江苏地区2022学年八年级上学期数学期末真题提优考点【填空50道】-（解析版）

这是一份江苏地区2022学年八年级上学期数学期末真题提优考点【填空50道】-（解析版），共43页。试卷主要包含了如图，中，，，，AM平分，点D等内容，欢迎下载使用。

江苏地区2022学年八年级上学期数学期末真题提优考点【填空50道】

1．已知点A（3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为_____．
【答案】（－2，2）
【详解】试题分析：点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减.
点A（3，4）先向左平移5个单位到（－2，4）
再向下平移2个单位得到（－2，2）
则点B的坐标为（－2，2）.
考点：坐标与图形变化
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点的坐标的平移规律，即可完成．
2．如图，将一个边长分别为2、4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则线段DF的长是_________．

【答案】
【详解】试题分析：连接CF，设DF=x，则AF=CF=4-x，在Rt△CDF中，根据勾股定理列方程求解即可.
连接CF

设DF=x，则AF=CF=4-x，由题意得

解得
线段DF的长是
考点：折叠的性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等.
3．如图，在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm．

【答案】5
【详解】试题分析：从题意中可知，EB=ED，设ED=x，则AE=8-x，根据勾股定理，x2=42+(8-x) 2，
解得x=5.
考点：全等形与勾股定理
点评：此种试题需用几何与代数相结合，是综合考题的一种典型试题，知道折叠后的图形被折叠部分是全等的，由此进行解题．
4．如图，点M是直线上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标_____．

【答案】（0，0），（0，1），（0，），（0，-3）
【详解】试题分析：根据等腰直角三角形的性质分MN为直角边和斜边再结合图象分析即可.
当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，

∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知（0，0）（0，1）就是符合条件的点；
又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设
点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），
解得x=-3，所以点P坐标为（0，-3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有-x=-（2x+3），
化简得-2x=-2x-3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=M′N′，
∴有-x=（2x+3），
解得x=-，这时点P的坐标为（0，）．
考点：等腰直角三角形的性质，一次函数的图象
点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确进行分类并画图说明，同时熟练掌握等腰直角三角形的性质.
5．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．

【答案】5
【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，

延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．
由勾股定理AB′=5
∴AC+CB = AC+CB′= AB′=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．
故答案为：5
6．已知一次函数与的图像如图所示，若，则x的取值范围为_____________________．

【答案】
【详解】解：由图可知，时，x的取值范围是．
故答案为．
【点睛】本题考查1．一次函数与二元一次方程（组）；2．一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解题是关键．
7．如图，中，，，，AM平分，点D．E分别为AM、AB上的动点，则的最小值是__________．

【答案】8
【分析】过B 点作于点 ， 与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 的最小值是线段的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
【详解】过B 点作于点 ， 与交于点，
作点E关于AM的对称点G，连结GD，
则ED=GD，
当点B 、D、G三点在一直线上时较短，BG，
当线段BG与BF重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF，
设AF=x，CF-21-x ，根据题意列方程组：
，
解得：，（负值舍去）．
故BD＋DE的值是8，
故答案为8，

【点睛】本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．
8．如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为______________．

【答案】
【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.
【详解】
如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
AD=，
∴，
∴，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根据垂线段最短可得：CM≥CN，
即：CF+EF≥，
∴CF+EF的最小值为：，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.
9．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝__．

【答案】．
【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.
【详解】解：设C点坐标为（0，a），
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，
平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，
化简得8a＝11，
解得a＝．
故OC＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.
10．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为_____．

【答案】k＝±1．
【分析】根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，②当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB不平行时分别进行解答即可．
【详解】一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过(0，4)点，
①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，如图1，

设直线AB的关系式为y=kx+b，
把A(3，0)，B(4，1)代入得，
，解得，k=1，b=﹣3，
∴一次函数y=kx+4(k≠0)中的k=1；
②当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB不平行时，如图2，

根据题意，直线y=kx+4(k≠0)垂直平分线段，此时一定经过点C，
∴点C的坐标为(4，0)，代入得，
4k+4=0，解得，k=﹣1，
因此，k=1或k=﹣1．
故答案为：k=±1．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
11．已知点P(x，y)是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．
【答案】
【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．
【详解】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，
∴OP⊥AB，
∵OA•OB＝，
∴OP＝．
故答案为．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．

