山东省临沂市2022届高三上学期期中考试数学试题含答案

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这是一份山东省临沂市2022届高三上学期期中考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了 11等内容，欢迎下载使用。

山东省临沂市2022届高三上学期期中考试

数学试题
2021． 11

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A．
B．
C．
D．

设函数在区间上的导函数为在区间上的导函数为，若在区间上，恒成立，则称函数在区间上为 “凸函数”．已知实数为常数，，若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为 “凸函数”，则的最大值为
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
在等比数列中，公比是数列的前项和，若，则下列结论正确的是
A．
B．
C．数列是等比数列
D．数列是公差为 2 的等差数列
已知正数满足，以下四个结论正确的是
A．
B．的最小值为 4
C．的最小值为 2
D．的最小值为 8
函数，其图象的一个最高点是，距离点最近的对称中心为，则
A．
B．时，函数单调递增
C．是函数图象的一条对称轴
D．的图象向右平移个单位后得到的图像，若是奇函数，则的最小值是
法国数学家柯西 (A．Cauchy．1789－1857) 研究了函数的相关性质，并证明了在处的各阶导数均为 0 ．对于函数，下列结论正确的是
A．是偶函数
B．在上单调递增
C．
D．若恒成立，则的最小值为 1

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

已知向量，则 ________．
函数在上存在零点，则的取值范围是________．
一艘渔船航行到处看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该船由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则 ________ 海里．
已知递增的等比数列中，成等差数列，前 5 项和，则 ________；数列的前 100 项和为________．
(第一个空 2 分，第二个空 3 分)
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(10 分)
已知函数．
(1) 求的最小正周期；
(2) 若关于的不等式对恒成立，求的取值范
(12 分)
在① 成等比数列；② ③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知是递增的等差数列，前项和为，且________．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设，是否存在，使得取得最大值? 若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(12 分)
已知函数在处的切线与直线平行．
(1) 求；
(2) 设，若函数存在单调递减区间，求的取值范围．

(12 分)
记的内角的对边分别为，已知，点在上，且．
(1) 求；
(2) 若，求的面积．
(12 分)
为净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒个单位的净化剂，空气中该净化剂释放的浓度 (单位：毫克/立方米) 随着时间 (单位：小时) 变化的函数关系式近似为，其中若多次喷洒，则某一时刻空气中净化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于 4 (毫克/立方米) 时，它才能起到净化空气的作用．
（1）若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间约达几小时?
(2) 若第一次喷洒 4 个单位的净化剂， 6 小时后再喷洒 2 个单位的净化剂，问能否使接下来的 4 个小时内起到持续净化空气的作用? 请说明理由．
(12 分)
已知函数．
(1) 当时，求的值域；
(2) 讨论极值点的个数．

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