【期末复习讲义】人教版数学六年级上册：第6单元《百分数（一）》期末备考讲义（知识回顾+优选精练）

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期末备考—2022-2023学年人教版六年级上册数学优选题单元复习讲义第6单元《百分数（一）》 一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：① 意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。② 百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。3、 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。三、用百分数解决问题1、常见的百分率的计算方法：；      ；；         ；；      。2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）分率前是“多或少”的意思：多：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量；少：单位“1”的量×（1-分率）=分率对应量。3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）。（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量。 一．选择题（共8小题）1．2.5后面添上一个%，这个数就（　　）A．扩大原来的100倍 B．大小不变 C．缩小到原来的1%2．76.8%去掉百分号，这个数（　　）A．缩小到原来的 B．扩大到原来的100倍 C．大小不变3．与0.45相等的分数是（　　）A． B． C．4．下列各数中，不能化为百分数的是（　　）A．0.75 B．14 C．0.8吨 D．7.25．下面分数可以用百分数表示的是（　　）A．一个苹果重千克 B．一块木板长米 C．我国人口约占世界人口的6．如图，（　　）图涂色部分面积所占的百分比最小。A． B． C． D．7．在50的后面添上百分号，得到的数就（　　）A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．不变8．在0.33、34%、0.3、这四个数中，最大的数是（　　）A．0.33 B．34% C．0.3 D．二．填空题（共10小题）9．九折是表示 　   　是 　   　的。10．甲、乙两数的比是4：5，乙数比甲数多　   　%，甲数比乙数少　   　%。11．把7.6%的百分号去掉，这个百分数就扩大了　    　倍。12．陆地面积占地球表面积的百分之二十九，这个数写成百分数是　    　，海洋面积占地球表面积的　    　。13．用不同的数表示图中涂色部分占整幅图的多少，填一填。用百分数表示是 　    　，用小数表示是 　    　，用分数表示是 　    　。14．截止2021年10月16日，兴平市30.45万亩玉米已收获30.25万亩，收获进度99.32%。99.32%读作 　          　。15．比较大小。 0.2% 　 　0.021.25% 　 　45% 　 　16．　   　÷24＝＝　   　%＝12：　   　＝　   　（小数）。17．在1.67，，1.，160%，1.506这五个数中，最大的数是 　     　，最小数的数是 　     　，相等的两个数是 　     　和 　     　。18．把5.、5.699、5、560%按照从大到小的顺序排列是 　                　。三．判断题（共5小题）19．图阴影部分占整幅图的30%。 　 　（判断对错）20．将73%改写成小数是0.73。 　 　（判断对错）21．把0.032化成百分数，只要把百分号添上就行了。 　 　（判断对错）22．把65%的百分号去掉，这个数扩大到原来的100倍。 　 　（判断对错）23．因为＝60%，所以一件物品质量是千克，也可以说是60%千克。 　 　（判断对错）四．操作题（共3小题）24．把下面的方格图补充完整。25．连一连。26．先估计如图各图中阴影部分占整个图形的百分之几，然后把它们分别与对应的百分数用线连起来。五．解答题（共5小题）27．把下列小数化成百分数．0.19＝1.01＝4＝2.36＝0.57＝我发现：把小数化成百分数，只要把小数点向　 　移动　 　位，同时加上　 　即可．28．李明今年身高是164厘米，比去年长高了4厘米，今年比去年长高了百分之几？29．分别用百分数、小数、分数表示直线上的各点．30．一本书共200页，已经看了40页，已经看的比没看的少百分之几？31．修建一座厂房，实际投资20万元，比计划节约了5万元，节约了百分之几？
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】一个数加上%，这个数就缩小到原来的1%，据此解答。【解答】解：2.5%＝0.0250.025÷2.5＝1%故选：C。【点评】本题考查了百分数加上百分号引起的数的变化。2．【分析】把76.8%的百分号去掉，即变成76.8，76.8%＝0.768，由76.8到0.768，小数点向右移动2位，即扩大到原来的100倍；据此解答。【解答】解：76.8%＝0.76876.8÷0.768＝100故选：B。【点评】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就相当于除以100；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就乘100。3．【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。【解答】解：0.45＝＝故选：C。【点评】此题考查小数、分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。4．【分析】百分数它表示一个数是另一个数的百分之几，它是一个分率，后面不能加单位。【解答】解：百分数不能加单位。故选：C。【点评】本题考查的百分数的意义。5．【分析】百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同，百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数，”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数可带具体名称。