【答案】y＝x﹣4
【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣4），求得OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．
【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），B（0，﹣4），
∴OA＝2，OB＝4，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，
∴F（6，﹣2），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣4，
故答案为：y＝x﹣4．

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．

【答案】(1,0)
【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．
【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，
∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，
∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），
由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，
把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，
∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，
当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．
14．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．
【答案】2 【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．
【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AB=15，
∴CE=15，
∵AC=11，
∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，
∴4＜AE＜26，
∴2＜AD＜13；
故答案为：2＜AD＜13．

【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．
15．如图，∠AOB＝45°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．

【答案】2
【分析】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，此时，EF即△PMN周长的最小值，由对称性可知：∆OEF是等腰直角三角形，进而即可得到答案．
【详解】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，则△PMN的周长=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此时，EF即△PMN周长的最小值，
∵∠AOB＝45°，
∴∠EOF＝90°，
由对称性可知：OF＝OP＝OE＝，
∴∠OEF＝∠OFE＝45°，
∴EF＝OE＝×＝2，
故答案为：2．

【点睛】本题主要考查轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质定理，根据轴对称性，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键．
16．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为________ ．

【答案】．
【分析】过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵CE⊥BC，
∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，

∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，

∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．
∴MN2=BM2+NC2．
∵BM=1，CN=3，
∴MN2=12+32，
∴MN=
考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
17．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．

【答案】4
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，
∵∠DAC＝∠BCA，
∴∠D′AC＝∠BCA，
∴EA＝EC＝5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB＝＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．
18．已知正比例函数的图像经过点，点在正比例函数的图像上，点，且，则点的坐标为______．
【答案】或.
【分析】先确定正比例函数的解析式，利用分类思想，用点M的坐标表示△ABM的面积求解即可.
【详解】∵正比例函数的图像经过点，
∴k= ，
∴y=x，

∵=＜10，
∴点M不可能在线段AO上，
∴当点M在点A的左上时，
设M（-2a,5a），
∵，
∴10=-，
∴a=，
∴M（，）；
∴当点M在点O的右下时，
设M（2a,-5a），
∵，
∴10=+，
∴a=，
∴M（，）；
综上所述，符合题意的M的坐标为（，）或（，）.
故填（，）或（，）.
【点睛】本题考查了正比例函数的解析式和性质，三角形面积的表示法，数学的分类思想，合理设点M的坐标，并用点M的坐标表示已知三角形的面积是解题的关键.
19．如图，已知点，点分别为轴和轴正半轴上两点，以为斜边作等腰直角三角形，点，点，点按顺时针方向排列，若的面积为，则点的坐标为_________．

【答案】或
【分析】过点C作交x轴于点N，延长NC至点M使，根据勾股定理解得AC、BC的长，再证明，由全等三角形对应边相等解得，再根据，设，用加减消元法解得x的值，最终得到点C的坐标．
【详解】解：过点C作交x轴于点N，延长NC至点M使，

为等腰直角三角形，







设

在中，①


②
①-②得，


或
故答案为：或．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，其中涉及勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．

【答案】
【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果．
【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：

则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，
∴BD＝3﹣1＝2，
∴AB＝；
要使△ABC的周长最小，AB一定，
则AC+BC最小，
作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，
点C即为使AC+BC最小的点，
作轴于E，
由对称的性质得：AC＝，
则AC+BC＝，＝3，OE＝1，
∴BE＝4，
由勾股定理得：＝，
∴△ABC的周长的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．
21．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC=6，CD=2，则GF=______

【答案】
【分析】过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，根据角平分线的性质得到GM=GM=GF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】解：过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，
∵GF⊥AB，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，
∴GM=GM=GF，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴S△ACD=AC•CD=AC•GM+CD•GN，
∴6×2=6•GM+2×GN，
∴GM=，
∴GF=，
故答案为

【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______

【答案】180
【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．
【详解】解：是等边三角形

，

≌

．
，
，
，
故答案为180．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．
23．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____．

