广西河池市凤山县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广西河池市凤山县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西河池市凤山县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，满分36分）
1．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的线段能构成三角形的是（　　）
A．2、3、5 B．2、4、7 C．1、6、6 D．3、3、8
3．五边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．600°
4．若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm．则第三边长可能是（　　）
A．3cm B．9cm C．2cm D．11cm
5．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到y轴的距离是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
7．一块三角形玻璃不小心打碎了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师父重配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
8．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　）
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
9．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝5，则点P到边OB的距离为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC
11．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，且AD＝CD，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四边形AEDF＝AD2，其中正确结论是（　　）

A．①②④ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二、填空题（每题3分，满分18分）
13．如图，已知∠ACD＝120°，∠B＝40°，则∠A的度数为　 　度．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC．若BD＝6，则CD＝　 　．

15．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是　 　．
16．点P（﹣1，3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 　 　．
17．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为　 　．

18．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a＝8时，d＝　 　．

三、解答题（本大题满分66分）
19．计算：
（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）
（2）﹣32+|﹣3|+
20．解方程组：
21．解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解．
22．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走到D处，线段CD＝20米，测得∠ADB＝30°，求树AB的高度．

23．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是△ABC的一条角平分线，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠1和∠2的度数．

24．在如图所示的直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（4，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应；
（2）在x轴上找一点M，使MB1+MC1的值最小（用黑色水性笔描）；
（3）坐标轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为腰的等腰三角形，如果存在请直接写出所有点P的坐标 　 　．

25．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝EB，AD＝BC，CF平分∠DCE．
（1）求证：△ACD≌△CEB；
（2）猜想CF与DE的位置关系，并证明．

26．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连接AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连接CN．
（1）当∠BAM＝　 　°时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件：　 　，使得△ABC为等边三角形；
①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：BM＝CN；
②如图2，当点M运动到线段BC之外时，其它条件不变，①中结论BM＝CN还成立吗？请说明理由．



参考答案
一、选择题（每题3分，满分36分）
1．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图象图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列长度的线段能构成三角形的是（　　）
A．2、3、5 B．2、4、7 C．1、6、6 D．3、3、8
【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知正确的选项．
解：A、2+3＝5，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、2+4＜7，不够组成三角形，故此选项不符合题意；
C、1+6＞6，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、3+3＜8，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，难度适中．
3．五边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．600°
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
解：（5﹣2）•180°＝540°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．
4．若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm．则第三边长可能是（　　）
A．3cm B．9cm C．2cm D．11cm
【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．
解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，
∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，
即5＜x＜11，
9适合，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到y轴的距离是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可．
解：在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到y轴的距离是2，
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
【分析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
解：∵2的相反数是﹣2，
∴点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为 （1，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
7．一块三角形玻璃不小心打碎了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师父重配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可．
解：由图可知，带上如图所示的玻璃碎片去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
8．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　）
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．
解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．
9．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝5，则点P到边OB的距离为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】作PE⊥OB于E，如图，然后根据角平分线的性质求解．
解：作PE⊥OB于E，如图，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝5，
即点P到边OB的距离为5．
故选：B．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC
【分析】由条件可得∠A＝∠D，结合AE＝DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．
解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AE＝DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，
∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，
故选：A．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，根据时间＝路程÷速度分别列出x和y的二元一次方程组即可．
解：设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，
根据题意得，，
故选：C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意列出对应的二元一次方程组，此题难度不大．
12．如图，直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，且AD＝CD，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四边形AEDF＝AD2，其中正确结论是（　　）

A．①②④ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE＝CF，判断出②正确；根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ADF＝S△BDE，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝AD2，判断出⑤正确．
解：∵∠B＝45°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE＝DF、BE＝AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，
∴AE＝CF，故②正确；
∵BE+CF＝AF+AE
∴BE+CF＞EF，故④错误；
∵△BDE≌△ADF，
∴S△ADF＝S△BDE，
∴S四边形AEDF＝S△ABD＝AD2，故⑤正确．
综上所述，正确的结论有①②③⑤．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△BDE和△ADF全等是解题的关键．
二、填空题（每题3分，满分18分）
13．如图，已知∠ACD＝120°，∠B＝40°，则∠A的度数为　80　度．

【分析】根据三角形外角性质得出∠ACD＝∠A+∠B，代入求出即可．
解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∠ACD＝120°，∠B＝40°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝80°．
故答案为：80．
【点评】本题考查了三角形外角的性质的应用，能根据三角形外角性质得出∠ACD＝∠A+∠B是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC．若BD＝6，则CD＝　6　．

