江苏地区2022学年七年级上学期数学期末真题典型考点【填空60道】-（解析版）

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江苏地区2022学年七年级上学期数学期末真题典型考点【填空60道】
1．若，则的值是________.
【答案】14
【详解】试题分析：根据整体思想，整体代入即可．
8-4m-2n=8-2（2m+n）=8-2×（-3）=14．
故答案为：14
2．如果一个角是，那么这个角的余角是___________.
【答案】69.75
【详解】试题分析：根据互余两角的和为90°，可求解余角为90°-20°15′=69°45′=69.75°.
故答案为：60.75
3．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元．
【答案】150
【详解】设该商品的标价为每件x元，
由题意得：80%x﹣100=20，
解得：x=150，
故答案为：150
4．如图，已知数轴上点、、所表示的数分别为、、，点是线段的中点，且，如果原点的位置在线段上，那么________．

【答案】0
【分析】由题意，根据数轴上点的位置得到a+b=2c，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：由题意及数轴上点的位置得：（a+b）÷2=c，即a+b=2c
则0．
故答案为：0
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．当 m=______时，多项式3x3﹣3mxy﹣3y2﹣9xy﹣8中不含xy项.
【答案】-3
【详解】试题分析：根据题意可知不含xy项就是xy的系数为0，由合并同类项可得-3m-9=0，解得m=-3.
6．如图所示是计算机程序图，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是_________
【答案】-11
【分析】先把代入计算，若结果小于-5，则输出，若结果大于-5，则把所得的结果再次代入计算，直至结果小于-5．
【详解】解：当时，
当时，
则最后输出的结果是-11
故答案为：-11．
【点睛】本题考查代数式求值，解答本题的关键是读懂计算机程序图，正确理解计算机程序图的要求．
7．已知是方程的解，则=__________．
【答案】－4
【详解】解：根据方程的解是x=-2，可直接代入原方程可得a=a-2，
因此可求得a=-4．
故答案为:-4
【点睛】本题考查方程的解，正确理解概念进行计算是本题的解题关键．
8．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD="8" cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN="12" cm，那么线段AB的长等于___________ cm．

【答案】16
【详解】试题分析：由CD=8cm，MN=12cm，可得MC+DN的值，由M是AC的中点，N是DB的中点可得AC+DB=2MC+2DN，即可求得结果.
∵CD=8cm，MN=12cm
∴MC+DN=4cm
∵M是AC的中点，N是DB的中点
∴AC+DB=2MC+2DN=8cm
∴AB=AC+CD+DB=16cm.
考点：比较线段的长短
点评：解答本题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两个部分，注意本题要有整体意识.
9．关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=_____．
【答案】1
【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，
解得：m=1，
故答案为1．
10．已知线段，点在直线上，若，且为的中点，则线段____________cm．
【答案】5或7
【分析】当点在左边和点在右边两种情况讨论即可得出答案
【详解】解：当点在左边时，如图所示：

，且为的中点，
，
，
，
当点在右边时，如图所示：

，且为的中点，
，
，
．
故答案为：5或7．
【点睛】本题考查求线段的长度，掌握分类讨论得出长度是解题的关键．
11．，则为______．
【答案】﹣8
【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x、y的值，然后代入代数式中计算即可．
【详解】解：∵，
∴x-3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
∴==﹣8，
故答案为：﹣8．
【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．
12．下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是_____．

【答案】82

【详解】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子．
在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．
则共有n张餐桌时，就有6+4（n-1）=4n+2．
当n=20时，原式=4×20+2=82．
故答案为：82
13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为 3时，则输出的结果为______．

