第12讲 电磁感应-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点

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第12讲 电磁感应

动量定理在电磁感应中的应用
在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题
求解的物理量
应用示例
电荷量或速度
－BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt.
位移
－＝0－mv0，即－＝0－mv0
时间
－BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1
即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1
已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)
－＋F其他Δt＝mv2－mv1，Δt＝x
已知位移x、F其他(F其他为恒力)

例题1
两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d＝1 m，在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处平滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。现杆b以初速度大小v0＝5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度—时间图象如图乙所示(以a运动方向为正方向)，其中ma＝2 kg，mb＝1 kg，g取10 m/s2，求：

甲　　　　　　　　　　　乙
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间；
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；
(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
【答案】(1)5 s　(2) C　(3) J
【解析】
　(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定理，有
Bd·Δt＝mb(v0－vb0)
其中vb0＝2 m/s
代入数据解得Δt＝5 s。
(2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有magh＝mav
解得va＝＝5 m/s
设最后a、b两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′
代入数据解得v′＝ m/s
杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从va到v′的运动时间为Δt′，则由动量定理可得
BdI·Δt′＝ma(va－v′)
而q＝I·Δt′
代入数据得q＝ C。
(3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为
Q＝magh＋mbv－(mb＋ma)v′2＝ J
b杆中产生的焦耳热为Q′＝Q＝ J。
动量守恒定律在电磁感应中的应用
“双轨＋双杆”模型
如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，ab棒以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd棒始终与导轨垂直并接触良好．

模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab棒受到水平向左的安培力，向右减速；cd棒受到水平向右的安培力，向右加速，最终导体棒ab、cd共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒ab、cd组成的系统所受合外力为零，动量守恒：mabv0＝(mab＋mcd)v共，若ab棒、cd棒所在导轨不等间距，则动量不守恒，可考虑运用动量定理求解．

例题2
如图所示，水平面内放置着足够长的两光滑平行导轨，m、n是两根同样材料的圆柱形金属导体棒，两根棒的长度相等，n棒的质量是m棒的两倍。匀强磁场方向竖直向下。若给m棒9 J的初动能，使之向左运动，导轨的电阻忽略不计，则整个过程m棒产生的最大热量是(　　)

A．2 J B．4 J C．6 J D．9 J
【答案】B
【解析】
因m向左减速，n向左加速，当两者共速时回路的感应电流为零，安培力为零，以后两棒匀速运动，由动量守恒定律可知Mv0＝(M＋2M)v，则回路产生的焦耳热Q＝Mv－·3Mv2，其中Mv＝9 J，因为n棒的质量是m棒的两倍，则n棒的横截面积是m棒的两倍，根据R＝ρ可知，m棒的电阻是n棒电阻的2倍，则Qm＝Q，联立解得Qm＝4 J，选项B正确。

楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电流方向的判断
楞次定律

右手定则
一般用于导体棒切割磁感线的情形
　
2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；
(2)阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”；
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——一般情况下为“增反减同”．
3．求感应电动势的方法
(1)法拉第电磁感应定律：
E＝n
(2)导体棒垂直切割磁感线：E＝BLv.
(3)导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动：E＝BL2ω.
(4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动：e＝nBSωsin ωt.
4．应用法拉第电磁感应定律的三点注意
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
(3)通过回路截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝.q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．

例题3(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)

A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为

【答案】BC
【解析】在0～t0时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左；在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，由R＝ρ可得R＝ρ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误．

电磁感应中的图像问题
1．电磁感应中常见的图像
常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像．
2．解答此类问题的两个常用方法
(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项．这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用．

(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷．
例题4(多选)如图5所示，光滑金属导轨DCEF固定在水平面并处于竖直向下的匀强磁场中，CD、EF平行且足够长，CE是粗细均匀、电阻率一定的导体，且与EF夹角为θ(θ<90°)，CD和EF的电阻不计．导体棒MN与CE的材料、粗细均相同，用外力F使MN向右匀速运动，从E点开始计时，运动中MN始终与EF垂直且和导轨接触良好．若图中闭合电路的电动势为E，电流为I，消耗的电功率为P，下列图像正确的是(　　)

