【期末专项】人教版数学五年级上册-第1讲 小数乘法 讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）

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第1讲 小数乘法



知识点一：小数乘整数
1. 转化计量单位把小数化成整数计算。

2. 根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算。

知识点二：小数乘小数的计算方法
1. 先按照整数乘法算出积，再点小数点；
2. 点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
知识点三：积的小数位数不够的小数乘法
1.小数乘小数
一算：按整数乘法算出积。
二看：看因数中一共有几位小数。
三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点上小数点。
2.小数乘法中因数与积的大小关系：
(1)如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数(0除外)；
(2)如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数(0除外)；
(3)如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。
知识点四：小数乘法的验算
1.解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。
2.小数乘法的验算方法:
①调换两个因数的位置,重新计算。
②用计算器验算。
知识点五：积的近似数
1.求积的近似数：
先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。
2.注意事项：
要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。
知识点六：整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
知识点七：用估算解决购物问题
1. 在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。
2. 选择适当的估算策略。
(1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；
(2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。
(3)估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。
知识点八：分段计费问题
1.出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。
2.总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。
3.所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。

考点一：小数乘整数

【例1】（1）买5千克橘子需要多少元？
（2）王阿姨各买了8千克的苹果和橘子一共花了多少元？
欣欣水果店

12.5元/千克

8.4元/千克
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出5千克橘子需要多少元钱；
（2）根据单价×数量＝总价，分别求出苹果和橘子需要的钱数，再把它们相加即可求出一共花了多少元钱。
【解答】解：（1）12.5×5＝62.5（元）
答：买5千克橘子需要62.5元。
（2）12.5×8+8.4×8
＝100+67.2
＝167.2（元）
答：一共花了167.2元。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数加法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。

1.园丁爷爷靠墙用篱笆围成了一个长方形菜地。
（1）需要多长的篱笆？
（2）菜地的面积是多少平方米？如果每平方米施肥0.4千克，这块菜地需要施肥多少 千克？

【分析】（1）根据图可知：一条长边靠墙，那么篱笆的长＝长+宽×2，据此代数计算即可；
（2）根据长方形的面积公式＝长×宽，求出菜地的面积即可；用菜地的面积乘每平方米施肥的质量，即可求出这块菜地需要施肥多少千克。
【解答】解：（1）4.5+2.2×2
＝4.5+4.4
＝8.9（平方米）
答：需要8.9平方米的篱笆。
（2）4.5×2.2＝9.9（平方米）
0.4×9.9＝3.96（千克）
答：菜地的面积是9.9平方米，这块菜地需要施肥3.96千克。
【点评】此题主要考查长方形周长、长方形面积公式的灵活运用。
2.将错误的乘法竖式改正过来。

【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。依此即可求解。
【解答】解：
，改正：
【点评】考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
3.填一填，涂一涂．

【分析】把这个正方形平均分成10份，每份是0.1，0.6表示这样的6份；0.6×3表示3个这样的6份，是18份；
把这个正方形平均分成100份，每份是0.01，0.05示这样的5份；0.05×6表示6个这样的5份，是30份．
【解答】解：根据题意与分析可得：

【点评】此题是考查小数的意义、小数乘法的意义的灵活运用．
考点二：小数乘小数

【例2】在计算1.6×2.8时，曲米采取的方法是“整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘，再相加”，也就是“1×2+0.6×0.8＝2.48”，但是这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合如图中的①②③④四部分进行分析，曲米出错是因为少算了图中的哪部分？写出你的思考过程。

【分析】本题将小数乘法与面积直观图相结合，通过计算四部分图形面积之和的过程，来呈现小数乘法的算理。由题图可知，长方形的长为（2+0.8），即2.8，宽为（1+0.6），即1.6，长方形的面积等于1×2+1×0.8+0.6×2+0.6×0.8，即①②③④四部分面积之和，曲米只计算了①④两部分，少算了②和③。
【解答】解：曲米出错是因为少算了图中的②和③。由题图可知，长方形的长为（2+0.8），即2.8，宽为（1+0.6），即1.6，长方形的面积等于1×2+1×0.8+0.6×2+0.6×0.8，即①②③④四部分面积之和，曲米只计算了①④两部分，少算了②和③。
答：曲米出错是因为少算了图中的②和③。由题图可知，长方形的长为（2+0.8），即2.8，宽为（1+0.6），即1.6，长方形的面积等于1×2+1×0.8+0.6×2+0.6×0.8，即①②③④四部分面积之和，曲米只计算了①④两部分，少算了②和③。
【点评】本题是一道关于小数乘法的题目，解答本题关键是掌握小数乘法的计算方法。

