重庆市兼善教育集团2021-2022学年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）

2．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为(   )

A．1 B． C． D．

3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（　　）

A．美 B．丽 C．泗 D．阳

4．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的(   )

A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点

5．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）

A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）

6．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（  ）

A．1    B．    C．    D．

7．计算(1－)÷的结果是(     )

A．x－1 B． C． D．

8．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

9．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（  ）

A．取时的函数值小于0

B．取时的函数值大于0

C．取时的函数值等于0

D．取时函数值与0的大小关系不确定

10．下列说法正确的是（    ）

A．2a2b与–2b2a的和为0

B．的系数是，次数是4次

C．2x2y–3y2–1是3次3项式

D．x2y3与– 是同类项

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：（2018﹣π）0=_____．

12．如果，那么______．

13．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．

15．分解因式：a3﹣a=_____．

16．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．

17．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.

(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

19．（5分）已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

20．（8分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）

（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？

（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？

（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．

21．（10分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且，CD=400米，，.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：，，)

22．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=　   　，b=　   　，样本成绩的中位数落在　   　范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

23．（12分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

该班共有　   　名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为　   　；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

24．（14分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是   ．  若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．

【详解】

解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，

∵其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，

故选C．

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．

2、B

【解析】
直接利用概率的意义分析得出答案．

【详解】

解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．

3、D

【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．

4、B

【解析】
利用平行线间的距离相等，可知点到、、的距离相等，然后可作出判断.

【详解】

解：如图，过点作于，于，于.

图1

，

（夹在平行线间的距离相等）.

如图：过点作于，作于E，作于.

由题意可知： ，，，

∴ ，

∴图中的点是三角形三个内角的平分线的交点，

点是的内心，

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.

5、C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．

【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，

∴k＞0，

A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；

B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；

C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；

D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，

故选C．

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．

6、B

【解析】

试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，

此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．

故选B．

考点：1．概率公式；2．完全平方式．

7、B

【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．

【详解】

解：原式=（-）÷=•=，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

8、A

【解析】
根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；

【详解】

观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．

故选A．

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9、B

【解析】
画出函数图象，利用图象法解决问题即可；

【详解】

由题意，函数的图象为：

∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，

∴AB＜1，

∵x取m时，其相应的函数值小于0，

∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，

故选B．

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．

10、C

【解析】
根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．

【详解】

A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误；

C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；

D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C．

【点睛】

本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．

【详解】

原式=1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．

12、；

【解析】
先对等式进行转换，再求解.

【详解】

∵

∴3x＝5x－5y

∴2x＝5y

∴

【点睛】

本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.

13、0.7

【解析】
用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．

【详解】

由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；

其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），

∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.

故答案为0.7.

14、

【解析】
如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．

【详解】

如图，连接CO并延长，交AB于点F；

∵AC=BC，

∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；

∵BD是⊙O的直径，

∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；

∴AD∥OC，△ADE∽△COE，

∴AD：CO=DE：OE，

而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，

∴5：r=3：（r-3），

解得：r=，

故答案为．

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．

15、a（a+1）（a﹣1）

【解析】

解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

16、10π

【解析】
解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π（cm1）．

故答案为：10π

【点睛】

本题考查圆锥的计算．

17、1．

【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．

【详解】

∵

∴

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△AED，

∴

∵BC=30，

∴DE=1，

故答案为1.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）60，30；；（2）300；（3）

【解析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；

∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，

∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=30°；

故答案为60，30；

（2）根据题意得：900×=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，

故答案为300；

（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，

所以P（抽到女生A）==．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、（1），；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.

（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

试题解析：（1）设方程的另一根为x1，

∵该方程的一个根为1，∴.解得.

∴a的值为，该方程的另一根为.

（2）∵，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.

20、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地．

【解析】
（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；

（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；

（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．

【详解】

（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨

根据题意得：

解得：x=270，y=1．

答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．

（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162（吨），

B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72（吨），

A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．

∵234＞200，

∴此次调拨能满足C粮仓需求．

（3）如图，

根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．

在Rt△ABC中，sin∠BAC=，

∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．

∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，

∴小王途中须加油才能安全回到B地．

【点睛】

求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

21、 (1)AB≈1395 米；(2)没有超速．

【解析】
（1）先根据tan∠ADC＝2求出AC，再根据∠ABC＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.

【详解】

解：(1)∵AC⊥BC，

∴∠C＝90°，

∵tan∠ADC＝＝2，

∵CD＝400，

∴AC＝800，

在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，

∴AB＝＝≈1395 米；

(2)∵AB＝1395，

∴该车的速度＝＝55.8km/h＜60千米/时，

故没有超速．

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.

22、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．

【解析】

【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；

（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生比例即可得.

【详解】（1）由统计图可得，

a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，

样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，

故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；

（2）由（1）知，b=20，

补全的频数分布直方图如图所示；

（3）1000×=200（人），

答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．

【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.

23、（1）10，144；（2）详见解析；（3）96

【解析】
（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；

（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；

（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．

【详解】

解：（1）2÷20%＝10（人），

×100%×360°＝144°，

故答案为10，144；

（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），

如图所示：

（3）2400××20%＝96（人），

答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

24、 (1);(2)

【解析】
1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;

(2)画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,

∴恰好选中甲、乙两人的概率为:

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．