2022年重庆市开州集团中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（    ）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

3．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（　　）

A． B．π C．2π D．3π

5．下列各数是不等式组的解是（　　）

A．0 B． C．2 D．3

6．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）

A． cm B．cm C．cm D． cm

7．实数的倒数是（         ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(     )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

9．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A．48 B．60

C．76 D．80

10．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)

A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．

12．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．

13．函数y= 中，自变量x的取值范围为_____．

14．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．

15．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．

16．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.

17．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝　   　（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．

19．（5分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

20．（8分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

21．（10分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC， DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

求证：AB=DF．

24．（14分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．

详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

    B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

    C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

    D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

    故选D．

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；

    中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．

2、A

【解析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．

3、B

【解析】
根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．

【详解】

解：∵1x+y=6，

∴y=-1x+6，

∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．

∵（x-1）2≥0，

∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．

故选B．

【点睛】

考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．

4、A

【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可．

【详解】

解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，

∴∠AOC＝90°，

∵OC＝3，

∴点A经过的路径弧AC的长＝= ，

故选：A．

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．

5、D

【解析】
求出不等式组的解集，判断即可．

【详解】

，

由①得：x＞-1，

由②得：x＞2，

则不等式组的解集为x＞2，即3是不等式组的解，

故选D．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6、B

【解析】

试题解析：∵菱形ABCD的对角线

根据勾股定理， 

设菱形的高为h，

则菱形的面积

即

解得

即菱形的高为cm．

故选B．

7、D

【解析】

因为＝，

所以的倒数是.

故选D.

8、C

【解析】

试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．

考点：等腰三角形的性质；勾股定理．

9、C

【解析】

试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，

∴AB=

∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

10、D

【解析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4，

第2个图形中三角形的个数是8，

第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．

故选D．

考点：规律型：图形的变化类．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∵坡度i=1：0.75，

∴AC：BC=1：0.75=4：3，

∴设AC=4x，则BC=3x，

∴AB==5x，

∵AB=20m，

∴5x=20，

解得：x=4，

故3x=1，

故这个物体在水平方向上前进了1m．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是．

12、8

【解析】

为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.

设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式

62+x+2×10＞89

解之,得

x＞7

x表示环数,故x为正整数且x＞7,则

x的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.

13、x≠1．

【解析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．

【详解】

根据题意得：x−1≠0，

解得：x≠1.

故答案为x≠1.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.

14、1：1

【解析】
根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．

【详解】

连接HF，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°

∵H、F分别为AD、BC边的中点，

∴DH=CF，DH∥CF，

∵∠D=90°，

∴四边形HFCD是矩形，

∴△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，

即S△HFG=S△DHG+S△CFG，

同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，

∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，

故答案为1：1．

【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．

15、1（a+1）1（a﹣1）1．

【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，

故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1

【点睛】

本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．

16、

【解析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．

【详解】

设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．

17、

【解析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，

所以积为正数的概率为，

故答案为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）；（3）.

【解析】
（1）求出BE，BD即可解决问题．

（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可．

（3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题．

【详解】

解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，a＝3，b＝4，

∴．

∵CD，CE是斜边AB上的高，中线，

∴∠BDC＝91°，．

∴在Rt△BCD中，

（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，BC＝a，AC＝b，

故答案为：．

（3）在Rt△BCD中，，

∴，

又，

∴CD＝3DE，即．

∵b＝3，

∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝1．

由求根公式得（负值舍去），

即所求a的值是．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19、方案二能获得更大的利润；理由见解析

【解析】
方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；

方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．

【详解】

解：设涨价x元，利润为y元，则

方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，

∴，

∵当x=20时，y最大=9000，

∴方案一的最大利润为9000元；

方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，

∴，

∴方案二的最大利润为10125元；

∴选择方案二能获得更大的利润.

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.

20、，．

【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．

【详解】

解：原式

当时

原式

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．

21、.

【解析】
先计算括号里面的，再利用除法化简原式，

【详解】

，

= ，

= ，

=，

=，

由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a=﹣3，

当a=﹣3时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.

22、（1）证明见解析；（2）15.

【解析】
（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．

【详解】

（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∴∠ODE=90°．

∴DE是⊙O的切线；

（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．

∴EC是⊙O的切线．

∴DE=EC．

∴AE=EC，

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，

∴BC=.

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

23、详见解析.

【解析】
根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．

【详解】

证明：在矩形ABCD中

∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

 ∴∠DAF=∠AEB，

 ∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

   ∴∠AFD=∠B=90°，

   在△ABE和△DFA中

    ∵  ∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB    ，AE＝AD    

   ∴△ABE≌△DFA（AAS），

  ∴AB=DF.

【点睛】

本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.

24、（1）答案见解析；（2）.

【解析】

【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；

（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.

【详解】（1）10÷25%=40（人），

获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），

补全条形图如图所示：

（2）七年级获一等奖人数：4×=1（人），

八年级获一等奖人数：4×=1（人），

∴ 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），

七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，

九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，

则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.

【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.