1.数学医院。（对的画“√”，错的画“×”，并改正）
12.9×3.8﹣2.8
＝12.9×1
＝12.9
改正：

2.5×（4+8）
＝2.5×4+8
＝10+8
＝18
改正：
【分析】根据小数四则混合运算的法则进行判断，并改正即可。
【解答】解：12.9×3.8﹣2.8
＝12.9×1
＝12.9
×
改正：
12.9×3.8﹣2.8
＝49.02﹣2.8
＝46.22

2.5×（4+8）
＝2.5×4+8
＝10+8
＝18
×
改正：
2.5×（4+8）
＝2.5×12
＝30
【点评】本题主要考查了小数四则混合运算法则：（1）没有括号的算式，先算乘除法，再算加减法；（2）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；（3）遇到有括号的，要先算括号里边的。
2.下列各算式的积是在两个因数没有小数点的情况下算出来的，在积的合适的地方点上小数点，使等式成立．
2.3×100＝2300
15×0.6＝90
27×1.6＝432
3.2×1.5＝4800
0.75×1.6＝1200
【分析】先看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；由此求解．
【解答】解：
2.3×100＝230.0
15×0.6＝9.0
27×1.6＝43.2
3.2×1.5＝4.800
0.75×1.6＝1.200
【点评】考查了小数乘法运算，明确乘积的小数位数就是两个因数的小数位数的和．
3.口算下面各题．
2.3×0.3＝
0.42×0.2＝
1.4×0.7＝
0.16×0.6＝
1.2×0.5＝
2×0.45＝
【分析】根据小数乘法的计算方法进行计算．
【解答】解：
2.3×0.3＝0.69，
0.42×0.2＝0.084，
1.4×0.7＝0.98，
0.16×0.6＝0.096，
1.2×0.5＝0.6，
2×0.45＝0.9．
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
考点三：积的近似数

【例3】男孩一般每千克体重内含血液0.077千克，小明体重34千克，他内含血液多少千克？（得数保留两位小数）
【分析】小明体重千克数乘每千克体重内含血液的千克数，即可得他体内含血液多少千克．
【解答】解：34×0.077＝2.618≈2.62（千克）．
答：他体内含血液2.62千克．
【点评】解答此题注意用“四舍五入”法取近似值．

1.土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，买这些土豆需要多少元？（得数保留整数）
【分析】根据题意，可知土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，由总价＝单价×数量，可以得出需要的钱数，再根据求小数的近似数的方法解答即可．
【解答】解：2.60×36.7＝95.42（元）≈95（元），
答：买这些土豆大约需要95元．
【点评】根据题意，由总价＝单价×数量进行解答即可．
2.用竖式计算
14.8×38.2＝
48×0.352＝
35.6×5.06＝（得数保留一位小数）
6.728×3.2＝（得数保留两位小数）
【分析】本题根据小数乘法的运算法则计算即可．
【解答】解：14.8×38.2＝565.36；






48×0.352＝16.896；




35.6×5.06≈180.1；




6.728×3.2≈21.53．



【点评】在按要求位数取进似值时，可根据四舍五入的原则进行取值．
3.0.7×0.533.14×2.6（结果保留两位小数）4.5×1.08（结果保留一位小数）
【分析】根据小数乘法的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求．
【解答】解：0.7×0.53＝0.371

3.14×2.6≈8.16（结果保留两位小数）

4.5×1.08≈4.9（结果保留一位小数）

【点评】考查了小数乘法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
考点四：整数乘法运算定律推广到小数

【例4】给下面各题的积点上小数点。

【分析】先把两个因数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
【解答】解：

【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。

1.请你给下列得数点上小数点，使计算正确。
5.2×4.21＝21892
14×3.6＝504
3.6×0.4＝144
【分析】根据小数乘法的运算法则添上小数点即可。
【解答】解：
5.2×4.21＝21.892
14×3.6＝50.4
3.6×0.4＝1.44
【点评】本题主要考查了小数乘法的运算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，数位不够用0代替。
2.如图是小明探究小数乘小数的思考过程，请你补充完整。

【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，末尾有0的，可以把末尾的0去掉。据此解答。
【解答】解：

【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的算理、算法及应用。
3.算一算，涂一涂。
（1）0.2×3＝

