【期末专项复习】北师大版数学五年级上册期末专项强化B卷——2.轴对称和平移（含答案）

五年级上册数学期末高频易错专项强化突破B卷

3.倍数与因数

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．下列关于质数和合数的说法中，正确的是　　

A．除0以外，自然数不是质数就是合数 

B．一个质数加1后一定是合数 

C．一个质数和一个合数的公因数只有1 

D．两个质数的乘积一定是合数

2．一个数的最大因数是12，这个数的因数的个数有　　

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

3．《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位，下面各数中　　不是108的因数。

A．36 B．15 C．2

4．下列数中，　　是8的倍数。

A．2 B．12 C．24 D．36

5．在做“　　　　　　，填写三个不同的质数”不管有几种填法，其中哪个质数必须要填写的。　　

A．3 B．5 C．7 D．2

6．下面的说法中正确的是　　

A．两个合数的和一定是合数 B．两个合数的差一定是合数 

C．两个合数的积一定是质数 D．两个质数的积一定是合数

7．　　是奇数。

A．0 B．1 C．2 D．4

8．所有的三位数中，能被3整除的数共有　　

A．333个 B．300个 C．299个 D．无数个

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．18的因数有 　　，其中最大的因数是 　　。

10．12的因数有 　　，12的倍数有 　　。12是它所有的因数中最 　　的：是它所有的倍数中最 　　的。12的 　　数的个数是无限的。

11．在2、5、8、9、15、17中，是质数的有 　　。

12．一个三位偶数，各位上的数字和是3，这样的数有 　　个。

13．412至少加上 　　就是5的倍数，至少减去 　　就是3的倍数。

14．如果要让□629成为3的倍数，那么□里最小填 　　，要是1□是质数，□里可以填 　　。

15．一个三位数有因数2，又是3和5的倍数，这个数最小是 　　。

16．267至少增加 　　才是5的倍数，至少减去 　　才是2的倍数。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．几个乘数中，只要有一个是奇数，积一定是奇数。　　

18．两个质数的乘积至少有3个因数。 　　

19．任意两个质数的和一定是奇数．　　

20．偶数偶数偶数，奇数奇数奇数．　 　

四．连线题（满分12分，每小题6分）

21．（6分）连一连。

22．（6分）乌鸦喝水。（连一连）

五．解答题（满分48分，每小题6分）

23．（6分）五（1）班有46个同学排队做操，若每队的人数相同，有几种站法？如果有一个同学生病没来，又有几种站法？

24．（6分）已知是质数，而且，，都是质数，求符合条件的最小的质数是几？

25．（6分）五年级有36名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分成几组？

26．（6分）将19，24，49，2，91，61，87，85，37，57，48，66，83，50按下列要求分类．

27．（6分）笑笑家的电话号码是七位数．从左到右，第一位是6的最小倍数；第二位是5的最大因数；第三位是最小的偶数；第四位既不是质数，也不是合数；第五位比最小质数多1；第六位是最大的一位数；第七位比最小的合数多3．笑笑家的电话号码是多少？

28．（6分）我国著名的数学家陈景润要证明“哥德巴赫猜想”：“任何一个大于4的偶数，一定是两个奇素数的和．”俗称“”．试将大于4且小于30的偶数分别写成2个奇素数的和．

29．（6分）小林一家五口去甘肃大剧院观看舞剧《丝路花雨》，他们一家五口的座号是5个连续偶数，且和是130，则这五个座位号分别是多少？

30．（6分）判断221、233是不是质数？并简要说明理由．

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】根据题意，根据质数和合数的定义对各题进行依次分析、进而得出结论。

【解答】解：除0外的自然数不是质数就是合数，说法错误，如1既不是质数也不是合数；

、一个质数加1后一定是合数，说法错误，如2加1后还是质数；

一个质数和一个合数的公因数只有1，说法错误，如3和6；

两个质数的乘积一定是合数，说法正确，因为这个积至少有3个因数；

故选：。

【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。

2．【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；据此解答；

根据找一个数因数的方法，列举出12的所有因数即可。

【解答】解：一个数最大的因数是12，这个数是12，

12的因数有：1、2、3、4、6、12，共有6个。

故选：。

【点评】此题考查了因数和倍数的意义及找一个数因数的方法。

3．【分析】一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以这个数是108，然后列出这个数的所有因数，进而选择即可。

【解答】解：《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位，108的因数有：1、108、2、54、3、36、4、27、6、18、9、12，由此可知：选项中的15不是108的因数。