【答案】3
【分析】过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长．
【详解】解：如图，过点M作MH⊥AB于H，

∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM．
∵AM平分∠BOA，
∴∠HAM＝∠OAM．
在△AHM和△AOM中，
，
∴△AHM≌△AOM（AAS）．
∴AH＝AO，HM＝OM．
将x＝0代入y＝﹣x+8中，解得y＝8，
将y＝0代入y＝﹣x+8中，解得x＝6，
∴A（6，0），B（0，8）．
即OA＝6，OB＝8．
∴AB＝＝10．
∵AH＝AO＝6，
∴BH＝AB－AH＝4．
设HM＝OM＝x，
则MB＝8－x，
在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2，
即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3．
∴OM＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是_____cm．

【答案】6＋2
【分析】连接CD、EF，根据等腰三角形的性质并利用AAS可证△ADE≌△CDF，由此可得DE＝DF，AE＝CF，求出CF＝2cm，CE＝4cm后利用勾股定理依次求得EF＝cm和DE＝cm，即可计算出四边形CEDF的周长．
【详解】解：连接CD、EF，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵D是AB的中点，
∴CD⊥AB，∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴∠A＝∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴AD＝CD，
∵DF⊥DE，
∴∠ADE＋∠CDE＝∠CDF＋∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF，AE＝CF，
∴CF＝2cm，CE＝AC－AE＝4cm，
∴EF＝cm，
∵DE2＋DF2＝EF2，即2DE2＝20，
∴DE＝DF＝cm，
∴四边形CEDF的周长＝CE＋CF＋2DE＝6＋2cm．
故答案为：6＋2．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形与等腰三角形的判定和性质并结合勾股定理准确求解直角三角形的边长是解题的关键．
25．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B（a，0）是x轴正半轴上的点，若△AOB内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a的取值范围是_____．

【答案】4＜a＜.
【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可.
【详解】画图如下，当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；
当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y= x +4，令y=0，得x=，因此当a＜时，满足了形内有6个格点；
所以a满足的条件是4＜ a＜.
故应填4＜ a＜.

【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.
26．如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为___________．

【答案】
【分析】先把点A的坐标代入y=-3x中求解m的值，然后根据一次函数与不等式的关系可进行求解．
【详解】解：由题意得：
把点A代入y=-3x可得，解得：，
∴点A的坐标为，
由图像可得当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即的图像在的图像上方，
∴不等式kx＋b＋3x＞0的解集为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数与一元一次不等式是解题的关键．
27．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t的值是__．

【答案】4
【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．
【详解】由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，
普通列车的速度是：＝75千米/小时，
动车从A地到达B地的时间是：900÷（－75）＝4（小时），
故填：4．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
28．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是______．
【答案】10
【分析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．
【详解】∵A（8，0），
∴OA=8，
设△AOP的边OA上的高是h，
则×8×h=16，
解得：h=4，
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：

①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，
其中，没有重复的点，
∴4+4+1+1=10．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
29．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是____．

【答案】
【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，可求出四边形ABCD的面积．
【详解】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．

又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，
∴DE＝DC＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，
＝AB•DE＋BC•CD，
＝×12×8＋×18×8，
＝120．
故答案为：120．
【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE＝8是解题的关键．
30．已知一次函数（是常数）和．
（1）无论取何值，（是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；
（2）若无论取何值，，则的值是_______．
【答案】     （2，0）     -1
【分析】（1）解析式变形为y＝k（x﹣2），即可得到无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（2，0）；
（2）由题意可知，y1的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k＝﹣1．
【详解】解：（1）∵y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），
∴当x＝2时，y＝0，
∴这个点的坐标是（2，0），
故答案为（2，0）；
（2）∵无论x取何值，y1＞y2，
∴y1的图象始终在y2上方，
∴两个函数平行，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
31．如图，线段、的垂直平分线、相交于点．若，则_______．

【答案】78
【分析】利用垂直平分线的性质和三角形外角的性质即可求出的大小．
【详解】延长BO至D，根据垂直平分线的性质可知：，．
∵，，．
∴．
又∵，
∴．

故答案为：78．
【点睛】本题考查垂直平分线的性质和三角形外角的性质，熟练作出常用的辅助线是解答本题的关键．
32．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形 S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于_______．