（2）8×0.05＝

【分析】根据小数乘法的计算法则，分别算出各式的结果，并用图表示结果。
【解答】解：（1）0.2×3＝0.6

（2）8×0.05＝0.4

【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。


一．选择题（共5小题）
1．积大于第一个因数的算式是（　　）。
A．85×0.96 B．85×1.02 C．85×0.99
【分析】一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
【解答】解：A选项：0.96＜1，所以85×0.96＜85；
B选项：1.02＞1，所以85×1.02＞85；
C选项：0.99＜1，所以85×0.99＜85；
故选：B。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
2．下面式子的积与3.62×5.7相等的式子（　　）
A．3.62×57 B．36.2×5.7 C．36.2×57 D．0.362×57
【分析】根据积不变的规律：一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，积不变，由此找出积不变的算式。
【解答】解：A.3.62×5.7变成3.62×57，第一个因数不变，第二个因数乘10，则积也乘10；
B.3.62×5.7变成36.2×5.7，第一个因数乘10，第二个因数不变，则积乘10；
C.3.62×5.7变成36.2×57，第一个因数乘10，第二个因数乘10，则积乘10×10＝100；
D.3.62×5.7变成0.362×57，第一个因数除以10，第二个因数乘10，则积不变。
故选：D。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
3．每千克大豆可榨油0.38千克，市场上大豆每千克售价3.6元，而大豆油每千克售价12.5元。农民伯伯收获了50千克大豆，如何能获得最高利益？（不计加工成本）（　　）
A．直接出售 B．榨油再出售 C．两者一样 D．不能确定
【分析】用收获大豆的质量乘每千克可榨油的质量，求出榨多少千克油，再根据单价×数量＝总价，即可求出榨油卖多少元钱；同理，求出直接出售卖多少元钱。再把钱数进行比较即可判定。
【解答】解：50×0.38×12.5
＝19×12.5
＝237.5（元）
3.6×50＝180（元）
237.5＞180
答：榨油再出售获得最高利益。
故选：B。
【点评】此题主要考查了小数乘法的实际应用和小数大小的比较，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
4．近似值是4.86的三位小数有（　　）个。
A．1 B．9 C．10
【分析】要考虑4.86是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.86的数有4.864，4.863，4.862，4.861，“五入”得到的4.86的数有4.855，4.856，4.857，4.858，4.859，由此解答问题即可。
【解答】解：近似值是4.86的三位小数有4.864，4.863，4.862，4.861，4.855，4.856，4.857，4.858，4.859，一共有9个。
故选：B。
【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
5．□.3表示一个一位小数，那么6.8×□.3的积可能是（　　）
A．1.74 B．20.6 C．36.04 D．70.24
【分析】观察算式6.8×□.3，积是一个两位小数，且末尾的数是4，假设□里的数最大为9，最小为0，求出积的取值范围，再进行解答即可。
【解答】解：6.8×0.3＝2.04
6.8×9.3＝63.24
所以6.8×□.3的积要大于或等于2.04，小于或等于63.24，积是一个两位小数，且尾数是4，只有C选项符合。
故选：C。
【点评】本题主要考查了小数乘法算式的运算，先求出积的取值范围是关键。
二．填空题（共5小题）
6．0.78+0.78+0.78+0.78+0.78+0.78＝　0.78　×　6　。
【分析】根据乘法意义，用相同加数乘相同加数的个数即可解答。
【解答】解：0.78+0.78+0.78+0.78+0.78+0.78
＝0.78×6
＝4.68
故答案为：0.78，6。
【点评】本题主要考查了乘法的意义，求几个相同加数的和，用乘法进行简算。
7．5.18×0.7的积有 　3　位小数，精确到十分位是 　3.626　。
【分析】根据小数乘法的计算方法算出积；再根据“四舍五入”法保留小数位数即可。
【解答】解：5.18×0.7＝3.626
5.18×0.7的积有3位小数，精确到十分位是3.6。
故答案为：3，3.6。
【点评】本题主要考查了学生根据小数乘法的计算方法和“四舍五入”法解决问题的能力。
8．小明在计算5.8×2.6时，没注意到两个因数的小数点，他计算的结果相当于 　扩大到原来的100倍　，正确的结果是 　15.08　。
【分析】两个小数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的（10×10）倍。
【解答】解：10×10＝100
小明在计算5.8×2.6时，没注意到两个因数的小数点，他计算的结果相当于扩大到原来的100倍，正确的结果是15.08。
故答案为：扩大到原来的100倍，15.08。
【点评】本题主要考查了小数乘小数乘法的运算，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍。
9．在计算0.32×12时，先把0.32看成整数 　32　，这样它就扩大到原来的 　100　倍，计算后的积必须缩小到原来的 　　，才能得到0.32×12的积。
【分析】根据小数乘法的计算法则，以及因数与积的变化规律，把0.32看作32，这样它扩大到原来的100倍，要使积不变，计算后的积应缩小到原来的，据此填空即可。
【解答】解：在计算0.32×12时，先把0.32看成整数32，这样它就扩大到原来的100倍，计算后的积必须缩小到原来的，才能得到0.32×12的积。
故答案为：32，100，。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则以及因数与积的变化规律。
10．18.2是14的 　1.3　倍，4.5的1.9倍是 　8.55　。
【分析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
【解答】解：18.2÷14＝1.3
4.5×1.9＝8.55
答：18.2是14的1.3倍，4.5的1.9倍是8.55。
故答案为：1.3；8.55。
【点评】本题考查小数乘除法的计算及应用。注意计算的准确性。
三．判断题（共5小题）
11．7.2×3.84的积保留两位小数是27.64． 　×　．
【分析】根据小数乘法的计算方法，求出7.2×3.84的积，然后再根据四舍五入法进一步解答．
【解答】解：
7.2×3.84＝27.648，
≈27.65．
所以，7.2×3.84的积保留两位小数是27.65．
故答案为：×．
【点评】关键是求出它们的积，然后再根据四舍五入法保留相应的小数位数．
12．0.62×500的积是两位小数。　×　
【分析】根据整数乘法的计算方法，求出0.62×500的积，然后再进一步解答。
【解答】解：0.62×500＝310
310是整数；
所以，0.62×500的积是两位小数，说法错误。
故答案为：×。
【点评】求两个数的乘积的小数位数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。
13．2.03×0.5的积比1小。 　×　
【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再进行比较即可。
【解答】解：2.03×0.5＝1.015
1.015＞1
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了小数乘法的运算以及小数大小的比较，关键是先计算出结果，再进行比较。
14．2.5×3.6的积是一位小数。 　×　
【分析】根据小数乘小数的计算法则进行计算即可。
【解答】解：2.5×3.6＝9
所以2.5×3.6的积是整数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查小数乘小数的计算。注意计算的准确性。
15．计算小数乘法时，先把小数乘法转化成整数乘法计算。 　√　
【分析】小数乘法的计算法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要它去掉。
【解答】解：根据小数乘法的计算法则，计算小数乘法时，先把小数乘法转化成整数乘法计算，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题需要学生熟练掌握小数乘法的计算法则。
四．计算题（共1小题）
16．用竖式计算。
1.8×1.06
1.4×0.37
0.35×400
【分析】根据小数乘法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：1.8×1.06＝1.908

