山东省济南市槐荫区部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济南市槐荫区部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了01），5；等内容，欢迎下载使用。

本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段a的长度为（ ）
A．1cmB．2cmC．4cmD．8cm
2．如图，点B，C，D在⊙O上，若，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
3．已知，且，，若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为（ ）
A．5B．10C．40D．80
4．2023年10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力，乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为30°时，杯中水的最大深度BF长为（ ）
A．9B．15C．D．
6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小奕家有一个菱形中国结装饰，如图，测得，，直线交两对边于点E，F，则EF的长为（ ）
A．8cmB．10cmC．D．
7．2022年的卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半决赛中，梅西将足球沿着抛物线踢向球门，此时，足球距离地面的高度h与足球被踢出后经过的时间t之间的关系式为．已知足球被踢出9s时落地，那么足球到达距离地面最大高度时的时间t为（ ）
A．4.5sB．3.5sC．4sD．3s
8．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的叫法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等；如图是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，，，，则∠3的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志，如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60°．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）
A．B．C．D．
10．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．若二次函数的图象在的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
12．如图，P是反比例函数图象上一点，轴于点A，则______．
13．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的面积是______．
14．如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若，，则______．
15．只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？
淼淼同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽MN为7cm，，．请你帮忙计算纸杯的直径为______cm．
16．京剧是中国的一门传统文化艺术．如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为，AB为半圆的直径，且，半圆圆心M的坐标为．关于图形G给出下列五个结论，其中正确的是______（填序号）．
①图形G关于直线对称；
②线段CD的长为；
③图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④当时，直线与图形G有两个公共点；
⑤图形G的面积小于．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，，，．
求边AC的长度．
19．（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，D为AB上一点，，，．
求AB的长度．
20．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为，，．
（1）以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与△ABC位似，且位似比为；
（2）求四边形的面积．
21．（本小题满分8分）
祖冲之发明的水碓（dui）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱OM高4尺且垂直于水平地面，杆AB长16尺，．当点A最低时，，此时点B位于最高点；当点A位于最高点时，，此时点B位于最低点．
（1）求点A位于最低点时与地面的垂直距离；
（2）求与地面的垂直距离．（参考数据：，，）
22．（本小题满分8分）
芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个，试回答下列问题：
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
23．（本小题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上两点，延长AB至C，连接CD，．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径．
24．（本小题满分10分）
【背景】在一次物理实验中，菩镜同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流I与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据：
（1）______，______；
（2）【探究】根据以上实验，构建函数，并结合以上表格，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为______．
25．（本小题满分12分）
如图1，已知二次函数图象与y轴交点为，其顶点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）直线CD与x轴交于M，现将线段CM上下移动，若线段CM与二次函数的图象有交点，求CM向上和向下平移的最大距离；
（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O点顺时针旋转90°，得到抛物线G，如图2所示，直线与G交于A，B两点，P为G上位于直线AB左侧一点，求△ABP面积最大值，及此时点P的坐标．
26．（本小题满分12分）
在矩形ABCD中，，，点E在射线BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG．
（1）如图1，若E在线段BC上，连接AC，则______，______；
（2）如图2，若E在线段BC延长线上，当点F、B、D共线时，求线段BE的长；
（3）如图3，若E在线段BC上，当时，在平面内有一动点P，满足，连接PA，PC，请直接写出的最小值．
九年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
二、填空题
11．；
12．；
13．；
14．3；
15．10；
16．①②
三、解答题
17．解：
．
18．解：∵，，，
∴，
由勾股定理得
．
19．解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20．解：（1）如图所示，即为所求，
（2），
∵与△ABC位似，且位似比为；
则，
∴．
．
21．解：（1）如图，过点A作于点C，
∵，，
∴，，
在Rt△AOC中，，，
∴，
∴，
即点A位于最低点时与地面的垂直距离为2尺；
（2）如图，过点作于点D，
在Rt△BOD中，，，
∵，
∴
，
∴（尺），
即最低点与地面的垂直距离约为0.28尺．
若辅助线做法及作图正确，解题过程不正确，可以给1分．
22．解：（1）设前三季度生产量的平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：前三季度生产量的平均增长率为20%．
（2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/季度，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵在增加产能同时又要节省投入成本，
∴．
答：应该再增加4条生产线．
23．（1）证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴⊙O的半径为．
24．解：（1）2，1.5；
（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下：
②不断减小；
（3）或．
解析：如图：
由函数图象知，当或时，，
即当时，的解集为或，
故答案为：或．
25．（1）∵顶点
设二次函数的解析式为，
把带入得，
∴，
∴，
∴，
即．
（2）设直线CD解析式为，
把，代入，
得，
解得，
∴直线CD解析式为，
∴，
①设直线CD向下平移最大距离为m，
∴平移后的直线解析式为，
此时直线与抛物线有一个交点，
把代入，
得
即．
②设直线CD向上平移最大距离为n，
此时C，M对应点为，，
易知
当恰在二次函数上时，
∴，
∴，
∴向上平移的最大距离为6．
综上，CM向下平移的最大距离为，向上平移的最大距离为6．
（3）法1：二次函数平移后顶点与原点重合时顶点为，
解析式为，
将点P，直线AB与抛物线G绕O点逆时针旋转90°，
得到抛物线与直线，易知解析式为，
，．
可知直线与坐标轴交点为，，
则旋转后直线与坐标轴交点为，，
可得，直线，
把代入，
，，
求得，，
过作轴交二次函数于，
设，则，
∴，
∴
，
当时，有最大值，，
，将绕点O顺时针旋转90°即得到点P，
此时．
法2：二次函数平移后顶点与原点重合时顶点为，
解析式为，
设为上一点，
F绕O顺时针旋转90°后，对应点为F，
易证，
则，，
，
若F在y轴左侧同理可证成立，即满足横坐标为纵坐标的平方，
所以
把代入，
∴，
解得，；
则，，
设．
过点P作轴交AB于点Q，
∵，
∴，
∴，
∴
，
当时，有最大值，，
此时．
26．解：（1），．
（2）过F作交BE延长线于M，
易证，
则
，
∴，
设，，
∴在Rt△BMF中，
，
∴
解得，
∴．
（3）．
解析：∵，设，则，，
∵，
∴Rt△ABE中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
取PE中点N，将EN绕E顺时针旋转120°到，
过点作，连接、，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当P、C、三点共线时，有最小值，最小值为，
如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
在中，
．
…
1
a
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
b
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
C
A
D
B
A