河南省南阳市南召县2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列各式化简后的结果为3 的是（　　） 

A． B． C． D．

2．方程 的根是（　　）  

A． B．

C． D．

3．如图，在平面直角坐标系中，将 OAB以原点O为位似中心放大后得到 OCD，若B（0，1），D（0，3），则 OAB与 OCD的面积比是（　　） 

A．2：1 B．1：3 C．1：9 D．9：1

4．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） 

A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4

C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2

5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）

A． B． C． D．

6．已知(﹣3， )，(﹣2， )，(1， )是抛物线 上的点，则（　　）

A．  B．

C．  D．

7．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.则（－2）※ 结果为（　　） 

A． B． C． D．

8．在大力发展现代化农业的形势下，现有 、 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以 、 两种新玉米种子出芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加， 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；

③在同样的地质环境下播种， 种子的出芽率可能会高于 种子．其中合理的是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

9．二次函数 （ ）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表： 

下列说法正确的是（　　）

A．抛物线G的开口向下

B．抛物线G的对称轴是直线

C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）

D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）

C．（-1，1） D．（1，﹣1）

二、填空题

11．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　     　．

12．如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是　     　m．

13．在平面直角坐标系 中，过点P（0，2）作直线 （b为常数且b<2）的垂线，垂足为点 ，则sin∠OPQ=　     　. 

14．如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点 的纵坐标为1，则关于 的方程 的解为　     　. 

15．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值为　     　.

三、解答题

16．   

（1）计算：4sin30°﹣ cos45°﹣ tan30°+2sin60° 

（2）计算：

17．关于 的一元二次方程 ． 

（1）若方程有两个相等的实数根用含 的代数式表示 ； 

（2）若方程有两个不相等的实数根，且 ． 

①求 的取值范围；

②写出一个满足条件的 的值，并求此时方程的根．

18．根据公安部交管局下发的通知，春节前开展一次“一带一盔”安全守护行动，其中要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，某日交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

（1）统计表中m的值为　     　；

（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为　     　；

（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率.

19．如图，在 ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE. 

（1）若AD•AB＝AE•AC.求证： ADE∽ ACB； 

（2）若AB=8，AC=6，AD=3，直接写出：当AE=　     　时， ADE与 ACB相似. 

20．（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为 （其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差. 

（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）.

21．某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米.

（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 表示.直接写出抛物线的函数表达式　          　 . 

（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元.已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是　     　元.（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）

（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产 个，若以单价 元销售B型活动板房，每月能售出 个；若单价每降低 元，每月能多售出 个这样的B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价 （元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润 （元）最大？最大利润是多少？ 

22．如图，已知抛物线 经过 ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10）， 轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点. 

（1）直接写出：b=　     　 ，c=　     　；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与 ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 

23．如图，在 中，点 为斜边 上一动点，将 沿直线 折叠，使得点 的对应点为 ，连接 ， ， ， . 

（1）如图①，若 ，证明： . 

（2）如图②，若 ， ，求 的值. 

（3）如图③，若 ，是否存在点 ，使得 .若存在，求此时 的值；若不存在，请说明理由. 

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】0.880

12．【答案】8

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】（1）解：原式＝4× ﹣ × ﹣ × +2×

＝2﹣1﹣1+

＝

（2）解：原式=

=

=

=

=

17．【答案】（1）解：∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， 

∴ ，

∴ ．

（2）解：①∵方程有两个不相等的实数根，且 ， 

∴ ，

解得 ；

②∵ ，

∴ 可以是3

此时方程为 ，

，

解得 ， ．

18．【答案】（1）10

（2）180°

（3）解：设两名男性用  表示，两名女性用  表示，根据题意，列表如下， 

由上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有8种，

故P(恰好抽到1名男性和1名女性)=  

19．【答案】（1）证明：∵AD⋅AB＝AE⋅AC，

∴

又∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACB

（2） 或4

20．【答案】解：如图，过点 作 于点

由题意，得 ， ，

在 中， ，

又 ，

由题意，得 ，

故山的海拔高度为  

21．【答案】（1）

（2）500

（3）解：根据题意，得

，

每月最多能生产 个B型活动板房，

，

解得 ，

，

时， 随 的增大而减小，

当 时， 有最大值，且最大值为

答：公司将销售单价 定为 元时，每月销售B型活动板房所获利润 最大，最大利润是 元.

22．【答案】（1）2；1

（2）解：因为 轴， . 

所以 ，

所以 ， ，

所以点 的坐标 ，

因为点 ， ，

所以直线 的解析式为 ，

设点

所以 ，

所以 ，

因为 ， ，

所以

因为 ，

所以当 时，四边形 的面积的最大值是 ，此时点

（3）存在，Q（-4，1）或（3，1）

23．【答案】（1）证明： ， ， 

，

，

由折叠的性质得： ，

，

，

四边形 是平行四边形，

又 ，

平行四边形 是菱形，

（2）解：如图，设 与 的交点为点 ，过点 作 于点 ， 

，

是等腰三角形， ，

设 ，则 ，

，

，

由折叠的性质得： ，

在 和 中， ，

，

，

设 ，则 ，

，

解得 ，

，

在 中， ，

，

则

（3）解： ， 

，

设 ，则 ，

由折叠的性质得： ，

，

由题意，分以下两种情况：

①如图，当点 在直线 的左侧时，过点 作 于点 ，

（等腰三角形的三线合一），

，

在 中， ，

，

又 ，

，

，

，

是等边三角形，

，

；

②如图，当点 在直线 的右侧时，过点 作 于点 ，

同理可得： ，

，

点 在 上，

由折叠的性质得： ，

在 中， ，

，

，

综上，存在点 ，使得 ，此时 的值为 或