1.4×0.37＝0.518

0.35×400＝140

【点评】本题考查小数乘小数的计算。注意计算的准确性。
五．应用题（共4小题）
17．每千克苹果9.6元，买5.4千克苹果应付多少元？
【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值即可解答。
【解答】解：9.6×5.4＝51.84（元）
答：买5.4千克苹果应付51.84元。
【点评】本题主要考查了小数乘法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
18．一块长方形草坪，长20.1米，宽15.4米，现将宽扩大到原来的1.05倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出扩大后的宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：15.4×1.05×20.1
＝16.17×20.1
＝325.017（平方米）
答：扩大后草坪的面积是325.017平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．王老师在买奖品时，2.4元的奖品买了12份，1.8元的奖品买了38份，老师带了100元，够吗？
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出两份奖品需要多少元钱，再把它们相加，求出一共需要多少元钱，和老师带的钱数进行比较即可。
【解答】解：2.4×12+1.8×38
＝28.8+68.4
＝97.2（元）
97.2＜100
答：够。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数加法的实际应用以及小数大小的比较，关键是先求出买两份奖品一共需要多少元钱。
20．一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数）
【分析】电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，求一共多少元，用单价×数量＝总价，据出列式解答．
【解答】解：12.5×2.7≈33.8（元）
答：一共需要33.8元．
【点评】掌握单价×数量＝总价是解题的关键．

