2022北京大兴高一（上 ）期末数学（教师版）

这是一份2022北京大兴高一（上 ）期末数学（教师版），共8页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。

2022 . 1
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知，则 （ ）
A.B.C. D.
2.已知集合，则 （ ）
A.B.C. D.
3.下列函数中在定义域上为减函数的是 （ ）
A.B.C. D.
4.当时，的最大值为 （ ）
A.B.C. D.
5.化简 （ ）
A.B. C. D.
6.“”是“函数为偶函数”的 （ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知函数，下列区间中包含零点的区间是 （ ）
A.B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周. 若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是 （ ）
A.B.C.D.
9.下列不等关系中正确的是 （ ）
A.B.
C.D.
10.若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）
A.B. C.D.
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的最小正周期是________________。
12.集合的非空子集是________________。
13.将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象。
14.能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________。
15.已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.（本小题共14分）已知集合，．
（1）求集合，；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值．
17.（本小题共14分）已知，．
（1）求，的值；
（2）求的值．
18.（本小题共14分）已知函数在一个周期内的图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）直接写出在区间上的单调区间；
（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值．
19.（本小题共14分）已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）设，证明：．
20.（本小题共14分）已知函数，．
（1）求的单调递增区间；
（2）令函数，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值．
条件①：； 条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
21.（本小题共15分）用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．
（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
（3）若满足题意，直接写出一组参数的值．
2022北京大兴高一（上）期末数学
参考答案
选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11.；
12.；
13. ；
14.；（答案不唯一）；
15.；
三、解答题（共6小题，共85分）
16.（共14分）
解：（1） 因为，
所以．
因为，
所以，
．
（2）因为．
所以的解集为．
所以的解为．
所以
解得．
17.（共14分）
解：（1） ，
因为，所以．
所以．
因为，
所以．
所以
．
所以
．
（2）由（1）知，，
所以
．
．
所以
．
18.（共14分）
解：（1）如图可知，
．
所以．
因为，
且，
所以．
因为图象过点，
所以．
所以．
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
（2）在区间上，函数的
增区间为，
减区间为……2分，．
（Ⅲ）．（注：答案不唯一）
19.（共14分）
解：（1）因为，
即，
所以函数的定义域是．
（2）因为，都有，
且，
所以函数为偶函数．
（Ⅲ）因为，
所以．
所以．
所以．
因为是增函数，
所以．
因为，，
所以．
20.（共14分）
解：（1）函数的单调增区间为（）
由，，
解得，，
所以的单调增区间为，．
（2）选择条件①：．
．
令，
因为，
所以．
所以．
所以，．
因为在区间上单调递增，
所以当时，取得最大值．
所以当时，取得最大值．
选择条件②：．
．
令，
因为，
所以．
所以当时，即时，取得最大值．
21.（共15分）
解：（1）满足的条件和性质如下：；
定义域为；；；
在区间上单调递减．
（2）设清洗前残留的农药量为，
若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，
则，则．
若把水平均分成份后清洗两次，
设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为，
则．
设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为，
,．
比较与的大小：
．
①当，即时，，
即，由不等式的性质可得，
所以把水平均分成份后清洗两次蔬菜上残留的农药量比较少；
②当，即时，，
两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；
③当，即时，
由不等式的性质可得，
所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量比较少．
（Ⅲ）参数的值依次为．（答案不唯一）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
A
C
A
C
D