【答案】30
【分析】由题意可知，n2-n>28时，则输出结果，否则返回重新计算．
【详解】解：当n=3时，
∴ n2-n=32-3=6<28，返回重新计算，此时n=6，
∴ n2-n=62-6=30>28，输出的结果为30．
故答案为：30
【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构．
14．单项式的系数是____；若与是同类项，则m+n= _______.
【答案】          3
【详解】试题分析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项.
单项式的系数是；
由题意得，解得，则
考点：单项式的系数的定义，同类项的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式的系数及同类项的定义，即可完成.
15．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．
【答案】60°##60度
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】解：∵一个角的补角是150°，
∴这个角是180°−150°＝30°，
∴这个角的余角是90°−30°＝60°．
故答案是：60°．
【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
16．八点三十分时，钟表上时针与分针的夹角为______°．
【答案】75
【详解】试题分析：仔细分析钟面角的特征可得八点三十分时时针与分针之间间隔两个半大格.
八点三十分时，钟表上时针与分针的夹角为
考点：钟面角
点评：解答本题的关键是熟练掌握钟面被分成了12个格，每大格的圆心角是30°.
17．我市溱潼会船节时举行划龙舟大赛，有16个队共352人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为_____________．
【答案】16（x+2）=352
【详解】试题分析：根据有16个队共352人参加，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨，即可列出方程.
由题意可列出一元一次方程为16（x+2）=352.
考点：根据实际问题列方程
点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的等量关系，正确列出方程.
18．已知a＋b＝0，a≠b，则(a＋1)＋(b＋1)＝__________．
【答案】－2
【详解】试题分析：由a＋b＝0可得a＝－b，即可得到，再代入求值即可.
由a＋b＝0可得a＝－b，则
所以(a＋1)＋(b＋1)＝
考点：代数式求值
点评：解答本题的关键是由a＋b＝0得到，注意本题要有整体意识.
19．一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角是____________．
【答案】40°
【分析】可先设这个角为x，则根据题意可得关于x的方程，解即可．
【详解】设这个角为x，依题意，
得180−x＋10＝3（90−x）
解得x＝40．
故答案为40．
【点睛】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90，互补和为180列出方程求解即得出答案．
20．近似数3.50万精确到_______位，2948000000保留两个有效数字是__________，5.028精确到百分位的近似数是___
【答案】     百     2.9×109     5.03
【详解】试题分析：根据近似数的求法和有效数字的定义依次分析即可.
近似数3.50万=3500精确到百位，2948000000保留两个有效数字是2.9×109，5.028精确到百分位的近似数是5.03.
考点：近似数和有效数字
点评：解题的关键是熟记从左边第一个不为0的数开始，到末尾数字为止，所有的数都是有效数字.
21．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．

【答案】135°
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
【详解】∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为135．
【点睛】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
22．如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点，则DC的长等于________．

【答案】6.
【详解】试题分析：
因为D是AC的中点，所以AD=DC，则BC=BD+DC，因为，所以DC=6
考点：数轴的分析
点评：此类试题属于难度一般的试题，需要考生对试题进行分类求解
23．如图OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是_____°

【答案】25
【详解】解：由题意可知，角AOB是90度，且∠BOC＝40°
故,且OD平分∠AOC
所以，
∴∠BOD=25°
故答案是：25．
24．若单项式2x2ym与－xny3是同类项，则m+n的值是______．
【答案】5
【详解】由题意得：n=2，m=3，所以，m+n=3+2=5，
故答案为5.
【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．注意：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
25．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若，则______度

【答案】40
【分析】根据三角板角的特征解题．
【详解】解：由图∵∠AOD=140°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°，
则∠BOC=90°-50°=40°．
故答案为40．
【点睛】解答本题既要熟悉三角板的角的特征，又要会灵活进行角的运算．
26．一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为__________元．
【答案】125
【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价－标价＝利润列出方程求解即可．
【详解】解：设每件服装的成本价为元．
由题意得：，
解得：．
故答案为：125．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找到等量关系列出方程．
27．如果关于的方程和方程的解相同，那么的值________．
【答案】
【分析】先解方程求得x的值，再代入方程即可求得结果.
【详解】解方程得
把代入方程得
，解得k=．
点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
28．一个角的余角的补角是121°15′，这个角的度数是__________．
【答案】31°15′
【详解】试题分析：先根据补角的定义求得这个角的余角，再根据余角的定义即可求得结果.
由题意得这个角的度数=90°－（180°－121°15′）=90°－180°+121°15′=31°15′．
考点：余角，补角
点评：解题的关键是熟记和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角.
29．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是_____．

【答案】﹣14
【分析】根据计算程序先将x=-1代入结果为-2，不小于-5，所以继续从头代入；当x=-2时，代入结果为-5，不小于-5，继续代入；当x=-5时，代入结果为-14，小于-5，所以结果为-14．
【详解】解：由题意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2，
﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，
﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，
∴输出的结果是﹣14，
故答案为﹣14．
【点睛】本题是有理数的混合计算，注意运算顺序和计算程序，难度不大，关键是结果是否满足小于-5，才是输出结果．
30．的相反数是______，的倒数是______，的绝对值为______．
【答案】          2     5
【详解】的相反数为；，它的倒数2；+(−5)=-5，它的的绝对值为5.
故填，2，5.
31．单项式的次数是____次．
【答案】4．
【详解】试题分析：根据单项式次数的定义，字母a、b的次数分别是3、1，和为4，即单项式的次数为4．故答案为4．
考点：单项式．
32．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=_____．
【答案】﹣2
【详解】试题分析：原式后两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵2a﹣b=2，
∴原式=6﹣4（2a﹣b）=6﹣8=﹣2，
故答案为﹣2
考点：代数式求值．
33．已知（a2﹣1）x2+ax+x﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 _____．
【答案】-1
【分析】根据一元一次方程的定义，可知只含有一个未知数，且此方程最高次数为1，根据题意计算即可．
【详解】解：∵（a2﹣1）x2+ax+x﹣1＝0是关于x的一元一次方程，
∴a2﹣1＝0，得出 ，
，得出，
综上所述a的为-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义（一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式），能够熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
34．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶？设用x张铝片制瓶身，则可列方程为____________.
【答案】2×16x=45（100-x）
【分析】设用x张铝片制瓶身，则（100-x）张铝片制瓶底，可制瓶身16x个，瓶底45(100-x)个，根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套即可列出方程.
【详解】设用x张铝片制瓶身，则（100-x）张铝片制瓶底，
∵每张铝片可制瓶身16个或瓶底45个，
∴可制瓶身16x个，瓶底45(100-x)个，
∵一个瓶身和两个瓶底可配成一套，
∴2×16x=45（100-x），
故答案为：2×16x=45（100-x）
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题关键.
35．一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．