【解答】解：带单位的分数不可以改写成百分数。选项A和B都不可以改写。故选：C。【点评】本题考查了百分数的意义及应用。6．【分析】根据图意，把选项中图形切割成相同大小的小正方形，看看黑色阴影有几个，占整个图形的百分之几，比较分数的大小即可。【解答】解：A.把长方形平均分成4个相同的小正方形，黑色阴影约占整个图形的，约75%；B.把长方形平均分成4个相同的小正方形，黑色阴影约占整个图形的，约66.7%；C.把图形平均分成7个相同的小正方形，黑色阴影约占整个图形的，约71.4%；D.把图形平均分成9个相同的小正方形，黑色阴影约占整个图形的，约45.6%。因为45.6%＜66.7%＜71.4%＜75%，因此选项D中的涂色部分占的百分比最小。故选：D。【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可。7．【分析】在一个数后面添上百分号，相当于把这个数乘以，也就是把这个数缩小了100倍；据此判断。【解答】解：在50的后面添上百分号，即变成50%；50%＝0.5，由50到0.5，小数点向左移动2位，原来的数就缩小到原来的。故选：B。【点评】本题考查了百分数的意义，在一个数后加上百分号，就是把这个数缩小到原来的。8．【分析】把分数、百分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法，即对这四个数进行比较、排列，据此即可看出哪个数最大。【解答】解：34%＝0.34，≈0.3330.34＞0.333＞0.33＞0.3即34%＞＞0.33＞0.3答：最大的数是34%。故选：B。【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。二．填空题（共10小题）9．【分析】打几折，就表示现价是原价的十分之几。【解答】解：九折是表示现价是原价的。故答案为：现价，原价。【点评】解答此题的关键是要明确“折”的含义：打几折，就表示现价是原价的十分之几。10．【分析】甲、乙两数的比是“4：5”，可以设甲数是4份，那么乙数就是5份，用甲数除以乙数就是甲数是乙数的百分之几，求出两数的差，用差除以甲数就是乙数比甲数多百分之几；用差除以乙数，就是甲数比乙数少百分之几，由此求解。【解答】解：（5﹣4）÷4＝1÷4＝25%（5﹣4）÷5＝1÷5＝20%故答案为：25%，20%。【点评】解决本题关键是理解要求的是分率（倍比）还是具体的数量，具体的数量不能直接用4、5这两个数值求解。11．【分析】把7.6%的百分号去掉，就变成7.6，7.6%＝0.076，0.076×100＝7.6，因此把7.6%的百分号去掉，这个百分数就扩大了100倍。【解答】解：7.6%＝0.0760.076×100＝7.6因此把7.6%的百分号去掉，这个百分数就扩大了100倍。故答案为：100。【点评】一个百分数去掉百分号就是把这个数扩了了100倍。12．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起。百分之二十九写作：29%，把地球表面积看作单位“1”，陆地面积占29%，那么海洋面积就占1﹣29%＝71%。【解答】解：百分之二十九写作：29%海洋面积：1﹣29%＝71%答：陆地面积占地球表面积的百分之二十九，这个数写成百分数是29%，海洋面积占地球表面积的71%。故答案为：29%，71%。【点评】百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同。13．【分析】根据图示，涂色的有24个格，整个图形有100个格，根据百分数的意义，利用阴影的格子数÷正方形的总格子数×100%即可；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数，据此解答即可。【解答】解：24÷100×100%＝24%＝0.24＝故答案为：24%，0.24，。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。14．【分析】百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一，据此解答。【解答】解：99.32%读作：百分之九十九点三二。故答案为：百分之九十九点三二。【点评】本题考查了百分数的读法。15．【分析】根据小数、分数和百分数的比较大小的方法直接比较大小。【解答】解：因为0.2%＝0.002，，所以0.2%＜0.02；因为1.25%＝0.0125，＝0.125，所以1.25%＜；因为45%＝0.45，＝0.45，所以45%＝。0.2%＜0.021.25%＜45%＝故答案为：＜，＜，＝。【点评】解答本题的关键是熟练掌握小数、分数和百分数之间的互换，注意用百分数表示数，可以把分数先化成小数，再把小数点向右移动两位，最后在后面加上百分号。16．【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是18÷24；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据比与分数的关系，＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：16。【解答】解：18÷24＝＝75%＝12：16＝0.75。故答案为：18，75，16，0.75。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。17．【分析】把分数、循环小数、百分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法，即可对这些数进行比较、排列，然后即可确定哪个数最大，哪个数最小，哪两个数相等。【解答】解：＝1.6，1.≈1.667，16.%＝1.61.67＞1.667＞1.6，1.6＞1.506即1.67＞1.＞＝160%＞1.506在1.67，，1.，160%，1.506这五个数中，最大的数是1.67，最小数的数是1.506，相等的两个数是1.6和160%。故答案为：1.67，1.506，，160%。【点评】小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。18．【分析】把循环小数、分数、百分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列。【解答】解：5.