吉林省长春市净月高新区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年吉林省长春市净月高新区八年级（下）期末

数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 若分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 华为距今为止已创立年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟芯片拥有领先的制程和架构设计，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 点在第四象限，则点在第几象限(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

5. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足小时的节气是(    )

A. 惊蛰 B. 小满 C. 秋分 D. 大寒

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是(    )

A. 矩形 B. 菱形 

C. 正方形 D. 等腰梯形

8. 如图，菱形的顶点的坐标为顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为(    )

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

9. ______．
10. 方程的解为          ．
11. 如图，已知函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是______．

12. 如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是 ______ ；填“”或“”或“”

13. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图所示菱形，并测得，接着活动学具成为图所示正方形，并测得正方形的对角线，则图中对角线的长为______．

14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，连结，则线段的长为______ ．

三．解答题（本题共11小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．
16. 为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用元、元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
17. 按要求画出图形：
    在平面直角坐标系中，已知点和点，在图中画出线段，线段长为______．

18. 在平面直角坐标系中，已知点坐标为，在图中，以点为顶点，画一个面积是的正方形，并标出点的坐标______．

19. 如图，直线经过点，．
    求直线的解析式；
    若直线与直线相交于点，求点的坐标；
    根据图象，直接写出关于的不等式的解集______．

20. 如图，、分别为的边、的中点，延长到，使得，连接、、．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，试说明四边形是矩形．

21. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了次跳高选拔比赛，他们的原始成绩单位：如下表：

两名同学的次跳高成绩数据分析如下表：

根据图表信息回答下列问题：
______，______，______．
这两名同学中，______的成绩更为稳定；填甲或乙
若预测跳高就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是______．

22. 客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费元是行李质量的一次函数，且部分对应关系如表所示．

求关于的函数表达式；
求旅客最多可免费携带行李的质量；
当行李费元时，可携带行李的质量的取值范围是______．

23. 如图，四边形中，，，垂足为，且，，求四边形的面积可作如下思考：过点作，交的延长线于点，则有≌，由此可证，进一步得出四边形的形状为______，最后得出四边形的面积为______．
    探究：如图，四边形中，，，，求四边形的面积？写出证明过程
    探究：如图，四边形中，，，，，直接写出四边形的面积．用含有的代数式表示
     

24. 教材呈现华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．

通过列表、描点、连线画出函数的图象如图所示：

得出结论：观察图象写出该函数的两条性质：
______；
______．
学法迁移通过列表、描点、连线画出函数的图象并进行探索．

请将上面表格补全，并在图中画出函数的图象．
根据以上探究结果，完成下列问题：
函数，自变量的取值范围为______；
函数的图象是______图形填中心对称图形或轴对称图形；
直接写出当时自变量的值______．

25. 如图，四边形是菱形，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，射线为轴的正半轴，点的坐标为；
    菱形的边长是______，的解析式为______；
    若为直线上一动点，的横坐标为，设的面积为，求与之间的函数关系式．
    点在直线上运动过程中，以、、、为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标．
     

答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

16.【答案】解：设药店第一批防护口罩购进了只，则第二批防护口罩购进了只，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：药店第一批防护口罩购进了只． 

17.【答案】

．
18.【答案】 

19.【答案】 

20.【答案】证明：、分别为的边、的中点，
则为的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形． 

21.【答案】      甲  甲  成绩在或米以上的次数甲多 

22.【答案】是 的一次函数，
设
将，；，分别代入，得
，
解得：
函数表达式为，
将代入，得，
，
． 

23.【答案】

正方形，；
过点作，交的延长线于，

则，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
四边形的面积为的面积，
，
，
四边形的面积为；
将绕点逆时针旋转，交的延长线于，

由同理可得≌，
，
是等边三角形，
四边形的面积为的面积，
，
，
四边形的面积为．
 

24.【答案】

解：函数图象关于原点对称；
当时，随的增大而解析式；
补全表格：

画出函数的图象如图：
；
观察图象；
；
轴对称
或．
25.【答案】，；
为直线上一动点，的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
，
当时，


，
当时，


，
当时，


，
综上，；
以、、、为顶点的四边形是矩形，分情况讨论，如下图所示：

当时，
，
为的中点，
，，
坐标为，
四边形为矩形，
点坐标为；
当时，
此时点坐标为，
四边形是矩形，
点坐标为，
当时，不存在满足条件的点，
综上，点坐标为或．