【答案】6
【分析】过D作DE⊥AC于E，根据等腰直角三角形的性质推出DE=AE=CE=AC，求得，同理：，求出=36，根据勾股定理得，求出S==36，即可得到答案．
【详解】如图：过D作DE⊥AC于E，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，，，
∴AE=CE，，
∴，
∴DE=AE=CE=AC，
∴，
同理：，
∴，
∴=36，
在△ABC中，∠ACB＝90°，，
∴S==36，
∴正方形S的边长等于6，
故答案为：6．
．
【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握与运用等腰直角三角形的性质是解题的关键．
33．已知一次函数y＝ax＋6，当－2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为______．
【答案】或
【分析】分当时和当时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y＞4即可求得a的取值范围．
【详解】解：当时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而减小，在x=3时取得最小值，
此时，解得，此时；
当时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而增大，在x=-2时取得最小值，
此时，解得，此时；
综上所述，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．
34．如图，在中，，，，点、分别在、上，将沿翻折，使与的中点重合，则的长为______．

【答案】
【分析】过点M作于N，则，可得MN是的中位线，利用三角形中位线定理可得MN=AC=3，BN=CN=BC=4，设CF=x，则NF=4-x，由折叠的性质可得MF=CF，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：过点M作于N，

∵，，
∴，
∵是的中点，
∴MN是的中位线，
∴MN=AC=3，BN=CN=BC=4，
设CF=x，则NF=4-x，
∵将沿翻折，使与的中点重合，
∴MF=CF=x，
在中，，
∴，解得，
∴CF=．
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握三角形的中位线定理，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．
35．如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则______．

【答案】26
【分析】利用手拉手模型证明，根据八字形证明角相等，进而可证明，再利用勾股定理解答即可．
【详解】解：和为等腰直角三角形



在和中






在中，，
在中，，

在中，，
在中，，
，
，
在中，，
在中，，

，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证，得到直角三角形，再结合勾股定理的运用是解题关键．
36．已知，当分别取1、2、3、…、2021时，所对应值的总和是_____．
【答案】2033
【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和．
【详解】解：∵
∴当x＜4时，，
即当x=1时，y=9-2=7；
当x=2时，y=9-4=5；
当x=3时，y=9-6=3；
当x≥4时，，
即当x分别取4，5，…，2021时，y的值均为1，
综上所述，当x分别取1，2，3，…，2021时，
所对应的y值的总和是7+5+3+2018×1=2033，
故答案为：2033．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握绝对值的性质以及二次根式的性质．
37．如图，在中，，点在射线上，且，则_______．

【答案】90
【分析】设，则，根据题意可得，求得，根据勾股定理计算即可；
【详解】∵，

设，则，
又∵，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故答案是90．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．
38．将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____．
【答案】y＝3x﹣2
【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为y＝3x﹣2．
【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．
39．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是_____．

【答案】≤CE≤4
【分析】当点B落在A处时，CE取得最小值，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程可求出CE；当点B落在C处时，CE取得最大值4，则可得出答案．
【详解】解：如图，当点B落在A处时，CE取得最小值，
设CE＝x，则BE＝8﹣x，

由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x，
即CE的长为，
当点B落在C处时，CE取得最大值4，
综上可得CE的取值范围是：CE≤4．
故答案为：CE≤4．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
40．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集为_____．

【答案】x＜4
【分析】根据函数图象可以得到一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，从而可以得到k和b的关系，k＞0，然后即可得到不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集．
【详解】解：由图象可得，
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，
∴﹣2k＋b＝0，k＞0，
∴b＝2k，
∴不等式﹣kx＋2k＋b＞0可以化为：﹣kx＋2k＋2k＞0，
解得：x＜4，
故答案为：x＜4．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．
41．如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．

【答案】2或
【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】，，点D为AB的中点，
，
设点P、Q的运动时间为t，则，

当时，，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：厘米秒；
当时，，
，
秒．
故点Q的运动速度为厘米秒．
故答案为2或厘米秒
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．
42．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为.连接，并求的长__________．