图5


【答案】　AB
【解析】导体棒由E运动到C的过程中，切割磁感线的有效长度L＝vttan θ，设CE、MN中单位长度的电阻为R0，则回路中电阻R＝R0，回路中的感应电动势E1＝BLv＝Bv2ttan θ∝t，I1＝＝＝，感应电流I1与t无关且为定值；导体棒匀速运动时，外力F1等于安培力，则F1＝BI1L＝BI1vttan θ∝t，消耗的电功率P1＝F1v＝BI1v2ttan θ∝t，当导体棒过C点后，回路中切割磁感线的有效长度L′、回路中的电阻R′不变，感应电动势E′＝BL′v为定值，回路中的电流I′＝也为定值，且I′＝I1，外力F′等于安培力，则F′＝BI′L′，也为定值；消耗的电功率P＝F′v也为定值．综上所述，A、B正确，C、D错误．

电磁感应中的动力学与能量问题
1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的两类情景：一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类情景都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，解题方法有相通之处．分析思路如下：

2．求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；
(2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)；
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)．

例题5　(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后(　　)

A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【答案】BC
【解析】
　当金属框在恒力F作用下向右加速运动时，bc边产生从c向b的感应电流i，金属框的加速度大小为a1，则有F－Bil＝Ma1；MN中感应电流从M流向N，MN在安培力作用下向右加速运动，加速度大小为a2，则有Bil＝ma2，当金属框和MN都运动后，金属框速度为v1，MN速度为v2，则电路中的感应电流为i＝，感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从开始减小，加速度差值减小．当a1＝a2时，得F＝(M＋m)a，a＝恒定，由F安＝ma可知，安培力不再变化，则感应电流不再变化，据i＝知金属框与MN的速度差保持不变，v－t图像如图所示，故A错误，B、C正确；MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框的速度，则MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误．


新情境探究：以电磁弹射系统为背景考查楞次定律的应用
例题6
美媒称，中国第三艘航母(第二艘国产航母)正在建造当中，很可能体现出优于前两艘航母的技术进步，新航母很可能比两艘“前辈”更大，并配备电磁弹射系统，允许更大、更重的飞机携带更多武器，执行更远距离任务，航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去，则下列说法正确的是(　　)

A．若将金属环置于线圈的右侧，环将不能弹射出去
B．金属环向左运动过程中将有扩大趋势
C．若将电池正、负极调换后，金属环不能向左弹射
D．合上开关S的瞬间，从左侧看环中产生沿逆时针方向的感应电流
【答案】D
【解析】
若金属环放在线圈右侧，根据“来拒去留”可得，环将向右运动，A错误；固定线圈上突然通过直流电流，穿过环的磁通量增大，根据楞次定律“增缩减扩”可知金属环被向左弹射的瞬间，还有缩小的趋势，B错误；根据“来拒去留”，在线圈上突然通过直流电流时，环都会受到向左的力的作用，与电源的正负极无关，C错误；线圈中电流为左侧流入，磁场方向为向右，在闭合开关的过程中，磁场变强，则由楞次定律可知，金属环的感应电流由左侧看为逆时针，D正确。

以带灯的自行车为背景考查电磁感应电路问题

例题7
(多选)如图为带灯的自行车后轮的示意图，金属轮框与轮轴之间均匀地连接四根金属条，每根金属条中间都串接一个阻值为3 Ω小灯泡，车轮半径为0.3 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为60°扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小为2.0 T，方向垂直纸面(车轮平面)向里。若自行车后轮逆时针转动的角速度恒为10 rad/s，不计其他电阻，则(　　)

A．通过每个小灯泡的电流始终相等
B．当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab中的电流从b指向a
C．当金属条ab在磁场中运动时，电路的总电阻为4 Ω
D．当金属条ab在磁场中运动时，所受安培力大小为0.135 N
【答案】BCD
【解析】
当其中一根金属条在磁场中切割磁感线时，该金属条相当于电源，其它三根金属条相当于外电路且并联，根据电路特点可知，通过磁场中的那根金属条的电流是通过其它每根金属条电流的三倍，故A错误；当金属条ab在磁场中运动时，根据右手定则可知通过金属条ab中的电流从b指向a，故B正确；金属条ab在匀强磁场中运动时充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如图所示