≈5.697，5≈5.667，560%＝5.65.699＞5.697＞5.667＞5.6即5.699＞5.＞5＞560%。故答案为：5.699＞5.＞5＞560%。【点评】小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。三．判断题（共5小题）19．【分析】根据图意，一个圆平均分成了8格，涂色部分占了其中的3格，就用分数表示，然后利用分子除以分母化成小数，再把小数的小数点向左移动2位再加上百分号化成百分数即可。【解答】解：阴影部分占整幅图的，也就是37.5%。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查百分数的意义，解答时都是用一部分数量除以全部数量即可。20．【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，据此解答。【解答】解：73%＝0.73因此将73%改写成小数是0.73，原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了百分数与小数的互化。21．【分析】小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号，据此解答。【解答】解：0.032＝3.2%先把0.032的小数点向右移动两位，再添上百分号即可。因此原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了小数与百分数之间的互化的方法。22．【分析】把65%的百分号去掉，就变成了65，相当于把原来的数向右移动了两位，也就是扩大了100倍。【解答】解：把65%的百分号去掉，就变成了65，65÷65%＝100，即扩大了100倍。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了百分数的意义，应明确把一个百分数，去掉“%”，扩大了100倍，反之，一个数添上“%”，缩小100倍。23．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以“千克＝60%千克”的表示方法是错误的。【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以“千克＝60%千克”的表示方法是错误的。故答案为：×。【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。四．操作题（共3小题）24．【分析】根据图示，把所有格看作单位“1”，其20%是36格，求单位“1”的量，用除法计算，并完成作图即可。【解答】解：36÷20%＝180（格）如图：【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到对应数量关系做题。25．【分析】把27%改写成一般分数是；把0.46的小数点向右移动两位添上百分号就是46%；把153%的小数点向左移动两位，同时去掉百分号就是1.53；把改写成百分数就是13%。【解答】解：【点评】此题是考查小数、分数、百分数的互化，属于基础知识，要熟练掌握。26．【分析】（1）图1被平均分成了4份，每份是四分之一，阴影部分占1份，阴影部分占整幅图的1÷4＝25%；（2）图2被平均分成了5份，每份是五分之一，阴影部分占3份，3份是五分之三，化成百分数是3÷5＝60%；（3）图3被平均分成了9份，每份是九分之一，阴影部分占4份，4份是九分之四，化成百分数是4÷9≈44%；（4）图4被平均分成了8，每份是八分之一，阴影部分占1份，阴影部分占整幅图的1÷8＝12.5%，由此连线即可。【解答】解：（1）图1被平均分成了4份，阴影部分占1份，化成百分数是25%；（2）图2被平均分成了5份，阴影部分占3份，阴影部分占整幅图的3÷5＝60；（3）图3被平均分成了9份，阴影部分占4份，阴影部分占整幅图的4÷9≈44%；（4）图4被平均分成了8份，阴影部分占1份，阴影部分占整幅图的1÷8＝12.5%。故答案为：【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。五．解答题（共5小题）27．【分析】把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，添上百分号（%）即可．【解答】解：0.19＝19%；1.01＝101%；4＝400%；2.36＝236%；0.57＝57%；我发现：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位位，同时加上百分号（%）即可；【点评】本题是考查小数转化成百分数，把把小数点向右移动两位，添上百分号即可．28．【分析】根据“李明今年身高是164厘米，比去年长高了4厘米，”知道李明去年的身高，要求“今年比去年长高了百分之几”也就是求今年比去年高的占去年的百分之几，用今年比去年高的厘米数除以去年的身高，列式解答即可．【解答】解：4÷（164﹣4）＝4÷160＝2.5%答：今年比去年长高 2.5%．【点评】分析此类问题找准单位“1”，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．29．【分析】先用百分数表示出来，再进一步化成小数和分数．百分数化小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位；百分数化分数的方法：先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数．【解答】解：见下图．故答案为：5%，42%，58%，75%，95%，，，，，，0.05，0.2，0.42，0.58，0.75，0.95．【点评】此题考查分数、小数和百分数的互化．30．【分析】先求出没看的页数，再用已经看的比没看的少的页数除以没看页数即可．【解答】解：（200﹣40﹣40）÷（200﹣40）＝120÷160＝75%答：已经看的比没看的少75%．【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．31．【分析】求实际比计划节约百分之几，就是求节约的部分占计划的百分之几．实际投资20万元，比计划节约5万元，计划投资（20+5）万元，实际比计划节约百分之几，列式为：5÷（20+5），计算即可．【解答】解：5÷（20+5）＝5÷25＝20%答：实际比计划节约20%．【点评】此题属于求“一个数是另一个数的百分之几”的问题，用除法计算．