重庆市巫山县2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）

A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．

4．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E

5．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：

则得分的众数和中位数分别是（    ）

A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5

6．下列各式正确的是(   )

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为(   )

A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)

8．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（　　）

A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2）

C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）2

9．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）

A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）

10．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）

12．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

13．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．

14．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是____，的坐标是____

15．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为_____．

16．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．

17．如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　   　；AC＝　   　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）

19．（5分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．

20．（8分）解分式方程：=

21．（10分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

22．（10分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（﹣1），其中x=﹣1．

23．（12分）如图已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）

24．（14分）计算：．先化简，再求值：，其中．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形．

故选A

考点:三视图

2、B

【解析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．

【详解】

解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，

①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．

3、D

【解析】

A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误

B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误

C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误

D、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确

4、C

【解析】
根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【详解】

由，得∠B=∠D,

因为，

若≌，则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

5、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．

解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；

故选：A．

“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6、A

【解析】

∵，则B错；，则C；，则D错，故选A．

7、A

【解析】
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．

【详解】

作图如下，

∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，

∴∠MPO=∠QON，

在△PMO和△ONQ中，

∵ ，

∴△PMO≌△ONQ，

∴PM=ON，OM=QN，

∵P点坐标为（﹣4，2），

∴Q点坐标为（2，4），

故选A．

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．

8、D

【解析】
先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.

【详解】

原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

9、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

解：ax2﹣4ax﹣12a

=a（x2﹣4x﹣12）

=a（x﹣6）（x+2）．

故答案为a（x﹣6）（x+2）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．

10、A

【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．

【详解】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、=．

【解析】
黄金分割点，二次根式化简．

【详解】

设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，

根据黄金分割点的，AP=，BP=．

∴．∴S1=S1．

12、1．

【解析】
首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．

【详解】

解：∵弦AC与半径OB互相平分，

∴OA=AB，

∵OA=OC，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠AOC=1°，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．

13、6

【解析】
根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．

【详解】

解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．

14、       

【解析】
设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．

【详解】

设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，观察，发现规律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），…，∴K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）．

∵2018=4×504+2，∴K2018为（1009，0）．

故答案为：（），（1009，0）．

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．

15、（，0）

【解析】

试题解析：过点B作BD⊥x轴于点D，

∵∠ACO+∠BCD=90°，

∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCD，

在△ACO与△BCD中，

，

∴△ACO≌△BCD（AAS）

∴OC=BD，OA=CD，

∵A（0，2），C（1，0）

∴OD=3，BD=1，

∴B（3，1），

∴设反比例函数的解析式为y=，

将B（3，1）代入y=，

∴k=3，

∴y=，

∴把y=2代入y=，

∴x=，

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

此时点A移动了个单位长度，

∴C也移动了个单位长度，

此时点C的对应点C′的坐标为（，0）

故答案为（，0）.

16、8

【解析】

【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.

【详解】∵四边形ACDF是正方形，

∴AC=FA，∠CAF=90°，

∴∠CAE+∠FAB=90°，

∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠FAB，

又∵∠AEC=∠FBA=90°，

∴△AEC≌△FBA，

∴CE=AB=4，

∴S阴影==8，

故答案为8.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.

17、4

【解析】
连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案．

【详解】

如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，

∵点E、F分别是和的重心，

∴，，，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：4

【点睛】

本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．

【解析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；

（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．

【详解】

（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；

故答案为60°，20；

（2）如图：

依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．

∵CD∥BE，

∴∠DCB＋∠CBE＝180°.

∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.

∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，

∴∠A＝45°.

在△ABC中，，

即，

解得AB＝10≈24.49(海里)．

答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．

【点睛】

本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．

19、（1）见解析；（1）70°．

【解析】
（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数.

【详解】

证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．

又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

（1）∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，

∴∠BDE=∠C=70°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

20、x=1

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），

解得：x=1，

检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，

则分式方程的解为x=1．

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．

【解析】
(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；

(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．

【详解】

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，
故答案为（20+2x），（40-x）；

(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，

解得：

即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40－x)=2000， ，

∵此方程无解，

∴不可能盈利2000元．

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．

22、﹣x+1，2．

【解析】
先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.

【详解】

原式=（x﹣2）÷（﹣）

=（x﹣2）÷

=（x﹣2）•

=﹣x+1，

当x=﹣1时，原式=1+1=2．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.

23、见解析

【解析】
三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.

【详解】

作∠CDP=∠BCD，PD与AC的交点即P.

【点睛】

本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.

24、 (1)1；（2）2-1.

【解析】
（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；

（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.

【详解】

(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1．

（2）原式=[﹣]•

=•

=，

当x=﹣2时，原式= ==2-1.

【点睛】

本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.