一．选择题（共4小题）
1．2.495保留两位小数是（　　）
A．2.49 B．2.5 C．2.50
【分析】保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留。
【解答】解：2.495≈2.50
故选：C。
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
2．下面各式中，积最小的是（　　）
A．49×0.25 B．4.9×0.25 C．0.25×490 D．0.49×25
【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个乘数的位数之和，末尾有0的除外。
【解答】解：49×0.25、0.49×25的积是两位小数，4.9×0.25×0.23的积是三位小数，0.25×490的积是一位小数。根据积的变化规律，可知A、D项的积是B项的10倍，C项的积是B项的100倍，因此积最小的是B项。
故选：B。
【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
3．用一个按键“5”坏了的计算器计算“5.3×6“，以下方法正确的是（　　）
A．5×6+0.3 B．6×6﹣0.7 C．4+1.3×6 D．3×6+2.3×6
【分析】将每个选项的算式进行分析，找出与算式5.3×6相等的，即可解答。
【解答】解：5.3×6＝31.8
A选项5×6+0.3算式中有5，按键“5”坏了，所以不符合题意。
B选项6×6﹣0.7＝35.3，与原算式得数不相等，所以不符合题意。
C选项4+1.3×6＝11.8，与原算式得数不相等，所以不符合题意。
D选项3×6+2.3×6＝31.8，与原算式得数相等，所以符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查小数乘法以及小数混合运算的计算及应用。注意计算的准确性。
4．15.4×□＜150，□里最大填（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】在括号里填入一个最大数，只要使它们的积满足条件即可，因数＝积÷另一个因数，因此可用小于符号后面的数除以前面的一个数，再根据计算出的商确定出括号里的最大值即可。
【解答】解：150÷15.4≈9.74
所以15.4×□＜150，□里最大填9。
故选：B。
【点评】此题考查的是乘、除法的意义和各部分之间的关系，熟练掌握小数乘除法的计算是解答此题的关键。
二．填空题（共4小题）
5．2.73×3.04的积是 　四　位小数，精确到百分位是 　8.30　。
【分析】根据小数乘法的计算方法，求出2.73×3.04的积，然后再进一步解答。
【解答】解：2.73×3.04＝8.2992
8.2992是四位小数；
8.2992精确到百分位是8.30；
所以，2.73×3.04的积是四位小数，精确到百分位是8.30。
故答案为：四；8.30。
【点评】本题关键是根据小数乘法的计算方法，求出它们的乘积，然后再进一步解答。
6．1台锅炉平均每月用煤4.2吨，5台锅炉12个月用煤 　252　吨。
【分析】1台锅炉平均每月用煤的质量乘5求出5台锅炉一个月用煤的质量，再乘12个月，即可求出5台锅炉12个月用煤的质量。
【解答】解：4.2×5×12
＝21×12
＝252（吨）
答：5台锅炉12个月用煤252吨。
故答案为：252。
【点评】本题考查小数乘整数的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．2.3×8.05的积是 　三　位小数，如果把8.05扩大到原来的10倍，要使积不变，另一个乘数应 　缩小到原来的　。
【分析】（1）小数乘法的计算法则是：先按照整数乘法法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边向左数出几位，点上小数点。又因为3×5＝15，积的末尾没有0，所以数出因数中的小数的位数，就是积的小数的位数；
（2）根据积的变化规律可知，一个因数扩大到原来的10倍，要使积不变，另一个因数应缩小到原来的。据此解答。
【解答】解：（1）2.3是一位小数，8.05是两位小数，3×5＝15，积的末尾没有0，所以2.3×8.05的积是三位小数。
（2）如果把8.05扩大到原来的10倍，要使积不变，另一个乘数应缩小到原来的。
故答案为：三，缩小到原来的。
【点评】本题考查了小数的计算方法和小数点位置的移动与小数大小的变化规律。
8．1.26×0.2的积有 　三　位小数，把乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的 　1000　倍。
【分析】算出1.26×0.2的积就可以看出1.26×0.2的积有几位小数；把乘数的小数点都去掉，那么1.26扩大了原数的100倍，0.2扩大了原数的10倍，则积就会扩大到原来的（100×10）倍。
【解答】解：1.26×0.2＝0.252，所以1.26×0.2的积有三位小数；
根据分析，100×10＝1000，那么把“1.26×0.2”中两个乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的1000倍。
故答案为：三；1000。
【点评】此题需要学生熟练掌握小数乘法的计算并灵活运用。
三．判断题（共4小题）
9．两个不为0的数相乘，积大于这两个数。 　×　
【分析】此题可以利用小数或整数的乘法的意义，利用举反例的方法进行判断。
【解答】解：举例子：10×0.1＝1；0.5×0.1＝0.05，
由上面的例子可以得出：两个不为0的数相乘，积不一定大于这两个数。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了因数与积的关系，对于这样的问题，一般进行举反例加以说明即可。
10．0.39×2.9的积保留一位小数是1.1． 　√　
【分析】首先求出0.39×2.9的积是多少，然后根据四舍五入法，求出保留一位小数是多少，即可求解．
【解答】解：0.39×2.9＝1.131≈1.1
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了小数乘法运算方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用．
11．8.5×10.1＝8.5×10+8.5×0.1。 　√　
【分析】在计算8.5×10.1时，把10.1看作10+0.1，运用乘法分配律简算。
【解答】解：8.5×10.1＝8.5×（10+0.1）＝8.5×10+8.5×0.1。所以原题正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了学生用乘法分配律计算小数乘法。
12．0.25增加3倍，就等于1。　√　
【分析】0.25增加3倍，就是0.25的3+1＝4倍，然后再进一步解答。
【解答】解：0.25×（3+1）
＝0.25×4
＝1
所以，0.25增加3倍，就等于1是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题关键是明确，0.25增加3倍，就是0.25的4倍。
四．计算题（共1小题）
13．竖式计算。
1.36×0.8＝
9.7×1.03＝
0.72×0.05＝
9.9×6.1＝
4.5×0.86＝
【分析】根据小数乘法的笔算法则进行计算即可。
【解答】解：1.36×0.8＝1.088


