 是奇函数且图象关于直线对称
D. 是偶函数且图象关于直线对称
【答案】C
12. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C. 横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
D. 横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
【答案】BC
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，则_________.
【答案】
14. 已知，则函数最大值为__________.
【答案】
15. 已知，则______．
【答案】
16. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.
【答案】
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
【答案】（1）；（2）.
18. 已知函数，.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
19. 已知函数，
（1）若，求的单调区间；
（2）若有最大值3，求实数的值.
【答案】（1）递减区间为，递增区间； （2）.
20. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?
【答案】（1）；（2）见解析
21. 已知函数，．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
【答案】（1）；
（2）
22. 如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π．
（1）求函数的解析式；
（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA的中点，且，求的值．
【答案】（1）；
（2），或.