【分析】由已知条件，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得CD＝BD＝6．
解：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ACD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴CD＝BD＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查等腰三角形“三线合一”的性质．题目思路比较直接，属于基础题．
15．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是　6　．
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
解：360°÷60°＝6．
故这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
16．点P（﹣1，3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 　（﹣1，﹣3）　．
【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数．
解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，
∵点P（﹣1，3）与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标是（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确记忆点关于关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数的变化规律是解题关键．
17．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为　17　．

【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC＝10，又由条件AB＝7可得△ABC的周长．
解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10，
∵AB＝7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB＝10+7＝17．
故答案为17．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．
18．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a＝8时，d＝　37　．

【分析】观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1＝+1．所以当a＝8时，则c＝9，d＝9×4+1＝37．
解：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1＝+1，
所以当a＝8时，则c＝9，d＝9×4+1＝37．
故答案为：37．
【点评】本题考查找规律的知识，此题关键根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律．
三、解答题（本大题满分66分）
19．计算：
（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）
（2）﹣32+|﹣3|+
【分析】（1）先把算式进行整理，再进行计算求解；
（2）先计算平方、绝对值和算术平方根，再计算加减．
解：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）
＝6﹣3+7﹣2
＝8；
（2）﹣32+|﹣3|+
＝﹣9+3﹣+6
＝﹣．
【点评】此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定计算顺序，并能进行正确地计算．
20．解方程组：
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
②×2﹣①得：5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1﹣2y＝1，
解得：y＝0，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解．
【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
解：，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集是1＜x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
故不等式组的整数解是2，3，4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，主要考查学生的计算能力．
22．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走到D处，线段CD＝20米，测得∠ADB＝30°，求树AB的高度．

【分析】根据三角形外角的性质得到∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°，根据等腰三角形的性质得到AD＝CD＝20米，由直角三角形的性质即可得到结论．
解：∵∠ADB＝30°，∠ACB＝15°，
∴∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴AD＝CD＝20（米），
又∵∠ABD＝90°，
∴AB＝AD＝10（米），
∴树的高度为10米．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
23．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是△ABC的一条角平分线，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠1和∠2的度数．

【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠∠1＝∠EAC＝∠BAC＝34°．∠2＝90°﹣∠C＝20°．
．
解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，
∵AE是角平分线，
∴∠1＝∠EAC＝∠BAC＝34°．
∵AD是高，∠C＝70°，
∴∠2＝90°﹣∠C＝20°．
【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．
24．在如图所示的直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（4，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应；
（2）在x轴上找一点M，使MB1+MC1的值最小（用黑色水性笔描）；
（3）坐标轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为腰的等腰三角形，如果存在请直接写出所有点P的坐标 　（0，4），（0，0），（2，0）　．

【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在x轴上找一点M，使MB1+MC1的值最小；
（3）根据等腰三角形的判定即可在坐标轴上是找到点P，使得△PAB是以AB为腰的等腰三角形，进而可以写出点P的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，点M即为所求；
（3）如图，点P，点P′，点P″即为所求，

所有点P的坐标为（0，4），（0，0），（2，0）．
故答案为：（0，4），（0，0），（2，0）．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，等腰三角形的判定，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
25．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝EB，AD＝BC，CF平分∠DCE．
（1）求证：△ACD≌△CEB；
（2）猜想CF与DE的位置关系，并证明．

【分析】（1）根据SAS即可证明；
（2）利用等腰三角形的三线合一的性质即可证明；
【解答】（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；

（2）结论：CF⊥DE．
理由：∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连接AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连接CN．
（1）当∠BAM＝　30　°时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件：　AB＝AC　，使得△ABC为等边三角形；
①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：BM＝CN；
②如图2，当点M运动到线段BC之外时，其它条件不变，①中结论BM＝CN还成立吗？请说明理由．

【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；
（2）利用等边三角形的判定解答；
①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；
②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．
解：（1）当∠BAM＝30°时，
∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AB＝2BM；
故答案为：30；
（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；
故答案为：AB＝AC；
①∵△ABC与△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，
即∠BAM＝∠CAN，
在△BAM与△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴BM＝CN；
②成立，理由如下；
∵△ABC与△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC，
即∠BAM＝∠CAN，
在△BAM与△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴BM＝CN．
【点评】此题考查三角形的综合题，关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答．