设电路的总电阻为R总，根据电路图可知R总＝R＋R＝3 Ω＋×3 Ω＝4 Ω，故C正确；当金属条ab在磁场中运动时，产生的感应电动势为E＝Br2ω＝×2×0.32×10 V＝0.9 V，此时通过ab的电流为I＝＝ A＝0.225 A，所以金属条ab所受安培力大小为FA＝BIr＝2×0.225×0.3 N＝0.135 N，故D正确。
以交通工具为背景考查电磁感应问题
例题8
某研学小组设计了一个辅助列车进站时快速刹车的方案。如图所示，在站台轨道下方埋有一励磁线圈，通电后形成竖直方向的磁场(可视为匀强磁场)。在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车快速刹车。
已知列车的总质量为m，车身长为s，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度均为L(L小于匀强磁场的宽度)，整个线框的电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，车头进入磁场瞬间的速度为v0，假设列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。已知磁场的磁感应强度的大小为B，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。
(1)求列车车头刚进入磁场瞬间线框中的电流大小I和列车的加速度大小a；
(2)求列车从车头进入磁场到停止所用的时间t；
(3)请你评价该设计方案的优点和缺点(优、缺点至少写一种)。

【答案】(1)　　(2)　(3)见解析

【解析】
　(1)车头进入磁场时线框ab边切割磁感线，有
E＝BLv0
线框中的电流为I＝
联立以上两式可得I＝
线框所受的安培力为F安＝BIL，由牛顿第二定律可得
F安＋f＝ma
联立各式可得a＝。
(2)以列车前进速度方向为正方向，由动量定理可得
－∑F安iΔti－ft＝0－mv0
其中F安i＝
又∑viΔti＝s
联立各式可得t＝。
(3)该方案的优点：利用电磁阻尼现象辅助刹车，可以使列车的加速度平稳减小；可以减小常规刹车的机械磨损。
该方案的缺点：没有考虑列车车厢和内部线路等也是金属材质，进入磁场时会产生涡流对设备产生不良影响；励磁线圈也需要耗能；线框固定在列车上增加负载且容易出现故障。

一、单选题
1．如图所示，用轻绳将一条形磁铁竖直悬挂于O点，在其正下方的水平绝缘桌面上放置一铜质圆环。现将磁铁从A处由静止释放，经过B、C到达最低处D，再摆到左侧最高处E，圆环始终保持静止，则磁铁（　　）


A．在A、E两点所处的高度相等
B．从A到D的过程中，圆环对桌面压力小于圆环重力
C．从C到D的过程，从上往下看圆环中产生逆时针方向的电流
D．从A到D和从D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向相同
【答案】D
【解析】
A．磁铁在摆动的过程中，使圆环的磁通量发生变化，圆环内产生感应电流，感应电流在圆环内产生热量，损失磁铁的机械能，磁铁的振幅将减小，所以E点一定比A点低，A错误；
B．根据来拒去留，从A到D的过程中，磁铁和圆环相互排斥，圆环对桌面压力大于圆环重力，B错误；
C．从C到D的过程，根据楞次定律，从上往下看圆环中产生顺时针方向的电流，C错误；
D．磁铁从A到D的过程中，磁铁和圆环相互排斥，圆环受到的静摩擦力水平向右；磁铁从D到E的过程中，磁铁和圆环相互吸引，圆环受到的静摩擦力水平向右，D正确。
故选D。
2．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室。当电磁铁线圈通入如图乙所示的正弦式交变电流时，真空室中产生磁场，电子在真空室中做圆周运动。以图甲中所示电流方向为正方向，俯视看在0 ~ 和 ~ T两个时间段内电子的运动，下列说法正确的是（     ）

A．电子都沿逆时针做加速圆周运动
B．0 ~ 内电子沿逆时针做加速圆周运动， ~ T内电子沿逆时针做减速圆周运动
C．0 ~ 内电子沿逆时针做减速圆周运动， ~ T内电子沿逆时针做加速圆周运动
D．0 ~ 内电子沿逆时针做加速圆周运动， ~ T内电子可能沿顺时针做减速圆周运动
【答案】D
【解析】
通电螺线管内部的磁场与电流大小成正比，且变化的磁场产生电场。其中0 ~ 时间内，根据右手螺旋定则，可知磁感应强度方向竖直向上，再根据楞次定律可知，产生涡旋电场沿着顺时针方向。由于电子在真空室中做圆周运动时，洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则电子在该时间内沿逆时针做加速圆周运动；在0 ~ 时间内，根据右手螺旋定则，可知磁感应强度方向竖直向下，再根据楞次定律可知，产生涡旋电场沿着顺时针方向。由于电子在真空室中做圆周运动时，洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则电子在该时间内可能沿顺时针做减速圆周运动。
故选D。
3．图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图。充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，磁场视为匀强磁场。若在t1到t2时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B1增加到B2，则这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流方向（俯视）为（　　）

