人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程单元测试卷附解析

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人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列式子中，是一元一次方程的是（　　）   A．x+2y=1 B． C． D．2t+3=12．（3分）若方程2x+1=3和方程2- =0的解相同，则a的值是（　　）   A．7 B．5 C．3 D．03．（3分）下列等式变形中，正确的是（　　）A．若a=b，则a-3=3-b B．若 ，则x=yC．若ac=bc，则a=b D．若 ，则b=d4．（3分）已知 是方程 的解，则 的值是（　　）   A． B． C．-2 D．25．（3分）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（　　）A．2 B．-2 C．5 D．-56．（3分）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（　　）   A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个7．（3分）下列等式变形正确的是（　　）   A．若 ，则 B．若 ，则 C． ，则 D．若 ，则 8．（3分）若 与 互为相反数，则m的值为（　　）   A． B． C． D．9．（3分）在解方程 时，去分母正确的是（　　）  A． B．C． D．10．（3分）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（　　）A．+=1        B．+=1       C．+=1        D．+=1       二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）若关于 的方程 的解为整数，则非负整数 的值为　     　.   12．（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为208元这种商品的成本价是　     　元。   13．（3分）七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有　     　间．14．（3分）如果 ，那么 　     　．15．（3分）足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了　     　场.三、解答题(共8题；共75分)16.（8分）解方程：             ﹣ =1.2．      17．（8分）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。（1）求无风时飞机的飞行速度（2）求两城之间的距离。     18．（8分）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：购票张数1～30张31～60张60张以上每张票的价格15元12元10元原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？      19．（9分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂．A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知272克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问：A、B两种饮料各生产了多少瓶？     20．（9分）机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？          21．（10分）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多？            22．（11分）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？      23．（12分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元。（1）（1分）甲种商品每件进价为　     　元，乙种商品每件利润率为　     　。   （2）（5分）若该商场同时购进甲、乙两种商品50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？   （3）（5分）在“端午”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动。打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠超过600元的部分三折优惠按上述优惠条件，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A. x+2y=1是二元一次方程，故错误；B. 为代数式，故错误；C. 为一元二次方程，故错误；D. 2t+3=1为一元一次方程，故正确，故答案为：D.【分析】将一个方程化为一般形式后，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程，就是一元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：由2x+1=3得x=1，把x=1代入方程，得，解得a=7。故答案为：A.【分析】先解方程2x+1=0得x=1，再根据两个方程的解相同，把x=1代入第二个方程求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、若a=b，则a-3=b-3，故A错误；B、若，则x=y，故B正确；C、若ac=bc，且c≠0，则a=b，故C错误；D、若，则bc=ad，故D错误.故答案为：B. 【分析】根据等式的基本性质和分式的基本性质逐项进行判断，即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】由题意得： ， 解得 ，故答案为：A.【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m的一元一次方程，再解方程即可得.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵2x-3=1，∴x=2，∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，∴2×2+a=1-2，∴a=-5. 故答案为：D.   【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.6．【答案】B【解析】【解答】解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= ，则满足条件的x不同值最多有5个． 故答案为：B．【分析】抓住输出的结果为853，因此可解方程：4x+1=853，求出x=53，再解方程：4x+1=53求出x的值，依次计算，可得出满足条件的x的值。7．【答案】A【解析】【解答】解：A、若 ，则 ，该选项正确，符合题意； B、若 ，则 ，故原变形错误，不符合题意；C、若 ，则 ，故原变形错误，不符合题意；D、若 ，则 ，故原变形错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】根据去括号法则和等式的性质分别进行变形，然后判断即可.8．【答案】B【解析】【解答】根据题意得： + ＝0，去分母得：m+3+2m﹣7＝0，解得：m＝ ，故答案为：B【分析】根据互为相反数的性质可得 +=0，解方程即可求出m的值 .9．【答案】D【解析】【解答】解： 方程两边都乘以分母的最小公倍数6，得 ，故答案为：D．