人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率完整版ppt课件

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1.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中随机事件的概率.2.理解古典概型的两个基本特征和计算公式，能利用古典概型解决简单的实际问题.核心素养：数学抽象、数学建模
对随机事件发生 的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用 表示.
一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有 ；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性 .称试验E为古典概型试验，其数学模型称为 模型，简称 .
知识点三　古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝ ＝ .
1.古典概型中每个事件发生的可能性相同.(　　)2.一次试验中样本点总数只有有限个，则这个试验是古典概型.(　　)3.用古典概型的概率公式可求“在线段[0,5]上任取一点，此点小于2”的概率.(　　)4.从甲地到乙地共n条线路，且这n条线路长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率是古典概型问题.(　　)
例1　下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；
解　不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾.
(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；
解　不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生的可能性不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾.
(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率.
解　是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等.
古典概型需满足两个条件(1)样本点总数有限.(2)各个样本点出现的可能性相等.
下列问题中是古典概型的是A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B.掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率C.在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率
D解析　A，B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限多个；D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个.故选D.
二　古典概型概率的计算
例2　一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.求：(1)样本空间的样本点的总数n；
解　由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型.将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，样本空间Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，共有6个样本点.
(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
解　事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共有3个样本点.
(3)摸出2个黑球的概率.
利用古典概型公式计算概率的步骤(1)确定样本空间的样本点的总数n.(2)确定所求事件A包含的样本点的个数m.(3)P(A)＝ .
为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是____.
解析　从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为
三、较复杂的古典概型的概率计算
例3　先后抛掷两枚质地均匀的骰子.(1)求点数之和为7的概率；
解　如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个，且每个样本点出现的可能性相等.记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6).
(2)求掷出两个4点的概率；
解　记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4,4).
(3)求点数之和能被3整除的概率.
解　记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6).
在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，更方便.
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
解　由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个.所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个，
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
解　从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9个.包括A1但不包括B1的事件所包含的样本点有(A1，B2)，(A1，B3)，共2个，
1.(多选)下列试验是古典概型的是A.在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取 一球为白球的概率C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
BD解析　A不是等可能事件，C不满足有限性.
2.在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是 D.0.9
C解析　由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得概率是 ＝0.1.故选C.
3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是
C解析　样本点有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个.
4.将一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数的概率为_____.
解析　将一枚骰子投掷两次，样本点个数为36，且每个样本点出现的可能性相等，其中“将一枚骰子投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数”所包含的样本点有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(5,5)，(6,4)，(4,6)，共7个，故“将一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数”的概率为 .
5.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是_____.
解析　两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的样本点有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，且每个样本点出现的可能性相等，所以P＝ ＝0.2.
1.知识清单：(1)古典概型.(2)古典概型的概率公式.2.方法归纳：常用列举法(列表法、树状图)求样本点的总数.3.常见误区：列举样本点的个数时，要按照一定顺序，做到不重、不漏.