9.7×1.03＝9.991


0.72×0.05＝0.036


9.9×6.1＝60.39


4.5×0.86＝3.87

【点评】本题主要考查了小数乘法的竖式计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
五．操作题（共1小题）
14．画图表示0.15×4。

【分析】把正方形平均分成100份，每份表示0.01，15份就表示0.15，0.15乘4就表示4个0.15的和是多少，据此画图。
【解答】解：
（画法不唯一）
【点评】本题主要考查了小数乘法的意义。
六．应用题（共4小题）
15．回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，班级同学一共收集了35.5千克废纸，共可以生产多少再生纸？
【分析】用收集废纸的质量乘每千克废纸可生产再生纸的质量，即可求出一共可以生产多少千克再生纸。
【解答】解：35.5×0.7＝24.85（千克）
答：一共可以生产24.85千克再生纸。
【点评】本题主要考查了小数乘法的实际应用，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，用乘法列式解答即可。
16．北京冬奥会期间，相关金融服务的银行提供了外币现钞服务，自助外币兑换服务等。2022年2月9日，1美元可以兑换人民币6.3653元，1元人民币可以兑换0.1571美元，当天用20000美元可以兑换人民币多少元？
【分析】1美元可以兑换人民币6.3653元，20000美元可以兑换20000个6.3653元，即6.3653×20000。
【解答】解：6.3653×20000＝127306（元）
答：当天用20000美元可以兑换人民币127306元。
【点评】小数乘整数的意义，与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和是多少。
17．一本科技书的售价是7.85元，一本故事书的售价比这本科技书售价的2倍多1.25元，一本故事书的售价是多少元？
【分析】用一本科技数的价钱乘2，再加上多的1.25元，就是一本故事书的售价。
【解答】解：7.85×2+1.25
＝15.7+1.25
＝16.95（元）
答：一本故事书的售价是16.95元。
【点评】本题主要考查了乘法的倍数关系，求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求比一个数多几的数是多少，用加法计算。
18．明明家订的牛奶每袋1.8元，订了一个月（31天），需要多少钱？
【分析】用每袋牛奶的价钱乘天数，即可求出需要的钱数。
【解答】解：1.8×31＝55.8（元）
答：需要55.8元钱。
【点评】本题考查小数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