【答案】##80度
【分析】根据邻补角的性质求出，进而根据折叠的性质可得，进而即可求得．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
由折叠的性质可得


故答案为：

【点睛】本题考查了邻补角的性质和轴对称的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
36．若，化简的结果是_______．
【答案】-1
【分析】a<0时，a-1<0，2-a>0，根据绝对值的含义和求法，化简|a-1|-|2-a|即可．
【详解】解：∵a<0时，a-1<0，2-a>0，
∴|a-1|-|2-a|
=-（a-1）-（2-a）
=-a+1-2+a
=-1．
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：（1）当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；（2）当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；（3）当a是零时，a的绝对值是零．
37．如图，、是内的两条射线，平分，平分，若，，则_______°（用含m、n的代数式表示）．

【答案】
【分析】由角平分线的定义可得，结合可求解．
【详解】解：平分，平分，










故答案为：．
【点睛】本题主要考查角的平分线，角的计算，灵活运用角的平分线的定义是解题的关键．
38．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了__________天，
【答案】6
【分析】设甲一共做了x天，则乙做了(x-3)天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲一共做了x天，则乙做了(x-3)天，
根据题意得：
解得：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
39．某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则__________．

【答案】-4
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，c，然后相加即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-2”是相对面，
“1”与“1+b”是相对面，
“3”与“c+1”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数之和为零，
∴a=2，b=-2，c=-4
∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数、代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
40．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝_____．

【答案】57°##57度
【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．
【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°，
故答案为：57°．
【点睛】本题考查角的和差，题目较容易，根据已知求出∠EAC便可求出答案．
41．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2022次输出的结果为 _____．

【答案】6
【分析】把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2022次输出结果．
【详解】解：第一次输出结果为96×=48，
第二次输出结果为48×=24，
第三次输出结果为24×=12，
第四次输出结果为12×=6，
第五次输出结果为6×=3，
第六次输出结果为3+3=6，
第七次输出结果为6×=3，…，
依此类推，得出规律：第四次后，偶数次时，输出结果为6；奇数次时，输出结果为3；
第2022次输出结果为6，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了代数式求值，数字型规律，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键．
42．一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．
【答案】67.5
【分析】6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．
【详解】解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，
∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
43．如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16；线段的中点表示的数是__________，若点是数轴上的一个动点，当时，点表示的数是__________．

【答案】     4     -42或
【分析】根据线段中点的性质可求得线段的中点表示的数；分点C在点A左边、在线段AB上以及在点B右边三种情况讨论，列方程求解即可．
【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16，
∴线段的中点表示的数为4；
设点C表示的数为x，
当点C在点A左边，即x<-8时，
依题意得：2(-8-x)-(16-x)=10，
解得：x=-42；
当点C在线段AB上，即-816时，
依题意得：2(x+8)-(16-x)=10，
解得：x=；
当点C在点A右边，即x>16时，
依题意得：2(x+8)-(x-16)=10，
解得：x=-22(舍去)；
综上，点C表示的数是-42或；
故答案为：4；-42或．
【点睛】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程，注意进行分情况讨论，不要漏解．
44．如图，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠BOD＝20°，则∠AOC的度数为______°．