故选：。

【点评】此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。

4．【分析】一个数如果是8的倍数，则这个数除以8的商是非零自然数，且没有余数。

【解答】解：选项，2除以8不够商1，所以2不是8的倍数；

选项，12除以8，商1，有余数4，所以12不是8的倍数；

选项，24除以8，商3，且没有余数，所以24是8的倍数；

选项，36除以8，商4，有余数4，所以36不是8的倍数。

故选：。

【点评】解答此题的关键在于掌握倍数的意义。

5．【分析】28是一个偶数，三个数的和等于28，则这三个数可以是三个偶数或一个偶数、两个奇数，即三个加数中至少有一个偶数，这三个加数是不同的质数，质数中只有一个偶数。

【解答】解：把28写成三个不同质数的和，三个质数中必然包含唯一的偶数质数2。

故选：。

【点评】解答此题的需要掌握和的奇偶性判断方法及质数的特征。

6．【分析】两个合数的和不一定是合数，例如；

两个合数的差不一定是合数，例如；

两个合数的积不一定是质数，；

两个质数的积一定是合数，说法正确。

【解答】解：根据分析可知，两个质数的积一定是合数，说法正确。

故选：。

【点评】本题考查了质数、合数知识，结合题意分析解答即可。

7．【分析】奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等，据此判断。

【解答】解：1是奇数。

故选：。

【点评】本题考查了奇数的意义。

8．【分析】最大的三位数是999，最小的三位数是100，共个三位数，求所有的三位数中，能够被3整除的数共有多少个，即求900中能被3整除的数共有多少个，也就是求900里面有几个3即可。

【解答】解：最大的三位数是999，最小的三位数是100，共有个三位数；

（个

所以在所有的三位数中，能够被3整除的数共有300个。

故选：。

【点评】关键是明白此题就是求900里面有几个3，用除法解答即可。

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．【分析】根据找一个数因数的方法找出18的因数，然后找出其中最大的因数。

【解答】解：

18的因数有：1、2、3、6、9、18；其中最大的因数是18。

故答案为：1、2、3、6、9、18；18。

【点评】此题需要学生熟练掌握找一个数因数的方法并熟练运用。

10．【分析】根据找一个因数和倍数的方法分别找出12的因数和倍数；

一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；

一个数的倍数是无限的，因数是有限的。

【解答】解：

12的因数有：1、2、3、4、6、12；

、、、、

12的倍数有：12、24、36、48、

12是它所有的因数中最大的，是它所有的倍数中最小的；12的倍数的个数是无限的。

故答案为：1、2、3、4、6、12；12、24、36、48、；大；小；倍。

【点评】此题需要学生熟练掌握找一个数因数和倍数的方法并熟练运用。

11．【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。

【解答】解：在2、5、8、9、15、17中，是质数的有2、5、17。

故答案为：2、5、17。

【点评】此题根据质数与合数的意义解答即可。

12．【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数也是偶数），再根据题意分析各位上的数字和是3，所以这个三位偶数每一位上的数字不超过三，据此写出所有可能即可解答。

【解答】解：根据题意分析，一个三位偶数，各位上的数字和是3，这样的数有300、210、120、102，4个。

故答案为：4。

【点评】此题考查了学生对偶数的意义的理解和应用。

13．【分析】5的倍数特征：个位上是0、5的数；

3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除，据此解答。

【解答】解：

答：412至少加上3就是5的倍数，至少减去1就是3的倍数。

故答案为：3；1。

【点评】本题考查了5的倍数特征以及3的倍数特征，要熟练掌握。

14．【分析】根据能被3整除的数的特征：该数各个数位上数的和能被3整除；进行分析即可；

十位是1的只数有11、13、17、19据此解答即可。

【解答】解：

18是3的倍数。

如果要让□629成为3的倍数，那么□里最小填1，要是1□是质数，□里可以填1、3、7、9。

故答案为：1；1、3、7、9。

【点评】此题考查了能被3整除的数的特征以及质数的认识，应注意灵活运用。

15．【分析】同时是2、3、5的倍数的最小三位数是，这个数的个位上要是0，百位和十位上的和要是3的倍数，所以这个数最小是120。

【解答】解：一个三位数既含有因数2，又是3和5的公倍数，这个数最小是120。

故答案为：120。

【点评】本题综合考查了学生利用2、3、5倍数的特征解答问题的能力。

16．【分析】根据“5的倍数的个位上是0或者5的数；能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数”，进而得出结论。

【解答】解：因为267的个位是7，只有个位数是0或5时，才能被5整除，故至少加上，才是5的倍数；

267的个位上是6时就是2的倍数，所以至少减去，才是2的倍数。

故答案为：3，1。

【点评】解答此题的关键是掌握两个知识点：（1）能被5整除的数的特征。（2）能被2整除的数的特征。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．【分析】根据偶数和奇数的性质：奇数奇数奇数，奇数偶数偶数；进行判断即可。