一．选择题（共4小题）
1．（2021•下城区）下列四个数中，（　　）可能是×的积。（和分别表示一位小数）
A．19.82 B．24.08 C．29.4 D．30.16
【分析】根据题意，和分别表示一位小数，那么最大是4.9和5.9，最小是4.1和5.1，分别求出最大与最小的乘积，然后再比较解答。
【解答】解：和分别表示一位小数，那么最大是4.9和5.9，最小是4.1和5.1；
4.9×5.9＝28.91
4.1×5.1＝20.91
所以，20.91≤×≤28.91；
20.91≤24.08≤28.91；
所以，24.08可能是×的积。
故选：B。
【点评】本题关键是根据求出两个一位小数最大与最小的乘积，然后再进一步解答。
2．（2017•渭滨区）5.8999保留三位小数是（　　）
A．5.990 B．5.900 C．5.899 D．5.999
【分析】保留三位小数，看小数点后第四位是几，根据“四舍五入”法进行保留即可。
【解答】解：5.8999≈5.900
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生根据“四舍五入”法求近似数的方法。
3．（2022•凤凰县）不笔算，估计下面的积比500大的算式是（　　）
A．47.5×5 B．58.5×9 C．57.9×8 D．69.9×7
【分析】把小数看作整数或整十数估算即可。
【解答】解：47.5×5≈50×5＝250，不符合题意。
58.5×9≈60×9＝540，符合题意。
57.9×8≈60×8＝480，不符合题意。
69.9×7≈70×7＝490，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了简单的小数乘法的估算，注意按“四舍五入法”估算即可。
4．（2020秋•房县月考）8.8乘一个小数，积一定（　　）
A．小于8.8 B．大于8.8 C．无法判断
【分析】假设这个小数是1.1或0.1，依据小数乘法计算方法，求出两数的乘积，再与8.8比较即可判断。
【解答】解：假设这个小数是1.1或0.1，则
8.8×1.1＝9.68
9.68＞8.8
8.8×0.1＝0.88
0.88＜8.8
所以说一个不为0的数乘小于1的小数，积一定小于原数；一个不为0的数乘大于1的小数，积一定大于原数；则8.8乘一个小数，积无法判断。
故选：C。
【点评】此题主要考查的知识点是积的变化规律的灵活应用，用赋值法更能直观的进行说明。
二．填空题（共4小题）
5．（2021秋•巨野县校级期中）3.26×2.8的积是 　3　位小数，5.24的1.02倍得数保留一位小数是 　5.3　．
【分析】本题根据小数乘法的运算法则进行分析计算即可：
①在算式3.26×2.8中，3.26是两位小数，2.8是一位小数，根据小数乘法的计算法则可知，它们的积是2+1＝3位小数；
②根据乘法的意义可知，5.24的1.02倍是5.24×1.02，然后根据计算法则计算出结果后按要求取近似值即可．
【解答】解：①在算式3.26×2.8中，3.26是两位小数，2.8是一位小数，则它们的积是2+1＝3位小数；
②5.24×1.02≈5.3．



故答案为：3，5.3．
【点评】在按要求位数取近似值时，一般按“四舍五入”的原则进行取值．
6．（2022春•惠州期中）4×0.05的积有 　一　位小数，2.4×7.02的积有 　三　位小数。
【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再判定积有几位小数即可。
【解答】解：4×0.05＝0.2
积有一位小数。
2.4×7.02＝16.848
积有三位小数。
故答案为：一，三。
【点评】本题主要考查了小数乘法算式积的小数位数，先计算出结果，再进一步解答。
7．（2022春•韶关期中）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
23.2×0.9 　＞　0.9
1×0.99 　＜　1
72×4.5 　＞　72
5.37×1.1 　＞　5.37
0×1.8 　＜　1.8
8.9×1.1 　＝　89×0.11
【分析】一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，则积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数；两个数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，则积不变。据此解答。
【解答】解：
23.2×0.9＞0.9
1×0.99＜1
72×4.5＞72
5.37×1.1＞5.37
0×1.8＜1.8
8.9×1.1＝89×0.11
故答案为：＞，＜，＞，＞，＜，＝。
【点评】本题主要考查了学生对小数乘法算式积的变化规律的掌握。
8．（2018秋•丹江口市期中）0.72+0.72+0.72+0.72改写成乘法算式是 　0.72×4　，积是 　2.88　。
【分析】几个相同加数相加等于相同加数乘相同加数的个数，再进行计算即可。
【解答】解：0.72+0.72+0.72+0.72改写成乘法算式是：0.72×4＝2.88
故答案为：0.72×4，2.88。
【点评】解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法进行简算。
三．判断题（共4小题）
9．（2021秋•鹿邑县期末）王老师带了100元，最多可以买13个这样的文具盒。 　√　