A． 顺时针 B． 逆时针
C． 逆时针 D． 顺时针
【答案】A
【解析】
受电线圈内部磁场向上且增强，据楞次定律可知，受电线圈中产生的感应电流方向由c到d，即顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律可得电动势为

故A正确，BCD错误。
故选A。
4．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中。两板间放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带负电小球。K断开时传感器上有示数mg，K闭合稳定后传感器上示数为。则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是（　　）


A．正在增加， B．正在减弱，
C．正在增加， D．正在减弱，
【答案】D
【解析】
K闭合稳定后传感器上示数为，说明此时上极板带正电，即上极板电势高于下极板电势，极板间的场强方向向下，大小满足
Eq＋＝mg
即
E＝
又
U＝Ed
所以两极板间的电压
U＝
线圈部分相当于电源，则感应电流的方向是从下往上，据此结合楞次定律可判断穿过线圈的磁通量正在减少，线圈中产生的感应电动势的大小为，根据

可得

故选D。
5．如图甲所示，20匝的线圈两端M、N与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，不计线圈电阻。下列说法正确的是（　　）


A．电压表的正接线柱接线圈的M端
B．线圈中产生的感生电场沿顺时针方向
C．线圈中磁通量的变化率为1.5Wb/s
D．电压表的读数为8V
【答案】A
【解析】
A．由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，则端比端的电势高，所以电压表的正接线柱接M端，故A正确；
B．线圈中磁通量均匀增加，线圈中产生感应电流，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律可得，线圈中产生的感生电场沿逆时针方向。故B错误；
C．线圈中磁通量的变化率

故C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律

所以电压表的读数为，故D错误。
故选A。
6．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d。用导线、开关S与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中。两板间存在如图所示的匀强磁场，当开关S闭合后，极板间一质量为m，电荷量为的微粒恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是（　　）

A．正在增加， B．正在减弱，
C．正在减弱， D．正在增加，
【答案】D
【解析】
带正电的微粒恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，可知电场力和重力平衡
mg=Eq
上极板带负电，根据楞次定律可知，线圈中的磁场B正在增加；此时感应电动势


解得

故选D。
7．如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、OP间存在垂直水平面的匀强磁场，t＝0时，线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝2 Ω，则（　　）

A．磁场宽度为3 m
B．匀强磁场的磁感应强度为2 T
C．线框穿过OP的过程中产生的焦耳热等于4 J
D．线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为C
【答案】D
【解析】
A．t＝0时刻，线框的加速度

第末后直到第末这段时间内，拉力恒定为，此时线框在磁场中不受安培力，磁场宽度

故A错误；
B．当线框全部进入磁场的瞬间有

（其中，
解得

故B错误；
C．设线框穿过OP的初末速度分别为、，线圈全程做匀加速直线运动，则


由动能定理

而



可得

即线框穿过OP的过程中产生的焦耳热大于4J。
故C错误；
D．设线框的边长为L，则进磁场的过程从0~1s的位移

线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量

故D正确。
故选D。
8．两个完全相同的正方形匀质金属框1、2，边长均为L，通过长为2L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边L处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B（B未知）使两个金属框在磁场中都恰好匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．金属框1、2通过磁场区域时的磁感应强度大小满足
B．每个金属框通过磁场的过程中，该金属框中电流的大小和方向均保持不变
C．两个金属框通过磁场的过程中克服安培力做功的功率相等
D．两个金属框通过磁场的过程中产生的热量相同
【答案】AD
【解析】
A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互抵消，故金属框总电动势等于其竖直方向速度切割磁感线产生的电动势，设组合体质量为m，受向上的安培力，则有



金属框1和2进入磁场时磁场的磁感应强度分别为B1、B2，竖直方向的速度分别为v1y、v2y



可得

故A正确；
B．当金属框进入磁场过程金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框离开磁场过程金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，故B错误；
C．金属框通过磁场的过程中克服安培力做功的功率为