【解答】解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；如果这几个乘数全部是奇数，根据：奇数奇数奇数，因此所得的积就是奇数，根据分析可知，积可能是偶数，也可能是奇数，因此原题说法错误。

故答案为：．

【点评】此题考查了奇数和偶数的性质。

18．【分析】两个质数的乘积是合数，合数至少有3个因数，据此判断。

【解答】两个质数的乘积的因数至少有这两个质数和1，所以原题说法正确。

故答案为：。

【点评】熟练掌握找一个数因数的方法是解题的关键。

19．【分析】质数只有1和它本身两个因数的数，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数．，如，12是偶数，据此解答．

【解答】解：质数除了2以外都是奇数，奇数奇数偶数，所以除了2以外的任意两个素数的和都是奇数，说法错误；

故答案为：．

【点评】此题主要明白质数除了2以外都是奇数．

20．【分析】根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；由此解答．

【解答】解：根据奇数与偶数的意义，偶数偶数偶数，奇数奇数偶数；

例如2和4是偶数，也是偶数

1和3是奇数，是偶数

因此，偶数偶数偶数，奇数奇数奇数．是错误的．

故答案为：．

【点评】此题主要考查偶数与奇数的意义，理解和掌握奇数与偶数的意义，解决与此有关的问题．

四．连线题（满分12分，每小题6分）

21．【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

【解答】解：

【点评】此题主要考查了奇数、偶数的定义，要熟练掌握。

22．【分析】找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身。

【解答】解：

50的因数有：1、2、5、10、25、50；

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。

故答案为：。

【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数因数的方法。

五．解答题（满分48分，每小题6分）

23．【分析】要想每队的人数相同，人数除以队数没有余数，所以人数的因数有几个，就有几种站法。

【解答】解：46的因数有1、2、23、46，所以一共有4种站法；

，45的因数有：1、3、5、9、15、45，所以一共有6种站法。

答：46个同学做操有4种站法；如果有一个同学生病没来，有6种站法。

故答案为：4；6。

【点评】这道题解题的关键是会正确找因数。

24．【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数是2，依次是3，5，7，；然后从最小的进行验证，即可得出结论．

【解答】解：已知是质数，而且，，都是质数，

当时，，是合数，不合题意；

当时，，，9是合数，不合题意；

当时，，9是合数，不合题意；

当时，，，，11、13、17都是质数，符合题意；

符合条件的最小的质数是7；

答：符合条件的最小的质数是7．

【点评】此题考查了质数和合数，明确质数和合数的意义，是解答此题的关键．

25．【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于，只要求出36的因数中大于3的即可解决问题．

【解答】解：组数大于3，小于

因为组数大于3，小于1组，所以可以分成4组、6组、9组．

答：可以分成4组、6组、9组．

【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．

26．【分析】在自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；除了1和它本身外，不再有别的约数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的约数的数叫做合数，据此即可解答．

【解答】解：将19，24，49，2，91，61，87，85，37，57，48，66，83，50分类如下：

奇数：19，49，91，61，87，85，37，57，83；

偶数：24，2，48，66，50；

质数：19，2，83，61，37；

合数：24，49，91，87，85，57，48，66，50．

故答案为：

【点评】此题主要考查奇数、偶数、质数与合数的定义．

27．【分析】第一位是6的最小倍数是6；第二位是5的最大因数是5；第三位是最小的偶数是0；第四位既不是质数，也不是合数是1；第五位比最小的质数2多1是3；第六位是最大的一位数是9；第七位比最小的合数4多3是7．据此解答即可．

【解答】解：由分析可知：这个数是6501397．

答：笑笑家的电话号码是6501397．

【点评】此题主要考查根据质数、合数、奇数、偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数．

28．【分析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案．

【解答】解：大于4且小于30的偶数分别写成2个奇素数的和有：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【点评】解答本题要明确自然数，质数，合数的概念，熟记30以内的质数表．要注意写出的两个数都要是质数．

29．【分析】自然数中相邻的两个连续的偶数相差2，连续偶数的个数是奇数个，那么平均数就是中间的偶数，就根据求出平均数的方法求出中间那个，即可解答．

【解答】解：5个连续偶数中间一个数是：，又知相邻的两个连续的偶数相差2，

，，，，

答：这5个偶数是：22、24、26、28、30．

【点评】此题主要考查连续偶数的排列规律，每两个连续的偶数相差2，再结合求平均数方法来解决．

30．【分析】质数的定义为：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．

【解答】解：221是合数，因为它有1、13、17、和221共4个因数，

233都是质数，因为它们只有1和它本身两个因数．

【点评】本题考查了学生对于质数意义的理解．