【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数6，计算求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：设完成此项工程共用x天，根据题意得：+=1      ，故选D．【分析】根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．11．【答案】0，2【解析】【解答】解： ， 移项，得mx+x=3，合并同类项，得（m+1）x=3，系数化为1，得x= ，∵方程的解是整数，∴m+1=-3，-1，1，3，∴m=-4，-2，0，2，∵m是非负整数，∴m=0，2，故答案为： 0，2.【分析】解关于x的字母方程，得出x= ，再 非负整数 的值。12．【答案】200【解析】【解答】解：设这件商品的成本价为a元，根据题意得 0.8×（1+ 30% ）a=208，解得 a=200，∴ 这种商品的成本价是 200元.故答案为：200.【分析】设这件商品的成本价为a元，则其标价为（1+ 30% ）a元，售价为0.8×（1+ 30% ）a元，又售价为208元，从而列出方程，求解即可.13．【答案】10【解析】【解答】解：设一楼共有x间，根据题意得则一楼共有10间，故答案为：10．【分析】根据题意求出，再解方程求出，最后计算求解即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵ ， ∴左边分子分母同时扩大10倍得： ，故答案为：1．【分析】根据分数的分子、分母同乘一个数分式的值不变求解即可。15．【答案】5【解析】【解答】解：设这个队胜了x场，则有3x+(14-x-5)=19，解得x=5，即胜了5场. 【分析】设这个队胜了x场，根据”胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分“，列出方程3x+(14-x-5)=19，求解即可。16.【答案】解：   【解析】【分析】通过一元一次方程的解法步骤：去分母——去括号——移项、合并同类项——系数化为1，解之即可.【答案】解：原式即 ﹣ = ，去分母，得5（10x﹣10）﹣3（10x+20）=18，去括号，得50x﹣50﹣30x﹣60=18，移项，得50x﹣30x=18+50+60，合并同类项，得20x=128，系数化为1得x=6.4．  【解析】【分析】先去分母、括号，然后移项最后合并同类项，系数化1，然后求解即可.17．【答案】（1）840千米 /小时 （2）2448千米【解析】【解答】设无风时飞机的飞行速度为x千米 /小时，根据路程相等可以列出方程为：（x+24)×2=(x-24)×3，解之得x=840(千米 /小时)．再求解两城之间的距离(x-24)×3=2448（千米）【分析】能够根据题目当中隐含的路程相等列出方程，并正确代入顺风速度和逆风速度是解题的关键．17．【答案】解：设他做对x道题，依题可得：4x-（25-x）=75，解得：x=20.答：他做对20道题.【解析】【分析】设他做对x道题，根据等量关系式：做对的题目得分-不做或错的题目得分=75，列出方程，解之即可.18．【答案】解：设初一（1）班有x人，则初一（2）班有（x-5）人，初一（3）班有[101-x-（x-5]）人．  ∵初一（1）班有20多人，不足30人，∴（1）班最多29人，（2）班最多24人，则（3）班最少48人；（1）班最少21人，（2）班最少16人，则（3）班最多64人.根据题意，①当初一（3）班的人数不超过60人时，有15x+15（x 5）+12[101 x （x 5）]=1365；解得：x=28． ∴x 5=23， 101 x x+5= 50；②当初一（3）班的人数超过60人时，有15x+15（x 5）+10[101 x （x 5）]=1365解得：x= 38． ∵人数不能为负，∴这种情况不存在；答：初一（1）班有28人．初一（2）班有23人．初一（3）班有50人．【解析】【分析】分类讨论， 初一（3）班的人数不超过60人 ， 初一（3）班的人数超过60人 ，列方程计算求解即可。19．【答案】解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶，依题意得：2x＋3(100－x)＝272，解得x＝28，100－x＝72.答：A饮料生产了28瓶，B饮料生产了72瓶【解析】【分析】设出生产A饮料的瓶数，再表示出生产B饮料的瓶数，最后利用生产两种饮料共用添加剂272克来列一元一次方程.20．【答案】解：设生产大齿轮的人数为x人，则生产小齿轮的人数为( ) 人，   因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x人生产大齿轮的个数为 个，( )人生产小齿轮的个数为10× 个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得： 10× ，解得： ， （人），答：生产大齿轮的人数为20人，生产小齿轮的人数为48人.【解析】【分析】设生产大齿轮的人数为x人，则生产小齿轮的人数为( ) 人，再由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出 的值即可.21．【答案】解：方案一获利： 9×1200 = 10800（元） ；  方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：4×2000+5×500=10500（元）；方案三：设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，3x +（4-x）=9，x=2.5，则获利为：1200×2.5×3+2000×（4-2.5）=12000（元），综上可得，10500元＜10800元＜12000元，∴第三种方案获利最多，最多是12000元.【解析】【分析】根据题中数据先分别求出方案一与方案二的获利； 设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，根据共有9吨，列出方程3x +（4-x）=9，求出x值，接着求出方案三的获利，然后比较即得结论.22．【答案】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500=10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，根据题意得：x+3（4﹣x）=8，解得：x=2，2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨，则利润为：2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200（元），得到第二种方案可以多得1200元的利润【解析】【分析】方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶片，（4﹣x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果．23．【答案】（1）40；60%（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，可列方程为：  40x+50(50-x)=2100解得：x=40答：购进甲种商品40件。（3）解：设小华在该商场购进乙种商品x件，实际付款504>450，所以有两种情况：  ①当80x≤600时，则：   ，解得：x=7.②当80x>600时，则： ，解得：x=8答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件。【解析】【分析】（1）根据甲商品的售价及利润率、乙商品的售价及进价，分别列式即可解答；（2）根据甲、乙两种商品的总件数及总进价，设未知数列方程即可解答；（3）根据小华的实际付款，结合优惠条件，分所购商品的价钱不超过600元和超过600元两种情况，设未知数分别列方程求解即可。