【分析】用100元除以文具盒的单价7.5元，利用去尾法将商保留到整数部分，求出最多可以买多少个这样的文具盒。
【解答】解：100÷7.5≈13（个）
所以100元最多可以买13个这样的文具盒。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了小数除法的实际应用，根据总价÷单价＝数量进行解答，注意结果用去尾法将商保留到整数。
10．（2022•项城市）7.38×25与73.8×2.5的积相等。 　√　
【分析】根据积不变的性质，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变；据此判断。
【解答】解：7.38扩大10倍是73.8，25缩小到原来的
1
10
是2.5，7.38×25与73.8×2.5的积相等，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握积不变的性质及应用。
11．（2021秋•兰山区期末）整数乘法和小数乘法的意义相同。 　×　
【分析】小数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展，它可以理解为是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……，是不完全相同的。
【解答】解：小数乘整数：与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：2.5×6 表示6个2.5是多少或2.5的6倍是多少。
一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展，它可以理解为是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。
如，2.5×0.6表示2.5的十分之六是多少，2.5×0.98表示2.5的百分之九十八是多少。
所以整数乘法和小数乘法的意义相同是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要是考查对整数乘法的意义和小数乘法的意义理解。
12．（2021秋•上思县期末）0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001 　√　
【分析】根据0.1的立方，表示三个0.1相乘，列式计算即可。
【解答】解：0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001
原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查一个数的立方的意义以及计算。注意计算的准确性。
四．计算题（共1小题）
13．（2021秋•南丹县期末）怎样简便就怎样算。
①2.5×1.72×0.4；
②0.35×100.2。
【分析】①根据乘法交换律、乘法结合律计算即可。
②首先把100.2分成100+0.2，然后根据乘法分配律计算即可。
【解答】解：①2.5×1.72×0.4
＝2.5×0.4×1.72
＝1×1.72
＝1.72

②0.35×100.2
＝0.35×（100+0.2）
＝0.35×100+0.35×0.2
＝35+0.07
＝35.07
【点评】此题主要考查了小数乘法的运算方法，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用。
五．应用题（共5小题）
14．（2020春•温江区期末）小红和爸爸、妈妈去都江堰，往返交通费一共需要用多少元？

【分析】已知单程票价每人24.5元，儿童半价，根据总价＝单价×数量可求出去时的票价，再乘2就是往返的钱数，据此解答。
【解答】解：（24.5×2+24.5÷2）×2
＝（49+12.25）×2
＝61.25×2
＝122.5（元）
答：往返交通费一共需要用122.5元。
【点评】本题主要考查了学生对总价＝单价×数量这一数里关系的掌握，注意求的是往返的交通费。
15．（2021秋•细河区期末）某公司早餐部先准备了9.45kg薄脆饼，后来又制作了8.23kg相同的薄脆饼。每袋装0.08kg，公司200名员工每人一袋，够吗？
【分析】根据题意，用0.08×200，求出公司员工每人一袋共需要的质量；用9.45加上8.23，求出公司准备的质量，然后再比较解答。
【解答】解：0.08×200＝16（kg）
9.45+8.23＝17.68（kg）
16＜17.68
答：公司200名员工每人一袋，够。
【点评】本题关键是根据整数乘法和加法的意义，分别求出公司员工每人一袋共需要的质量与公司准备的质量，然后再比较解答。
16．（2020秋•巴马县期末）小红家上个月的用电量是70度，每度电的价格是0.68元。小红家有3口人，平均每人付电费大约多少元？（得数保留两位小数）
【分析】先用“0.68×70”计算出小红家上个月的电费总费用，进而用“电费总费用÷人数＝平均每人付电费的钱数”进行解答即可。
【解答】解：0.68×70÷3
＝47.6÷3
≈15.87（元）
答：平均每人付电费大约15.87元。
【点评】解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，求出这个月电费是多少。
17．（2021春•孝义市期中）曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，最大的高度约是最小的7.5倍，最大的编钟高约多少厘米？
【分析】最小的高20.4厘米，最大的高度约是最小的7.5倍，用最小的高度乘7.5，即可求出最大的编钟高多少厘米。
【解答】解：20.4×7.5＝153（厘米）
答：最大的编钟高约153厘米。
【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解。
18．（2020秋•市中区期中）一个普通番茄约重0.36千克，“太空种子”结出的番茄重约是它的2.8倍．“太空种子”结出的番茄约重多少千克？
【分析】一个普通番茄约重0.36千克，“太空种子”结出的番茄重约是它的2.8倍，就是求0.36千克的2.8倍是多少，根据小数乘法的意义可列式解答．
【解答】解：0.36×2.8＝1.008（千克）
答：“太空种子”结出的番茄约重1.008千克．
【点评】本题主要考查了学生根据小数乘法的意义列式解答问题的能力．