由于金属框1和2进入磁场时竖直方向的速度vy不等，所以两个金属框通过磁场的过程中克服安培力做功的功率不相等，故C错误；
D．只要组合体仍能匀速通过磁场，都有

则安培力做的功都为
W=4mgL
则两个金属框通过磁场的过程中产生的热量相同，故D正确。
故选AD。
9．如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，和是匀强磁场区域的水平边界，纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，ab边与和平行，边长小于和的间距，若线框自由下落，在ab边从运动到的过程中，关于线框的运动，下列说法中正确的是（　　）


A．一定始终做减速运动 B．一定始终做加速运动
C．可能先加速后减速 D．可能一直加速
【答案】D
【解析】
A．当线框完全进入磁场时，穿过线框的磁通量不再变化，线框没有感应电流，不再受到安培力，将在重力作用下加速向下运动，故A错误；
B．若线框下边界刚进入磁场时的速度较大，满足

受到的安培力可能会大于重力，从而减速运动，故B错误；
C．当安培力等于重力时，线框必然匀速运动，速度大小不再改变，电流大小不再改变，安培力不会超过重力，不会出现减速情况，故C错误；
D．若线框进入磁场时安培力小于重力，线框做加速运动，完全进入到ab边到达NN'过程中线框只受重力作用，线框仍然加速，故D正确。
故选D。
10．如图所示，某空间区域分布着垂直纸面向里、水平宽度为l的匀强磁场，是位于纸面内的直角梯形线圈且边刚好与磁场区域左边界重合，间的距离为2l，ab=2cd。从时刻起，使线圈沿垂直于磁场区域边界的方向以速度v匀速穿越磁场区域，规定直角梯形线圈中感应电流逆时针方向为正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，下列关于感应电流I随时间t变化的图线正确的是（　　）


A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
根据右手定则可知，在时间内感应电流方向沿逆时针方向，时间内，线圈切割磁感线的有效长度越来越长且成线性递增，则感应电流也随时间线性增大；在时间内，边已离开磁场，只有边切割磁感线，有效切割长度不变，感应电流大小不变，感应电流方向仍然是逆时针方向；时间内，感应电流的方向变为顺时针方向，且随着边进入磁场，有效切割长度越来越长，线圈在时刻的有效切割长度是长度的2倍，感应电流大小也是刚开始进入时的2倍。
故选A。
二、多选题
11．如图所示，两个线圈绕在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出。左侧线圈与平行导轨M、N相连，导轨电阻不计，金属棒ab垂直放置在导轨上且始终与导轨接触良好，导轨所在空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场。下列说法中正确的是（　　）

A．当金属棒ab向左匀速运动时，b点电势高于a点电势，c点电势高于d点电势
B．当金属棒ab向左匀速运动时，a点电势高于b点电势，c点电势等于d点电势
C．当金属棒ab向右加速运动时，a点电势高于b点电势，c点电势高于d点电势
D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点电势，c点电势低于d点电势
【答案】BD
【解析】
AB．当金属棒ab向左匀速切割磁感线时，由右手定则知，电流方向由，即a端为电源正极，所以a点电势高于b点电势。又因为金属棒ab向左匀速运动时，产生的感应电动势不变，则电路中感应电流也不变，所以穿过右侧线圈的磁通量不变，所以右侧线圈不产生感应电流，则c点电势等于d点电势，故A错误，B正确；
CD．当金属棒ab向右加速切割磁感线时，由右手定则知，电流方向由，即b端为电源正极，所以b点电势高于a点电势。又因为金属棒ab向右加速运动时，产生的感应电动势增大，则电路中感应电流也增大，所以铁芯中磁场强度逐渐增大，且由右手螺旋定则得，穿过右侧线圈的磁场向上增加，由楞次定律知，右侧线圈的感应电流的磁场向下，所以右侧线圈中外电路电流方向由，所以c点电势低于d点电势，故C错误，D正确。
故选BD。
12．如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场．磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向右上方穿进磁场，当AC刚进入磁场时，线框的速度为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R。则（　　）


A．线框穿进磁场过程中．线框中电流的方向为ADCBA方向
B．AC刚进入磁场时线框中感应电流为
C．AC刚进入磁场时线框所受安培力为
D．此时CD两端电压为
【答案】CD
【解析】
A．线框进人磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可以知道，感应电流的磁场的方向向外，由安培定则可知感应电流的方向为ABCDA方向，故A错误；
B．AC刚进入磁场时，CD边切割磁感线，AD边不切割磁感线，所以产生的感应电动势