【答案】
【分析】设，则，由翻折的性质可知，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，连接AN，由翻折的性质可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的长即可．
【详解】解：如图所示，连接AN，

设，则，
由翻折的性质可知：，
在中，
有，，
解得：，
即cm．
在Rt三角形ADN中，
，
由翻折的性质可知．
【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关键．
43．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，，连接，则的最小值是 __________．

【答案】3．
【分析】如图，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定与性质证明点D在直线y=x-3上运动，O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′，求出AE′的长即可解决问题．
【详解】如图，作DH⊥x轴于H．

∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，
∴∠BAO=∠DBH，
∵AB=DB，
∴△ABO≌△BDH（AAS），
∴OA=BH=3，OB=DH，
∴HD=OH-3，
∴点D在直线y=x-3上运动，
作O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′交直线y=x-3于D′，
连接OD′,则OD′= D′E′
根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AE′，
∵O（0，0），O关于直线y=x-3的对称点为E′，
∴E′（3，-3），
∵A（0，3），
∴AE′=3，
∴OD+AD的最小值是3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判性质，利用轴对称解决最短路径问题，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
44．在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是__________．
【答案】
【分析】点平移到点，横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，由此可得平移后点坐标.
【详解】解：由点平移到点，可知其平移规律为横坐标加4，纵坐标加1，
点B的平移规律与点A相同，故平移后点B的坐标为.
故答案为：
【点睛】本题考查了图形的平移，找准点的平移规律是解题的关键.
45．已知一次函数y＝mx－3的图像与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则m的取值范围是________．
【答案】1≤m≤
【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m的取值范围.
【详解】当时，，
∴，
当时，，，
当时，，，
m的取值范围为：1≤m≤
故答案为：1≤m≤
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x轴的交点横坐标的范围求得m的取值范围是解题的关键.
46．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_________________．

【答案】（﹣1，﹣1）．
【详解】试题分析：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=DE=1，∴D的坐标为（﹣1，﹣1），即动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，﹣1）．

考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．动点型；4．最值问题；5．综合题．
47．如图，点是边长为2的等边三角内任意一点，且，，，则__________．

【答案】
【分析】过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，

∵AB=AC=BC=2，
∴BG=BC=1，
∴AG==，
∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,
∴AB×（OD+OE+OF）=BC•AG，
∴OD+OE+OF=AG=．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
48．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点A（4，4）和点B，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l的函数表达式是_______．

【答案】y= x-
【分析】根据题意过点A作AD⊥x轴于点D，由直线l将七个正方形面积分为相等的两部分确定出三角形ABD面积，进而求出BD的长，得出OB的长即为B横坐标，得到B坐标，最后利用待定系数法求出直线l的函数表达式即可．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，

由题意，可知△ABD的面积为，
∴AD•BD=，即BD= = ，
∴OB=4- = ，
则点B坐标为，
设直线l的函数表达式为，利用待定系数法代入A、B两坐标，，解得，
故直线l的函数表达式为y= x-.
【点睛】本题考查求一次函数解析式和坐标与图形性质以及三角形面积，根据题意求出△ABD面积并利用待定系数法求值是解本题的关键．
49．如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，点C在边AB上，且C(6，4)，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当∠APC=∠DPO时，点P的坐标为 ____.

【答案】（，）
【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合，即可求出点P的坐标.
【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∵点C在边AB上，且C(6，4)，
∴点B为（6，0），
∴OB=6=AB，
∴点A坐标为：（6，6），
∴直线OA的解析式为：；
作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，

∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，
∵点D是OB的中点，
∴点D的坐标为（3，0），
∴点E的坐标为：（0，3）；
设直线CE的解析式为：，
把点C、E代入，得：，
解得：，
∴直线CE的解析式为：；
∴，解得：，
∴点P的坐标为：（，）；
故答案为：（，）.
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．
50．已知直线l1：y=x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与 l2在A点相交所形成的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为_____．

【答案】
【详解】试题解析：

过点B作于点，交于点，过作轴于，如图，

为等腰直角三角形．
由AAS易证≌

∵直线



设的解析式为

解得：
∴的解析式：