湖北省鄂州市2021-2022学年高一数学上学期期末质量监测试题（Word版附答案）

鄂州市2021-2022学年度上学期期末质量监测

高  一  数  学

★祝考试顺利★

注意事项：

1．满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；主观题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选对得5分，选错得0分.

1．已知集合，则集合A的子集的个数为（    ）

A．1个   B．2个    C．3个    D．4个

2．化简=（    ）

A．   B．    C．    D．

3．设,则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件       D．既不充分又不必要条件

4．已知角的终边上有一点P的坐标是（3,4）,其中，则=(    )

A．－2        B．    C．2    D．10

5．若，则的最小值为（    ）

A．3＋2  B．   C．3    D．

6．已知幂函数在上单调递减，则的取值为（    ）

A．－1   B．2    C．1或2   D．2

7．已知方程、、的根分别为,则的大小顺序为（    ）

A．  B．   C．   D．

8．已知的取值范围为（   ）

A．  B．    C．    D． 

二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分,小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.

9．已知,且,则下列式子一定成立的是（   ）

A．  B．    C．  D．

10．已知集合,集合,下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是（    ）

A．  B．   C．   D．

11．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的定义域为;

B．函数的最小正周期为T=4;

C．函数的单调递增区间为;

D．函数的对称中心为.

12．下列式子正确的是（  ）

A．      B．

C．    D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中16题第一个空3分，第二个空2分．

13．用弧度制表示终边在轴正半轴上的角的集合____________．

14．函数的定义域为____________．

15．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每2分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：分钟）之间的关系式为：

.则与时间（单位：分钟）之间的关系式为____________（）．

16．若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数,当时，.那么当时，求函数在上的“倒值区间”为

四、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

,集合B=.

⑴求, ;

⑵已知集合,若，则的取值范围.

18．（本小题满分12分）

⑴已知,求、的值；

⑵已知,用表示与lg15.

19．（本小题满分12分）

已知函数.

⑴求的单调增区间；

⑵当,求时

20．（本小题满分12分）

我国流通纪念币是具有特定主题，限量发行的人民币.某流通纪念币，通过市场调查得到每1枚的市场价(单位：元)与上市时间(单位：天)的数据如下：

⑴根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该流通纪念币的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③.

⑵利用你选取的函数，求该流通纪念币市场价最低时的上市天数及最低的价格．

21．（本小题满分12分）

已知函数.

⑴求的最小正周期与对称轴；

⑵将图象上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，若,,求的值.

22．（本小题满分12分）

研究函数首先要研究其性质和图象，然后利用性质和图象来解决问题.如探究函数.

⑴探究性质

  (i)求的定义域并判断奇偶性；

  (ii)讨论的单调性；

⑵解关于不等式：.

鄂州市2021—2022学年度上学期期末质量监测

高一数学参考答案

一．单选题

二．多选题

三．填空题

13.

14.

15.

16.(3分);   （2分）

四．解答题

17.解：

（1），                          ……………….2分

又B=                   ……………….4分

= ，                                   ……………….5分

=.                             ……………….6分

(2) ,

                                                  ……………….8分

                                                     ……………….10分

18.解：（1），

两边平方得

，

.                                                     ……………….3分

，

.                                                  ……………….6分

（2）,

,                                                 ……………….8分

,                                            …………….10分

.           …………….12分

19.解：

（1）=

=,        ………………3分

,                                       ………………5分

的单调增区间为, .                       ………………6分

(2) 当

,

,                                                ………………8分

由余弦图象可知：

，

,

.                                          ………………10分

当=时，即=,

为.                                     ………………12分

20. 解：

(1)选取②.理由：

∵随着时间的增加，的值先减后增，                                ………………3分

而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，………………5分

∴选取②.                                             ………………6分

(2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入②中，

得

解得，，.                                      ………………9分

∴，                          

∴当＝20时，有最小值＝26.                                  ………………11分

故当该纪念币上市20天时，该纪念币的市场价最低，最低市场价为26元．

 ………………12分

21.解：

（1），

的最小正周期为,                               ………………3分

令,

对称轴为,                                       ………………6分

（2）将图象上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），

得到，                                          ………………7分

=，即，,

,即.

，                                            ………………9分

=

=

=

=

                                                                 ………………11分

………………12分

22解：

（1）

(i)函数定义域为,

为偶函数.                                                 ……………….2分

（ii）设,

            =

            =         ……………….4分

,

,

当时，,则,即，

单调递减；

当时, ,则,即，

(1，+)单调递增；                                      ……………….6分

为偶函数，所以函数单调性如下：

当时，函数

当时，函数

当时，函数

当时，函数                              ……………….7分

（2）<0.

，

                                                ……………….8分

           ……………….10分

解得                  ……………….12分