则线框中感应电流

故B错误；
C．AC刚进入磁场时线框的CD边受到的安培力与v的方向相反，AD边受到的安培力的方向垂直于AD向下，它们的大小都是，由几何关系知，AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，AC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量和

故C选项正确：
D．当AC刚进入磁场时，CD两端电压

故D选项正确。
故选CD。
13．如图所示，两根粗糙的金属导轨平行放置在倾角为的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计。斜面处在竖直向上的匀强磁场中，质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上且始终与导轨接触良好，金属棒电阻不计，金属棒沿导轨减速下滑，在下滑h高度的过程中，它的速度由减小到v，则下列说法正确的是（　　）


A．作用在金属棒上的合力做的功为
B．金属棒重力势能的减少量等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒机械能减少量为
【答案】CD
【解析】
A．根据题意，由动能定理得，作用在金属棒上的合力做的功

故A错误；
BD．根据题意可知，金属棒下滑过程中，重力势能减少了，动能减少了

则金属棒机械能的减少量为

设金属棒下滑过程中，因摩擦产生的热为，系统产生的电能为，根据能量守恒定律有

则

因不能确定动能减少量和摩擦产生的热的关系，故不能确定重力势能减少量和产生的电能关系，故B错误D正确；
C．根据题意可知，导轨和金属棒的电阻不计，则金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，故C正确。
故选CD。
14．如图所示，两根间距为1m的足够长的光滑金属导轨ab、cd互相平行且水平固定，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为1T，电阻R1=R2=4Ω，金属杆MN在拉力作用下以6m/s的速度向右匀速运动，金属杆MN消耗的电功率恰好等于R1、R2消耗的电功率之和，金属杆MN始终与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　）

A．金属杆MN的电阻为2Ω B．金属杆MN产生的感应电动势为3V
C．两导轨间的电压为3V D．金属杆MN受到的拉力大小为0.75N
【答案】AC
【解析】
A．由MN杆消耗的功率与外电路电阻R1、R2消耗的功率之和相等可知内、外电阻相等，

选项A正确；
B．MN杆上的感应电动势
E=BLv=6V
选项B错误；
C．根据闭合电路欧姆定律，总电流

M、N间的电压即路端电压
U外=IR外=3V
选项C正确；
D．MN杆受到的安培力
F=BIL=1.5N
拉金属杆MN的力与金属杆受到的安培力大小相等，选项D错误。
故选AC。
15．如图甲，在光滑绝缘水平面上的AB、CD间存在一匀强磁场，一单匝正方形闭合线框自开始，在水平向右的外力F作用下从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场区域，外力F随时间t变化的图像如图乙所示，已知线框质量为1kg，电阻，线框穿过磁场过程中，外力F对线框做功，下列说法正确的是（　　）

A．磁场的宽度为3m
B．匀强磁场的磁感应强度为1T
C．线框在穿过磁场过程中，线框上产生的热量为
D．在1.5s内，通过线框横截面的电荷量为
【答案】BC
【解析】
A．物体做匀变速运动，如果线框的边长和磁场的宽度不相等，那么物体线框完全进入磁场的时候整个线框的磁通量不变，没有感应电流因此没有安培力，外力F会和受到安培力的时候的情形不一样，由乙图可知物体一直受安培力的作用，因此线框宽度和磁场的宽度一样，都为L；由牛顿第二定律及匀变速运动知


乙图的倾斜直线部分斜率为2，则

进入磁场之前
F=2=ma
当t=2s时拉力F不再变化说明线框离开磁场，此时物体的速度

2s的拉力

可解得
a=2m/s2
物体做匀变速运动

线框和磁场宽度为
L=1.5m
故A错误；
B．将L和a代入

可得
B=1T
故B正确；
C．根据能量守恒

其中v2=4m/s，v1=2m/s代入数据得

故C正确；
D．在1.5s内，线圈进入磁场的距离

则通过线圈某截面的电量

选项D错误。
故选BC。
16．如图甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻，边长匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）


A．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为6A B．0~2s内通过ab边横截面的电荷量为6C
C．0时刻，ab边所受安培力的大小为72N D．电阻R的功率18W
【答案】CD
【解析】
A．由乙图可知，向里穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律和安培定则可知，线框产生顺时针的感应电流，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为