【答案】120
【分析】设∠BOC=x，则∠AOB＝2x，∠AOC=3x，根据角平分线定义求出∠COD，得到方程求出x，即可求出答案．
【详解】解：设∠BOC=x，则∠AOB＝2x，
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB＝3x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=，
∴，
∴0.5x=20°，
解得x=40°，
∴∠AOC=3x=120°，
故答案为：120．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，正确运用角平分线推理论证进行角度的和差计算是解题的关键．
45．在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示4的点与表示﹣1的点恰好重合，则此时与表示﹣3的点重合的点表示的数是______．
【答案】
【分析】根据轴对称的性质可得到4与的和等于与表示﹣3的点重合的点表示的数，列式求解即可；
【详解】∵纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示4的点与表示﹣1的点恰好重合，设表示﹣3的点重合的点表示的数为，则
∴
解得；
故答案是
【点睛】本题主要考查了数轴的有关计算，结合折叠之后两数和相等列式是解题的关键．
46．已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为________．
【答案】6.96108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】696000000=6.96×108
故答案为：6.96108．
47．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，则平面内不同的n个点最多可确定_____条直线（用含有n的代数式表示）．
【答案】
【分析】平根据面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线…依此类推找出规律．
【详解】解：平面内不同的2个点确定1条直线，    
3个点最多确定3条，即3=1+2；
4个点确定最多1+2+3=6条直线；    
则n个点最多确定1+2+3+……（n-1）=条直线，
故答案为．
【点睛】此题主要考查了两点确定一条直线，解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，再代入求值．
48．已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动__________秒后，．
【答案】5或10
【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．
【详解】解：设t秒后，，此时点P表示的数为：-5+3t
分两种情况讨论，
①当点P在点B的左侧时，






；
②点P在点B的右侧，







综上所述，当或时，，
故答案为：5或10．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
49．若a、b为实数，且，则的值是____．
【答案】
【分析】由，可得且 再求解的值，从而可得答案.
【详解】解： ，
且
解得：

故答案为：
【点睛】本题考查的是实数的性质，非负数的性质，求解代数式的值，掌握“绝对值与偶次方的非负性”是解本题的关键.
50．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为________cm．

【答案】12

【分析】设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出cm，列得，求出x即可得到答案．
【详解】解：设AD=xcm，则AB=3xcm，
∵点C是线段AB的中点，
∴cm，
∵DC＝2cm，
∴，
得x=4，
∴AB=3xcm=12cm，
故答案为：12．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由此列出方程是解题的关键．
51．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．

【答案】105°或75°
【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．
【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，
∵∠B=45°，∠BEF=90°，
∴∠CFO=∠BFE=45°，
∵∠DCO=60°，
∴∠COF=15°
∴∠AOC=90°+15°=105°；

②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，
∵∠A=45°，∠AGH=90°，
∴∠CHO=∠AHG=45°，
∵∠DCO=60°，
∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；

故答案为：105°或75°．
【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．
52．某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为________．
【答案】
【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可．
【详解】解：设这个班学生共有人，
根据题意得：
故答案为：．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组．
53．一个角比它的补角少40°，则这个角是______度．
【答案】70
【分析】设这个角为 ，根据“一个角比它的补角少40°”，列出方程，即可求解
【详解】解：设这个角为 ，根据题意得： ，
解得： ，
故答案为：70
【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键
54．已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．则______．
【答案】-13
【分析】对这两个代数式进行合并同类项，然后再根据题意使含x的项的系数为0即可求出a、b的值，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：，，
∵它们的值都与字母的取值无关，
∴，
∴，
∴；
故答案为-13．
【点睛】本题主要考查整式加减中无关型问题，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
55．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，，，设，则用x的代数式表示的度数为_________．

【答案】45°-x
【分析】根据已知条件和平角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵∠FDG=90°，∠EDC=45°，∠EDF=x，
∴∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG
=180°-45°-x-90°
=45°-x，
故答案为：45°-x．
【点睛】本题考查了平角的定义，了解三角板的特点是解题的关键．
56．已知n是关于x的方程的解，则的值为_________．
【答案】2024
【分析】将x=n代入方程，变形得到，再将所求式子变形，整体代入计算即可．
【详解】解：把x=n代入方程得：，
变形得：，
∴
=
=
=2024
故答案为：2024．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．
57．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为 ______．

【答案】
【分析】根据“正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数”去绝对值后合并即可．
【详解】根据题意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是化简绝对值及合并同类项，掌握绝对值的性质是关键．
58．当x=5时，px3+qx+1=2019，则当x=-5时，px3+qx+1的值是______．
【答案】-2017．
【分析】由x=5时px3+qx+1=2019，可得出125p+5q=2018，再将x= -5及125p+5q的值代入原式计算即可求出结论．
【详解】解：∵x=5时，px3+qx+1=2019，
∴125p+5q+1=2019，
∴125p+5q=2018，
∴x= -5时，px3+qx+1= -125p-5q+1= -（125p+5q）+1= -2018+1= -2017．
故答案为-2017．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
59．如图，一根绳子对折以后用线段表示，在线段的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为，则这根绳子原长为________．

【答案】12或24
【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.
【详解】解：设绳子沿A点对折，
当AP=AB时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm；
当AP=AB时，AP的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.
∴绳子原长为12或24.
故答案为：12或24.
【点睛】本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键.
60．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵．
【答案】24．
【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即可．
【详解】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程： ，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意即可．