2023临沂高三上学期期中考试数学试题无答案

临沂市高三教学质量检测考试

数学

2022.11

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,则

A. B.  C. D. 

2.若,则

A.  B.    C.  D.1-2i 

3.若扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是

4.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表:

若某户居民上月交纳的水费为66元,则该户居民上月用水量为

A.    B.  C.   D. 

5.已知,若是的必要不充分条件,则

A.   B. C. D. 

6.已知向量,若点是直线上的一个动点,则的最小值为

A. B. C. D.

7.已知,则

8.函数是定义在上的单调函数,且对定义域内的任意,均有2,则

A.e+1 B.e C. D. 

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.欧拉公式(其中为虚数单位,)将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,则

A. B.为纯虚数 C. D.复数对应的点位于第三象限 10.函数的部分图象如图所示,则

A. 

B. 

C.的图象关于点对称 

D.在上单调递增

11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状,后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,,以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列,则

A.  B. 

C.   D. 

12.若,且,则

A.         B. 

C.     D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量在方向上的投影向量是是与同方向的单位向量),,则________.

14.已知,则________.

15.设函数,若,则的取值范围是_______.

16.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,某摩天轮最高点距离地面高度128米,转盘直径为120米,设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周需要30分钟.若游客甲坐上摩天轮的座舱,开始旋转分钟后距离地面的高度为米,则关于的函数解析式为________;若游客甲在，时刻距离地面的高度相等,则的最小值为_________.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知函数的图象过点,且满足.

(1)求的解析式;

(2)解关于的不等式.

18.(12分)

已知函数.

(1)求的最小正周期;

(2)将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若在上的最小值为,求的最大值.

19.(12分)

已知函数,曲线在点处的切线为.

(1)求;

(2)求的最小值.

20.(12分)

已知正项数列的前项和,且.

(1)证明:数列为等差数列;

(2)记,证明.

21.(12分)

中,.

(1)若,求;

(2)若,求的面积.

22.(12分)

已知函数和有相同的最大值.

(1)求,并说明函数在(1,e)上有且仅有一个零点;

(2)证明:存在直线,其与两条曲线和共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.