上海市天山第二中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份上海市天山第二中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市长宁区天山二中七年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共6小题，共18分）用代数式表示“与的差的平方的一半”正确的是 (    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，整式的个数有(    )
；；；；；A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列从左到右变形，是因式分解的是(    )A.
B.
C.
D. 下列式子中不能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 是一个完全平方式，则等于(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共14小题，共28分）单项式的系数是______ ．将多项式按字母降幂排列：______．当时，代数式的值是______．计算：______结果用幂的形式表示．计算：______．计算： ______ ．计算：______．若与是同类项，那么______．计算：______．若，那么代数式的值等于______．计算：______．若，则______．若，，则______．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文加密；接收方由密文明文解密已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则______．三、解答题（本大题共10小题，共54分）计算：．计算：．计算：．计算：．因式分解：．分解因式：．先化简，再求值：其中，．已知，，求的值．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求、的值．寻找公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：加数的个数连续偶数的和根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和______．
按照此规律计算：的值；的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：与的差为，平方为，一半为．
故选：．
要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后求平方，再求一半．
本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
 2.【答案】 【解析】解：整式有：；；；，共有个．
故选：．
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．
 3.【答案】 【解析】解：、正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式即可作出判断．
本题考查了同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
 4.【答案】 【解析】解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，但是分解错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 5.【答案】 【解析】解：根据平方差公式的形式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
选项，能用平方差公式，不符合题意；
选项，不能用平方差公式，符合题意；
选项，能用平方差公式，不符合题意；
选项，能用平方差公式，不符合题意．
故选：．
根据平方差公式特点，两个多项式相乘，必须是由相同项和相反项，即两数和与两数差相乘，进行逐一判断即可．
本题主要考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
右边是相同项的平方减去相反项的平方；
公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 7.【答案】 【解析】解：单项式的系数为．
故答案为：．
根据单项式系数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
 8.【答案】 【解析】解：多项式按字母降幂排为：．
故答案为：．
由多项式按某字母降幂排列的概念，即可解答．
本题考查多项式的有关知识，关键是注意此多项式是按字母降幂排列．
 9.【答案】 【解析】解：当时，
原式


，
故答案为：．
将代入运算即可．
本题主要考查了求代数式的值，正确利用有理数的混合运算的法则运算是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，注意运用整体思想．
把作为一个整体，运用同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【解答】
解：．
故应填：．  11.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：，
根据单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可．
此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是记准法则，正确运用．
 13.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 14.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，，求出，的值，再代入代数式计算即可．
本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 15.【答案】 【解析】解：


．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 16.【答案】 【解析】【分析】
首先把化成，然后把代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
【解答】
解：当时，
．
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，，据此计算即可．
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：

即

解得，．
故选答案为．
利用同底数幂的乘法法则将等式左边化简后与等式右边对应，使指数部分相等即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则与幂的乘方．
 19.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
根据同底数幂的乘法以及幂的乘方法则求解．
【解答】
解：．
故答案为：．  20.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，，，，
解得，，，，，
，
故答案为：．
根据题意可以得到，，，，从而可以得到、、、的值，从而可以求得的值．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，求出、、、的值．
 21.【答案】解：

． 【解析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 22.【答案】解：

． 【解析】先利用整式的乘法法则，再合并同类项．
本题考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式、合并同类项法则是解决本题的关键．
 23.【答案】解：原式
． 【解析】本题考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式计算．
 24.【答案】解：


． 【解析】直接利用平方差公式和完全平方公式将原式化简求出答案．
此题主要考查了平方差公式和完全平方公式，正确运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
 25.【答案】解：原式
． 【解析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 26.【答案】解：

． 【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
 27.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 【解析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入即可求得结果．
本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序．
 28.【答案】解：，分
分，
当，时，分
若有其他方法，可参照答案，给分． 【解析】利用完全平方公式得出，即可求出答案．
此题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意得出是解决问题的关键．
 29.【答案】解：

．
乘积展开式中没有二次项，且常数项为，
，，
，． 【解析】先利用多项式乘多项式法则展开，根据展开式中没有二次项和常数项为得到关于、的方程，求解即可．
本题主要考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 30.【答案】 【解析】解：根据所给的表格可得，
故答案为：；
由可知，，
；



．
根据表格中的运算结果，直接可得一般规律；
由的结果，当时，代入求值即可；
将所求的式子变形为，再用的规律运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的表格，得到运算结果的一般规律，并能灵活应用得到的规律进行运算是解题的关键．