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2022潍坊高二上学期期末考试数学试题含解析
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高二数学本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线x-y+1=0倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2. 在二项式的展开式中，含的项为（ ）A. B. C. D. 3. 已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列一定能得到的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，，，4. 现从甲、乙等7名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有（ ）A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 35种5. 已知直线，直线，若，则（ ）A. 2或－5 B. －2或－5 C. 2或5 D. －2或56. 牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接AB，则线段AB长度的最小值是（ ）A 1cm B. 2cm C. 3cm D. 7. 过等轴双曲线的右焦点F作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若的面积为2，则a的值为（ ）A. B. 2 C. D. 48. 如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9. 已知圆的半径为，圆的半径为，则（ ）A. B. C 圆与圆外切 D. 圆与圆外离10. 若，则（ ）A. 展开式中所有的二项式系数之和为B. 展开式中二项式系数最大的项为第1012项C. D. 11. 如图，已知抛物线焦点为F，过点F且斜率为的直线与抛物线交于两点A，B，与抛物线的准线交于点D，，则（ ）A. B. C. 点A到准线的距离为2 D. 点F为线段AD的中点12. 如图，点P在棱长为1的正方体的对角线上运动，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于E，F两点．设，，则（ ）A. 动点E运动形成的轨迹长度为B. 线段EF运动形成的图形面积为C. D. 当时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 计算：______．14. 已知向量，，若，则实数______．15. 甲、乙、丙、丁、戊五名学生参加“劳动技术比赛”，决出第一名到第五名的名次，甲、乙、丙去咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是亚军，乙不是五人中成绩最好的，丙不是五人中成绩最差的，而且五人的成绩各不相同．”则他们五人不同的名次排列共有______种情况．（用数字填写作答）16. 如图所示，底面半径为3，高为8的圆柱内放有一个半径为3的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点F，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线C，且C是以F为一个焦点的椭圆，则C的离心率的最大值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，焦距为8，M是双曲线上的一点．（1）求C的离心率和渐近线方程；（2）若，求．18. 如图所示，在中，，斜边．现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且，点D是线段AB的中点． （1）求直线CD与OA所成角的余弦值；（2）求点B到平面OCD的距离．19. 如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件表示“球取自第i号箱”，事件B表示“取得黑球”．（1）分别求，，和的值；（2）若小明取出球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．20. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）过点M的直线l与抛物线C相交于M，N两点，且的面积为3，求直线l的方程．21. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．（1）求证：；（2）若四边形ACEF为矩形，且，求直线DF与平面DCE所成角的正弦值；（3）若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．22. 如图，已知圆，动圆P过点且与圆内切于点N，记动圆圆心P的轨迹为E． （1）求E的方程；（2）过点的直线l（不与x轴重合）与E交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，已知点，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
高二数学本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线x-y+1=0倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2. 在二项式的展开式中，含的项为（ ）A. B. C. D. 3. 已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列一定能得到的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，，，4. 现从甲、乙等7名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有（ ）A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 35种5. 已知直线，直线，若，则（ ）A. 2或－5 B. －2或－5 C. 2或5 D. －2或56. 牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接AB，则线段AB长度的最小值是（ ）A 1cm B. 2cm C. 3cm D. 7. 过等轴双曲线的右焦点F作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若的面积为2，则a的值为（ ）A. B. 2 C. D. 48. 如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9. 已知圆的半径为，圆的半径为，则（ ）A. B. C 圆与圆外切 D. 圆与圆外离10. 若，则（ ）A. 展开式中所有的二项式系数之和为B. 展开式中二项式系数最大的项为第1012项C. D. 11. 如图，已知抛物线焦点为F，过点F且斜率为的直线与抛物线交于两点A，B，与抛物线的准线交于点D，，则（ ）A. B. C. 点A到准线的距离为2 D. 点F为线段AD的中点12. 如图，点P在棱长为1的正方体的对角线上运动，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于E，F两点．设，，则（ ）A. 动点E运动形成的轨迹长度为B. 线段EF运动形成的图形面积为C. D. 当时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 计算：______．14. 已知向量，，若，则实数______．15. 甲、乙、丙、丁、戊五名学生参加“劳动技术比赛”，决出第一名到第五名的名次，甲、乙、丙去咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是亚军，乙不是五人中成绩最好的，丙不是五人中成绩最差的，而且五人的成绩各不相同．”则他们五人不同的名次排列共有______种情况．（用数字填写作答）16. 如图所示，底面半径为3，高为8的圆柱内放有一个半径为3的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点F，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线C，且C是以F为一个焦点的椭圆，则C的离心率的最大值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，焦距为8，M是双曲线上的一点．（1）求C的离心率和渐近线方程；（2）若，求．18. 如图所示，在中，，斜边．现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且，点D是线段AB的中点． （1）求直线CD与OA所成角的余弦值；（2）求点B到平面OCD的距离．19. 如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件表示“球取自第i号箱”，事件B表示“取得黑球”．（1）分别求，，和的值；（2）若小明取出球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．20. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）过点M的直线l与抛物线C相交于M，N两点，且的面积为3，求直线l的方程．21. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．（1）求证：；（2）若四边形ACEF为矩形，且，求直线DF与平面DCE所成角的正弦值；（3）若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．22. 如图，已知圆，动圆P过点且与圆内切于点N，记动圆圆心P的轨迹为E． （1）求E的方程；（2）过点的直线l（不与x轴重合）与E交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，已知点，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
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