感应电流大小为

0~2s内通过ab边横截面的电荷量为

故B错误；
C．0时刻，ab边所受安培力的大小

故C正确；
D．电阻R的功率

故D正确。
故选CD。
17．如图甲所示，在竖直平面内有四条间距相等的水平虚线，在与与之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1 T，方向垂直于竖直平面向里。现有一矩形线圈，宽度，质量为0.1 kg，电阻为，将其从图示位置（边与重合）由静止释放，线圈的速度随时间的变化关系如图乙所示，时刻，边与重合；时刻，边与重合；时刻，边与重合。~时间内的图线为与t轴平行的直线，~时间内和时刻之后的图线均为倾斜直线。已知~的时间间隔为0.45 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直平面内。则（重力加速度g取）（　　）


A．时刻，线圈运动的速度大小
B．与与之间的匀强磁场的宽度为1 m
C．在0~时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
D．在0~时间内，线圈产生的热量为1.1125 J
【答案】AD
【解析】
A．~线圈做匀速运动，根据受力平衡有

而

联立两式解得

~的时间间隔为0.45 s，线圈做加速度为g的匀加速直线运动

解得

A正确；
B．~时间内，线圈一直做匀加速直线运动，知边刚进入上边的磁场时，边也刚进入下边的磁场，设磁场的宽度为d，则线圈的长度

线圈下降的位移

则有

解得

B错误；
C．在0~时间内，边从运动到，通过线圈的电荷量
0.215625 C
C错误；
D．在0~时间内，根据能量守恒得

D正确。
故选AD。
18．如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于光滑金属导轨平面向外，导轨左右两端电路所在区域均无磁场分布。垂直于导轨的导体棒接入电路的长度为L、电阻为R，在外力作用下以速度v0从左向右做匀速直线运动。小灯泡电阻为2R，滑动变阻器总阻值为4R。图示状态滑动触头位于a、b的正中间位置，此时位于平行板电容器中的P处的带电油滴恰好处于静止状态。电路中其余部分电阻均不计，各接触处都接触良好。且导轨足够长，则下列判断正确的是（　　）

A．若将滑动变阻器的滑片向b端移动，则小灯泡将变暗
B．若将滑动变阻器的滑片向a端移动，则液滴将向下运动
C．图示状态下，时间内流过小灯泡的电荷量为
D．图示状态下，时间内滑动变阻器消耗的电能为
【答案】AD
【解析】
A．若将滑动变阻器的滑片向b端移动，并联电路电阻减小，导致干路电流增大，内电压变大，外电压减小，因此小灯泡变暗，故A正确；
B．若将滑动变阻器的滑片向a端移动并联电路电阻增大，导致干路电流减小，内电压减小，外电压增大，因此电容器两端电压增大，电场强度增大，电场力增大，油滴向上运动，故B错误；
C．图示状态下，时间内流过小灯泡的电荷量为

故C错误；
D．图示状态下，时间内滑动变阻器消耗的电能为

故D正确。
故选AD。
19．如图所示，光滑平行导轨水平固定，间距为，其所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一导体棒垂直导轨放置，导体棒的有效电阻为、质量为m。导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动过程中，下列说法正确的是（       ）

A．流过电阻R的电流方向为
B．导体棒的最大加速度为
C．通过电阻R的电荷量为
D．全过程电路中的总发热量为
【答案】BD
【解析】
A．根据右手定则，流过定值电阻的电流方向为，故A错误；
B．导体棒的最大速度为，因此最大感应电动势为

回路电流

安培力，加速度，因此最大加速度

故B正确；
C．根据动量定理有

又

解得

故C错误
D．导体棒在安培力作用下减速运动，最终静止，由能量守恒，导体棒减少的动能转化为电路的总焦耳热

故D正确。
故选BD。
20．如图所示，一根导线制成的斜边AB长为2L的等腰直角三角形线框ABC，以速度v匀速穿过宽度为2L的匀强磁场，电流以逆时针方向为正方向，回路中的感应电流I和AB两端的电势差UAB随线框位移x变化的关系图像正确的是（　　）

A．B．C． D．
【答案】AD
【解析】
AB．线框进入磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里的磁通量增加，感应电流沿逆时针方向，线框出磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里的磁通量减少，感应电流沿顺时针方向，线框进入磁场过程中切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小，线框出磁场过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小，B错误，A正确；
CD．线框进入磁场，电流方向从A到B，，大小随电流先增大后减小，线框出磁场过程，电流方向从B到A，，大小随电流先增大后减小，C错误，D正确。
故选AD。